考點二 資金時間價值的計算
(一)單利和復利
1．單利
概念：單利利息和時間成線性關系，只計算本金的利息，本金所產生的利息不再計算利息。
計算公式：I=P·n·i
式中，I是利息額；P是本金；i是利率；n是計息周期。
2．復利
概念：復利指每期末不支付利息，而將該期利息轉為下期的本金，即不但本金產生利息，而且利息也產生利息(即利滾利)。
計算公式：F=P×(1+i)n，I=F-P
式中，I是利息額；F是本利和(還本付息總額)；P是本金；i是利率；n是計息周期。
【注意】單利沒有完全地反映出資金運動的規律性，不符合資金時間價值的本質，因而通常采用復利計算。
【例2·單選題】將1000元存入銀行，年利率為6％，如果按單利計算，則三年后的本利和為（　　）元。
A．1180
B．1191．02
C．1080
D．1000
【答案】A
【解析】利息=1000×6％×3=180(元)，本利和=looo+1000×6％×3=1180(元)。
【例3·單選題】將l000元存入銀行，年利率為6％，如果按復利計算．則三年后的本利和為（　　）元。
A．1180
B．11 91．O2
C．1080
D．1000
【答案】B
【解析】本利和=1000×(1+6％)3=1191．02(元)。
【注意】本金與利率均相同時，按復利計算的利息要比按單利計算的利息高，這是由于利息的部分也產生利息的緣故。
(二)現金流量圖
現金流量圖

概念	用圖示的方法將現金的流進與流出、量值的大小、發生的時點描繪出來，將該圖稱為現金流量圖
畫法	①一條向右的帶箭頭的線代表時間軸 ②上面的點代表時間點，起點為0，依次為1,2,3，…，n ③向上的箭頭表示現金流人，向下的箭頭代表現金流出 ④線段的長短與資金量值成正比

【注意】
(1)流入和流出是相對而言的，借方的流入是貸方的流出，反之亦然；
(2)現金流量圖是后續計算的重要基礎。需要熟練掌握。
(三)資金時間價值的計算
資金時間價值的計算

三個值	①P：現值：表示現在時點的資金額 ②F：終值：期末的復本利和 ③A：年值：是指在一定的時期內，以相同的時間間隔連續發生的等額收付款項
兩個因素	①利率(i)．②計息期(n)
六種換算	①P～F，已知現值，換算為終值 ②F～P，已知終值，換算為現值 ③A～F，已知年值，換算為終值 ④F～A，已知終值，換算為年值 ⑤A～P，已知年值，換算為現值 ⑥P～A，已知現值，換算為年值

【注意】因數表示為(A／P，i，n)的含義：
A／P表示經濟活動的內涵，斜杠右邊的表示已知的值．斜杠左邊的表示要求的值。如A／P表示已知現值P求年值A；i和n表示兩個因素：利率和計息期。
1．現值換算為終值P～F
F=P(1+i)n
形象記憶：(存款)一次存錢，到期本利合計多少。
系數名稱：一次支付復本利和因數(F／7P，i，n)。
【例4·單選題】某建筑商向金融機構貸款500萬元，按復利計息，年利率為12％。若第5年末一次還本付息，應償還（　　）萬元。
A．687
B．881
C．965
D．600

形象記憶：(存款)已知到期本利合計數，求初本金。
系數名稱：一次支付現值因數(P／F，i，n)。
【例5·單選題】將一筆資金按年利率6％存入銀行，以復利計息，要在5年后本利和為l00萬元，則現在應存款（　　）萬元。
A．60
B．74．73
C．65．25
D．55．65
【答案】B
【解析】本題考查終值換算為現值(F～P)的計算。P—F(P／F，i，n)=F／(1+i)n=100÷(1+6％)5=74．73(萬元)。

3．年值換算為終值A～F

形象記憶：(存款)等額零存整取。
系數名稱：等額支付將來值(終值)因數(F／A，i，n)。
【例6·單選題】若每年年末存入銀行10萬元，年利率為6％，則5年后的復本利和為（　）萬元。已知(F／A，i，n)=5．637。
A．56．37
B．75．25
C．54．25
D．60．65
【答案】A
【解析】本題考查年值換算為終值(A～F)的計算。F=A(F／A，i，n)=10×5．637=56．37(萬元)。
4．終值換算為年值F～A

