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講課內容：第三章 第2節

大綱要求：了解常用的預測方法和技術，解決實踐中的航空運輸計量問題。

重點：時間序列預測技術；時間序列預測的各種方法（包括簡單算術平均法、加權算術平均法、幾何平均法、環比預測法、一次移動平均法、二次移動平均法、一次指數平滑法、二次指數平滑法、時間序列分解法）；一元回歸分析和二元回歸分析預測方法。

難點：時間序列預測的各種方法；一元回歸分析和二元回歸分析預測方法。

第二節 建模和預測

正確的預測是進行科學決策的依據。民航管理部門或企事業單位制定發展戰略規劃、編制生產計劃以及日常管理決策，都需要以科學的預測工作為基礎。航空運輸預測是指通過對各種航空運輸業務量的預測，為做出科學決策、制定使航空運輸資源得到優化配置的計劃奠定基礎。掌握科學的預測技術和方法是做出科學決策、計劃和規劃的前提。本節將介紹航空運輸管理中常用的一些預測技術與方法。

一、時間序列預測技術（重點）

(一)時間序列

時間序列是指依時間順序排列起來的統計數據，用以表示航空運輸某種生產、經濟活動依時間變化的過程。在航空運輸管理工作中所需要的統計數據大多屬于時間序列。例如某航空公司自開始運營以來，每年完成的運輸總周轉量就是一個時間序列，按照時間(年、月、日)順序排列的旅客運輸量、貨郵運輸量、旅客吞吐量、貨郵吞吐量、飛機進港或離港的架次、某條航線飛行班次、某機場航空油料消耗量和某種飛機備件庫存量等均是時間序列。分析、研究這些時間序列，可以掌握該航空公司的經營規模是如何變化的，研究由這些指標過去到現在的演變規律。

(二)時間序列預測的原理

時間序列預測是指利用預測變量(也可稱為預測指標)的歷史時間序列，分析、判斷其變化規律，依據此變化規律預測該指標的未來發展水平。

時間序列預測主要是以連續性原理作為依據的。連續性原理是指客觀事物的發展具有合乎規律的連續性，事物發展是按照它本身固有的規律進行的。在一定條件下，只要規律賴以發生作用的條件不產生質的變化，則事物的基本發展趨勢在未來就還會延續下去。時間序列預測就是利用統計技術與方法，從預測指標的時間序列中找出演變模式，建立數學模型，對預測指標的未來發展趨勢做出定量估計。

(三)時間序列預測方法（重點、難點）

1.簡單算術平均法

簡單算術平均法是以一定觀察期內，預測指標的時間序列中各期數據的簡單算術平均數作為該指標的下期預測值。

當預測指標的時間序列呈現出水平型的變動形態時，就可采用此方法進行預測。其預測模型為（考試用書第49頁，公式3-1）.

2.加權算術平均法
簡單算術平均法的不足之處在于其認為預測指標的時間序列中的每個時期的數據對未來預測結果的影響程度都是一樣的，即每個時期數據的重要性相同。一般來說，這不符合實際，應當是離預測期越近的數據，其越能反映預測指標未來的發展趨勢，因此重要性越大。數據的重要程度稱為“權數”，數據與權數之積能夠充分反映該期數據對預測結果的影響程度。
設預測指標的時間序列中的第t個時期的數據xt的權數為wt，則加權算術平均預測模型為（考試用書第50頁，公式3-4）

3.簡單幾何平均法（非重點）
簡單幾何平均法適合于預測指標的時間序列中的各期數據呈現出水平型的變動形態的情況，在航空運輸預測中也有廣泛的應用。

4.加權幾何平均法
加權幾何平均法更加重視近期數據對預測期指標值的影響。一般來說離預測期越近的數其權數越大，反之越小。（考試用書第51頁，公式3-8）

5.環比預測法
設某預測指標X的時間序列中的第t-1期和t期的值分別為xt-1和xt，則稱為環比發展速度（或稱環比系數）。
設某預測指標X的環比發展速度預測值參見考試用書第51頁，公式3-10。

6.一次移動平均法
一次移動平均法是改進了的簡單算術平均法。它保持平均的期數N不變，但計算平均值所使用的數據隨時間變化而移動。也就是說隨著時間的延續，每出現一個新觀察值，計算平均值時就需要將這個新觀察值加上去，而同時減去一個舊觀察值，并以這個新的平均值作為下一期的預測值。

7.二次移動平均法
二次移動平均法是將一次移動平均值再進行一次移動平均，二次移動平均值的參見考試用書第54頁，公式3-14

8.一次指數平滑法
一次指數平滑法的公式分析。一次指數平滑法源于一次移動平均法，又優于一次移動平均法。它同一次移動平均法一樣，適用于預測指標時間序列呈水平型變動模式的情況。 公式及推導參見考試用書第55-56頁。

9.二次指數平滑法是指在一次指數平滑的基礎上，再作一次指數平滑。公式及推導參見考試用書第57-58頁。

10.時間序列分解法
航空運輸預測指標的時間序列往往受長期趨勢(T)、季節變動(s)、周期變動(c)和不規則變動(I)四種因素的影響。

（1）時間序列分解模型
根據上述分析，航空運輸業務量Y的時間序列可以看做是長期趨勢、季節變動、周期變動和不規則變動四種因素的函數，可表示為
Y=f(W，S，C，I)
（2）季節指數的計算
考試用書簡練為三個步驟，具體而言其操作過程包括：
首先，收集歷年（通常至少有三年）各月或各季的統計資料（觀察值）。
　　其次，求出各年同月或同季觀察值的平均數。
　　再次，求出歷年間所有月份或季度的平均值。
　　第四，計算各月或各季度的季節指數。
　　后，根據未來年度的全年趨勢預測值，求出各月或各季度的平均趨勢預測值，然后乘以相應季節指數，即得出未來年度內各月和各季度包含季節變動的預測值。

11.趨勢外推法（非重點）
當某項航空運輸指標Y隨時間t呈線性變動特征時，可以表示成Y=a+bt。因此可以構
造預測模型如考試用書第60頁公式3—28所示。
在線性回歸模型的曲線擬合中，我們使用簡便易行的小二乘法。小二乘法的做法如下：“擬合直線”是使樣本點到該直線的離差(采用垂直距離)平方和達到小的直線。小二乘法的損失函數對于較大誤差的乘法比對較小誤差的乘法更大，是比其他擬合方法更合理的方法。
對于Y=a+bt的線性方程，其中左邊的變量Y為預測指標，右邊的變量t為時間變量。因為我們的意圖是解釋或預測Y的變化，所以很自然地要選擇使垂直離差平方和小的擬合直線。
為了獲得計算a、b值的小二乘法公式，我們必須運用基本的數學工具。
考試用書在此節還為我們介紹了回歸分析預測方法（一元回歸分析和二元回歸分析預測方法），這也是本節的重點和難點內容，推導過程及公式見考試用書第63-73頁。
本節集中了大量的數學公式及其推導過程，每一種預測方法考試用書還列舉了相應例題，復習量比較大，大家要掌握重點內容提及的預測方法的公式，做到能夠正確運用。強調一下，重點內容提及的預測方法有：時間序列預測的各種方法（包括簡單算術平均法、加權算術平均法、幾何平均法、環比預測法、一次移動平均法、二次移動平均法、一次指數平滑法、二次指數平滑法、時間序列分解法）、一元回歸分析和二元回歸分析預測方法。

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