本大綱適用于工學、理學(生物科學類、地理科學類、環(huán)境科學類心理學類等四個級學科除外)專業(yè)的考生.

　　總要求

　　考生應按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學”中極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學、無窮級數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論，學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法應注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系;應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力，能運用基本概念、基本理論和基奉方法正確地推理證明，準確地計算;能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。

本大綱對內(nèi)容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次;對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次.

　　復習考試內(nèi)容

　　一、極限

　　1.知識范圍

　　(1)數(shù)列極限的概念與性質(zhì)

　　數(shù)列極限的定義

　　一性，有界性，四則運算法則，夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列，極限存在定理

　　(2)函數(shù)極限的概念與性質(zhì)

　　函數(shù)在一點處極限的定義左、右極限及其與極限的關系x趨于無窮(x一∞，x→+∞，x→—∞)時函數(shù)的極限，一性，法則，夾逼定理

　　(3)無窮小量與無窮大量

　　無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關系，無窮小量的性質(zhì)，無窮小量的比較

　　(4)兩個重要極限

　　2.要求

　　(1)理解極限的概念(對極限定義中等形式的描述不作要求)會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件

　　(2)了解極限的有關性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則

　　(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關系會進行無窮小量的比較(高階、低階、同階和等價)會運用等價無窮小量代換求極限

　　(4)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法

　　二、連續(xù)

　　1知識范圍

　　(1)函數(shù)連續(xù)的概念

　　函數(shù)在一點處連續(xù)的定義，左連續(xù)與右連續(xù)，函數(shù)在一點處連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點

　　(2)函敖在一點處連續(xù)的性質(zhì)

　　連續(xù)函數(shù)的四則運算，復臺函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性

　　(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

　　有界性定理，值與小值定理，介值定理(包括零點定理)

　　(4)初等函數(shù)的連續(xù)性

　　2.要求

　　(1)理解函數(shù)在一點處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限存在的關系，掌握函數(shù)(含分段函數(shù))在一點處的連續(xù)性的判斷方法

　　(2)會求函數(shù)的間斷點

　　(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會用介值定理推證一些簡單命題

　　(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用連續(xù)性求極限，一元函數(shù)微分學

　　三、導數(shù)與微分

　　1知識范圍

　　(1)導數(shù)概念

　　導數(shù)的定義，左導數(shù)與右導數(shù)，函數(shù)在一點處可導的充分必要條件，導數(shù)的幾何意義與物理意義，可導與連續(xù)的關系

　　(2)求導法則與導數(shù)的基本公式

　　導數(shù)的四則運算反函數(shù)的導數(shù)導數(shù)的基本公式

　　(3)求導方法

　　復合函數(shù)的求導法，隱函數(shù)的求導法，對數(shù)求導法，由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法，求分段函數(shù)的導數(shù)

　　(4)高階導數(shù)

　　高階導數(shù)的定義高階導數(shù)的計算

　　（5)微分

　　微分的定義，微分與導數(shù)的關系，微分法則，一階微分形式不變性

　　2.要求

　　(l)理解導數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關系，掌握用定義求函數(shù)在一點處的導散的方法

　　(2)會求曲線上一點址的切線方程與法線方程

　　(3)熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則及復合函數(shù)的求導方法，會求反函數(shù)的導數(shù)

　　(4)掌握隱函數(shù)求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法，會求分段函數(shù)的導數(shù)

　　(5)理解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)

　　(6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數(shù)的一階微分

　　(二)微分中值定理及導致的應用

　　1.知識范圍

　　(l)微分中值定理

　　羅爾(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理

　　(2)洛必迭(I，’Hospital)法則

　　(3)函數(shù)單調(diào)性的判定法

　　(4)函數(shù)的極值與極值點、值與小值

　　(5)曲線的凹凸性、拐點

　　(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

　　2.要求

　　(l)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式

　　(2)熟練掌握用洛必達法則求型未定式的極限的方法

　　(3)掌握利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式

　　(4)理解函數(shù)扳值的概念掌握求函數(shù)的駐點、極值點、極值、值與小值的方法，會解簡單的應用問題

　　(5)會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點

　　(6)會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

　　2、一元函數(shù)積分學

　　(一)不定積分

　　1.知識范圍

　　(1)不定積分

　　原函數(shù)與不定積分的定義原函數(shù)存在定理不定積分的性質(zhì)

　　(2)基本積分公式

　　(3)換元積分法

　　第換元法(湊微分法)第二換元法

　　(4)分部積分法

　　(5) -些簡單有理函數(shù)的積分

　　2.要求

　　(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理

　　(2)熟練掌握不定積分的基本公式

　　(3)熟練掌握不定積分第-換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)

　　(4)熟練掌握不定積分的分部積分法

　　(5)會求簡單有理函數(shù)的不定積分

　　(二)定積分

　　1.知識范圍

　　(1)定積分的概念

　　定積分的定義及其幾何意義可積條件

　　(2)定積分的性質(zhì)

　　(3)定積分的計算

　　變上限積分牛頓萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式換元積分法分部積分法

　　(4)無窮區(qū)間的反常積分

　　(5)定積分的應用

　　平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積

　　2.要求

　　(1)理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件

　　(2)掌握定積分的基本性質(zhì).

　　(3)理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限積分求導數(shù)的方法

　　(4)熟練掌握牛頓一萊布尼茨公式

　　(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法

　 （6)理解無窮區(qū)間的反常積分的概念，掌握其計算方法

　　(7)掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積

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