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　　第二節 貨幣的時間價值

　　考試內容：

　　單利和復利的概念，現值與終值的概念及其計算，系列現金流現值的計算，連續復利下現值的計算。

　　終值(單利、復利、連續復利)

　　現值(復利、連續復利)

　　一、復利與終值

　　單利

　　復利(按年計息、一年多期計息)

　　連續復利

　　(一)單利與復利

　　利息的計算分單利和復利。

　　單利就是不論借貸期限的長短，僅按本金計算利息，上期本金所產生的利息不記入下期本金重復計算利息。

　　例如：100元存入銀行，年利率為3%，利息為多少?

　　1年為3元：100×3%=3元

　　2年為6元：100×3%+100×3%=6元

　　3年為9元：100×3%+100×3%+100×3%=9元

　　復利也稱利滾利，就是將每一期所產生的利息加入本金一并計算下一期的利息。

　　S——復利終值(本利和)

　　P——復利現值(本金)

　　r——利率

　　n——時間(期數)

　　n與r要匹配。

　　復利計算公式為：

　　【例題1，計算題】已知1000元本金，利率為8%。

　　(1)計算二年期終值是多少?

　　答案：

　　S=1000×(1+8%)2

　　(2)求第三年的利息是多少?

　　答案：I=1000×(1+8%)2×8%×1

　　【思考，還有什么解法?】

　　(3)求三年期本利和是多少?

　　答案：S=1000×(1+8%)3

　　【補充資料】路易斯安娜州位于美國中部，面積828，000平方公里，原法屬殖民地。1803年4月30日，法國和美國在巴黎簽署專賣協議，法國以1,500萬美元的價格將路易斯安娜州賣給了美國。你覺得這個價格是否便宜呢?

　　“70規則”(Rule of 70)是經濟學里面的一個古老規律，是估計復利的捷徑。假設一個每年的增長率都相同，那么用70除以每年的增長率(*100)就可以得到物價翻一倍的年份。

　　計算方法：

　　如每年增長率為7%，則年數=70/7=10，約10年以后，資產翻一倍。

　　重新計算一下，購買路易斯安那州的價格，到今天的復利終值，假定通脹率7%，那么10年翻一倍，200年，就是2的20次方，大約1000*1000=1000000倍。

　　1500萬*1000000=1500000000萬美元(超過15萬億美元)，如果純粹從經濟學角度看，這筆生意還是比較劃算的。

　　“成為億萬富豪并不難”。如果我們現在準備2萬元做投資，如果每年資產增值20%，那么經過40年以后，我們的資產可以變為2的13次方再乘以2萬，大概為16000萬左右，可見成為億萬富翁并不是遙不可及的夢想。我們說熟知的股神巴菲特，就是按照這個規律，成為了世界數一數二的富豪。

　　一般來說，若年利率為r，每年的計息次數為m，則實際有效利率為：

　　【例題4，計算題】100元本金，年利率6%，年末利息為多少?

　　答案：S=100×(1+6%)1=106

　　顯然可以看出，如果將付息期縮短，則利息增加了!