第二節 數值型數據的整理與顯示

(一)數據的分組

1.數據分組的含義：

數據分組是根據統計研究的需要，將數據按照某種標準劃分成不同的組別。分組后再計算出各組中出現的次數或頻數，形成一張頻數分布表。

2.數據分組的方法

分組的方法有單變量值分組和組距分組兩種。

(1)單變量值分組是把每一個變量值作為一組，這種分組方法通常只適合于離散變量且變量較少的情況。

(2)組距分組是將全部的變量值，劃分為若干個不同的區間。適合于連續變量或變量值較多的情況。

采用組距分組需要經過以下幾個步驟：

步，確定分組的組數

確定分組組數時的要求：

①劃分的組數既不應太多也不應太少

②組數的確定，要盡量保證組間資料的差異性與組內資料的同質性;

③采用的分組辦法，要能夠充分顯示客觀現象本身存在的狀態。

第二步，對原始資料進行排序。

第三步，求極差。

極差值=觀察值-小觀察值

第四步，確定各組組距。

①組距=

根據上式計算出來的組距，可能帶有小數，為了編表和計算方便，也是審美習慣使然，把它取成接近于5除盡的一個數。

組距與組數成反比例關系，組數越多，組距越小，組數越少，組距越大。

②組距是每組觀察值的差，即每組的上限值與下限值之間的差。用公式表示就是：

組距=某組上限值-該組下限值

或：某組上限值=該組下限值+組距

某組下限值=該組上限值-組距

第五步，確定組限。

組限是組與組之間的界限，或者是每組觀察值的變化范圍。

一個組的小值稱為下限;值稱為上限。

上限值與下限值的差值稱為組距

上限值與下限值的平均數稱為組中值。即：

確定組限時應注意：

①組的下限值應比小的觀察值小一點，后一組的上限值應比的觀察值大一點。

②特別需要或不得已的情況除外，不要使用開口組。

③ 組限應取得美觀些，按數字編好，組限值應能被5除盡，且一般要用整數表示。

第六步 確定各組觀察值出現的頻數

為解決“不重”的問題，統計分組時習慣上規定“上組限不在內”，即當相鄰兩組的上下限重疊時，恰好等于某一組上限的觀察值不算在本組內，而計算在下一組內。

第七步，制作頻數分布表。

(二)數值型數據的圖示

1.直方圖

直方圖是用矩形的寬度和高度來表示頻數分布的圖形。

直方圖中，實際上用矩形的面積表示各組的頻數分布。

直方圖與條形圖不同：

(1)條形圖是用條形的長度(橫置時)表示各類別頻數的多少，其寬度(表示類別是)則是固定的;直方圖是用面積表示各組頻數的多少，矩形的高度表示每一組的頻數或百分比，寬度則表示各組的組距，因此其高度與寬度均有意義。

(2)由于分組數據具有連續性，直方圖的各矩形通常是連續排列，而條形圖則是分開排列。

2.折線圖(也稱為頻數多邊形圖)

折線圖也稱頻數多邊形圖，它是在直方圖的基礎上，把直方圖頂部的中點用直線連接起來，再把原來的直方圖抹掉就是折線圖。

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