形象記憶：(存款、養老保險)已知后要取出一筆錢，每年應等額存人多少錢。年輕時定期等額支付養老金，到一定年齡一次性取出，問一次性可取多少錢。
系數名稱：等額支付償債基金因數(A／F，i，n)。
【例7·單選題】某設備估計尚可使用5年。為此準備5年后進行設備更新，所需資金估計為30萬元，若存款利率為5％，從現在開始每期末均等的存款，則應存款（　）萬元。已知(A／F，5％，5)=0．18097。
A．6．426
B．5．429
C．4．846
D．5．868
【答案】B
【解析】本題考查終值換算為年值(F～A)的計算。A=F(A／F，i，n)=30×(A／F，5％，5)=30X0．18097=5．429(萬元)。
5年值換算為現值A～P

形象記憶：(按揭)住房按揭貸款。已知貸款額，求月供或年供。
系數名稱：資本回收因數(A／P，I,n)。
【例8·單選題】某人貸款12萬元，分l0年攤還，年利率為6％，按月計息，則每月的償還金額為（　　）元。
A．1332
B．1532
C．1254
D．1554
【答案】A
【解析】本題考查現值換算為年值(P～A)的計算。本題需要注意的是計息期。已知的是年利率，但求的是月還款額，P=12萬元，因此i=6％÷l2=0．5％，n=10 × 12=120。所以A=P(A／P，6％／12，120)=12× 0．0111=0．1332(萬元)。
資金的時間價值換算總結

換算	系數名稱	公式	形象記憶
現值換算為終值	一次支付復本利和因數(F／P，i,n)	F=P(F／P，i，n)	(存款) 一次存錢，到期本利取出
終值換算為現值	一次支付現值因數(P／F，i．n)	P=F(P／F，i，n)	(存款) 已知到期本利合計數，求初本金
年值換算為終值	等額支付終值因數(F／A，i，n)	F—A(F／A，i，n)	(存款)等額零存整取
終值換算為年值	等額支付償債基金因數(A／F，i，n)	A=F(A／F，i，n)	(存款) 已知后要取出一筆錢，每年應等額存人多少錢
年值換算為現值	等額支付現值因數(P／A．i，n)	P=A(P／A，i，n)	(養老金) 一次性存入一筆錢，以后若干年每 年可領取年金若干，求當初存入多少錢
現值換算為年值	資本回收因數(A／P，i，n)	A=P(A／P，i，n)	(按揭)(養老金) 住房按揭貸款，已知貸款額，求月供或年供

(四)資金時間價值換算的基本公式推導的假定條件
為了準確地運用前面的六個公式，必須搞清其推導的前提條件，當所遇到的問題的現金流量不符合上述公式推導的前提條件時，只要將其折算成符合上述假設條件后。即可運用上述的基本公式。這些條件是：
1．實施方案的初期投資假定發生在方案的壽命期初

2．方案實施中發生的經常性收益和費用假定發生在計息期的期末
(1)事實上現金流在一年中隨機地發生，但是公式默認為現金流發生在每一期的期末。而且在題目中如沒有特別說明，都假設現金流發生在期末，即每年的年末。
(2)1年上的現金流假設發生在第1年年末，N年上的現金流假設發生在第N年年末。
(3)現金流量圖中的0點，表示第1年的年初，其他年數1、2、3、…、N都表示是這一年的年末。
(4)只有初始投資是在個計息期的期初，其他年內的投入或支出，都要歸在這一個計息期的期末。
3．本期的期末為下期的期初
前一期的期末就意味著今期的期初，除了個計息期外，一筆收入或支出如果發生在這一年的年初，則在現金流量圖中必須表示為上一年的流入或流出中。
【例9·單選題】某建設項目，建設期為3年，建設期第1年貸款400萬元，第2年貸款500萬元，第3年貸款300萬元，貸款均為年初發放，年利率為l2％，采用復利法計算建設期的貸款利息，則第3年末貸款的復本利和為（　）萬元。
A．1525．16
B．1375．17
C．1489．17
D．1625．17
【答案】A
【解析】注意本題中的特殊條件“貸款均為年初發放”。
F=P1(F／P，12％，3)+P2(F／P，12％，2)+P3(F／P，12％，1)=400 × 1．4049+500×1．2544+300×1．12=1525．16(萬元)。

