經典例題：2005-2009年國內某航空公司使用B737-800飛機的日利用率分別為8.4、8.5、8.3、8.6和8.4輪擋飛行小時。利用簡單算術平均法預測2010年該公司B737-800飛機的日利用率。

【解題過程】首先，判斷時間序列各數值的位置關系。利用散點圖判斷。

散點圖表示因變量隨自變量而變化的大致趨勢，據此可以選擇合適的函數對數據點進行擬合。而所謂擬合是指已知某函數的若干離散函數值{f1,f2,…,fn}，通過調整該函數中若干待定系數f(λ1, λ2,…,λn)，使得該函數與已知點集的差別(小二乘意義)小。如果待定函數是線性，就叫線性擬合或者線性回歸(主要在統計中)，否則叫作非線性擬合或者非線性回歸。

例題中時間序列各數值散點圖見考試指導用書第33頁圖3-1.由圖可知，各期數值圍繞其簡單算術平均數對應的水平線上下波動，因而，得出結論，此題可以采取簡單算術平均法預測。

因而，2010年該公司B737-800飛機的日利用率=(8.4+8.5+8.3+8.6+8.4)/5=8.44.

運用置信區間的預測結果，請大家參照考試指導用書第33頁的分析。

2.加權算術平均法

簡單算術平均法的不足之處在于其認為預測指標的時間序列中的每個時期的數據對未來預測結果的影響程度都是一樣的，即每個時期數據的重要性相同。一般來說，這不符合實際，應當是離預測期越近的數據，其越能反映預測指標未來的發展趨勢，因此重要性越大。數據的重要程度稱為“權數”，數據與權數之積能夠充分反映該期數據對預測結果的影響程度。

設預測指標的時間序列中的第t個時期的數據xt的權數為wt，則加權算術平均預測模型為(考試用書第34頁，公式3-4)

一般而言，距預測期越近的數據其權重就越大，反之，權重越小。在實際預測時，權重可由采用專家判斷法等方法確定。

需要注意的是，所有權重總和要等于1.

專家判斷法是早期的專家預測方式，靠單個征求專家的意見，然后再匯集各人意見進行分析預測。這種方式能充分發揮專家個人的知識、經驗和特長方面的優勢。其優點是簡單易行，專家不至于受外界干擾，沒有心理壓力，限度的發揮個人的知識潛力。缺點是容易受專家個人經驗及主觀因素的影響，難免帶片面性。

經典例題：我們還以方才的例題為例，用加權算術平均法預測2010年該公司B737-800飛機的日利用率。

【解題過程】假設通過專家預測法，設定各期數據的權重分別是0.1、0.1、0.2、0.3和0.3。則由各期數據與其權重乘積之和，得出加權算術平均法預測的2010年該公司B737-800飛機的日利用率=0.1×8.4+0.1×8.5+0.2×8.3+0.3×8.6+0.3×8.4=8.45。

用標準差的置信區間預測，請大家參考考試指導用書第34頁的分析。

下面，我們通過一道練習題，鞏固方才掌握的預測方法。

經典例題：假設2006-2010年某國機場旅客吞吐量(單位：億人)分別為1.74、2.42、2.84、3.32、3.88，用加權算術平均法預測2011年機場旅客吞吐量。(權值分別是0.1、0.1、0.2、0.3、0.3)

【解題過程】各期數據與其權重乘積分別是：

2006年：0.1×1.74=0.174

2007年：0.1×2.42=0.242

2008年：0.2×2.84=0.568

2009年：0.3×3.32=0.996

2010年：0.3×3.88=1.164

則2011年機場旅客吞吐量=0.174+0.242+0.568+0.996+1.164=3.144。

時間序列預測方法還有簡單幾何平均法、加權幾何平均法、環比預測法、一次移動平均法、二次移動平均法、一次指數平滑法、二次指數平滑法、季節指數法、趨勢外推法;以及一元回歸分析和二元回歸分析預測方法。公式及其相應例題我們在此不一一講述了，請大家看考試指導用書的相關內容。

本節集中了大量的數學公式及其推導過程，每一種預測方法考試用書還列舉了相應例題，復習量比較大，大家要掌握這些預測方法的公式，做到能夠正確運用。

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