6．年值A是在考察期間間隔發生的；當問題包括P和A時，系列的個A是在P發生一個期間后的期末發生的；當問題包括F和A時，系列的后一個A與F同時發生。
(1)當包括P和A時，系列的個A在P發生一個期間后的期末發生。

【例10·單選題】為了在未來5年內通過儲蓄得到3萬元，若利率為12％，每年年初應存入（　　）元。
(P／F，12％，1)=0．8929，(A／F，12％，5)=0．1574。
A．3816
B．4516
C．4216
D．5216
【答案】C
【解析】

【注意】
(1)第1年年初在零的位置上；
(2)第1次A換算為F，在第4年的位置上，不在第5年位置，所以必須再進行一次換算。
A=F(P／F，i，n2)(A／F，i，n1)=30000×(P／F，12％，1)×(A／F，12％，5)=4216(萬元)。
(五)三值(年值、現值、終值)之間換算題型匯總
1．常見題型
(1)在三個值之間進行直接的換算(初級——直接套公式)。
(2)條件不符合公式的假定條件，需進行一定的變換(中級——套用多個公式換算)。
(3)綜合題，主要是案例分析題，結合運用各知識，需要對題目有一個非常透徹的理解(高級)。
2．解題步驟
步，審題。復雜題必須畫出現金流量圖幫助理解。
第二步，確定換算關系。審題后確定其經濟活動的內涵是哪兩個值之間的換算，寫出關系式，如A=P(A／P，i，n)，這需要熟練掌握六種換算。
第三步，審查條件。題中的條件與公式換算的假定條件是否一致，如不一致，則需調整換算關系式。
第四步，檢查一致性。注意i與n的內涵是否一致。
(1)如果i是年(季、月)利率，則n就是以年(季、月)為標準的計息期。
(2)如果沒有明確告知，則季利率等于年利率除以4，月利率等于年利率除以12。
第五步，計算。將已知數據帶入關系式中計算。
【例11·單選題】某人每年年末存款1000元，前8年年利率為3％，后2年的年利率變為4％，問該人存款的10年末復本利和為（　　）元。已知(F／A，3％．8)=8．8932，(F／P，4％，2)=1．082，(F／A，
4％，2)=2．040。
A．11662
B．11562
C．12562
D．12662
【答案】A
【解析】步，審題。先畫出現金流量圖。

第二步，確定換算關系A～F。本題分兩部分分別計算相加。
第三步，審查條件。
■每年年末，符合公式；
■當包括F和A時，系列的后一個A與F同時發生，也就是兩部分折算成F。和F。時，分別處在第8年和第10年的位置上；
■兩部分換算后的終值不在同一時點上，不能直接進行代數運算，必須再進行一次換算。將發生在第8年的F。再換算到第l0年的位置上，他們之間的關系相當于P～F；
■調整后的公式為：
F=A1(F／A，3％，8)(F／P，4％，2)+A2(F／A，4％，2)。
第四步，注意一致性。
■年利率與計息期一致；
●注意第二次折算時，采用新的利率。
第五步，計算。復本利和=1000×8．8932×1．08+1000×2．040=11662(元)。
【例l2·單選題】欲進行房地產開發，需購置土地．假設土地價款支付方式是：現時點支付600萬元，此后，個5年每半年支付40萬元；第二個5年每半年支付60萬元；第三個5年每半年支付80萬元；
按復利計算，每半年的資本利率為4％。則該土地的價格相當于現時點的值是（　　）萬元。
A．1549．35
B．16562．25
C．15562．75
D．14662．35
【答案】A
【解析】作法一：


P=600+[40×(F／A，4％，30)+20×(F／A，4％，20)+20×(F／A，4％10)]×(P／F，4％，30)=600+[40×56．085+20×29．778+20×12．006]×0．3083=1 549．28(萬元)。
【注意】方法不同所得結果稍有誤差，但是并不影響考生對答案作出判斷。

　　2014新信息：2014經濟師報名時間｜專業選擇｜考試時間｜費用｜報考指南｜科目

　　真題推薦：2003-2013年中級經濟師考試真題匯總　2003-2013年初級經濟基礎真題及答案

　　網校輔導：為幫助考生在自學的基礎上能較好地掌握2014年經濟師考試內容，233網校精心為大家提供了2014年經濟師初中級經濟基礎沖刺班、習題班等課程，點擊免費試聽>>