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第二章 邏輯思維能力
考點歸納
1．了解一定的邏輯知識，熟悉分析、綜合、概括的一般方法。
2．掌握比較、演繹、歸納的基本方法，準確判斷、分析各種事物之間的關系
3．準確而有條理地進行推理、論證。
重點提示
一、邏輯的概念
邏輯是研究思維的形式及其規(guī)律的科學。概念是思維形式最基本的組成單位，是構成命題、推理的要素。
(一)概念的邏輯特征
概念有兩個基本酊邏輯特征：內(nèi)涵和外延。
概念的內(nèi)涵是指概念所反映的事物的特性或本質(zhì)；概念的外延是指反映在概念中的一個個、一類類的事物。
(二)概念間的關系
概念間的關系按其性質(zhì)來說，可以分為相容關系和不相容關系兩大類。
1．概念的相容關系
(1)同一關系，是指外延完全重合的兩個概念之間的關系。
(2)從屬關系，是指一個概念的外延包含著另一個概念的全部外延，這樣兩個概念之間的關系。
(3)交叉關系，是指外延有且只有一部分重合的兩個概念之間的關系。
2．概念間的不相容關系
(1)矛盾關系，是指這樣兩個概念之間的關系，即兩個概念的外延是互相排斥的，而且這兩個概念的外延之和窮盡了它們屬概念的全部外延。
(2)反對關系，是指這樣兩個概念之間的關系，即兩個概念的外延是互相排斥的，而且這兩個概念的外延之和沒有窮盡它們屬概念的全部外延。
(三)定義
定義是明確概念內(nèi)涵的邏輯方法。通過定義，從而明確這個概念所反映的對象的特點和本質(zhì)。
給概念下定義最常用的是屬加種差的定義方法，即：被定義的概念=種差+鄰近的屬。
二、性質(zhì)命題及其直接推理
(一)性質(zhì)命題的類型
性質(zhì)命題是斷定對象具有或不具有某種性質(zhì)的簡單判斷。性質(zhì)命題也叫直言命題或直言判斷，可分為六種基本類型：
(1)全稱肯定判斷。其邏輯形式是“所有s都是p”。
(2)全稱否定判斷。其邏輯形式是“所有s都不是p”。
(3)特稱肯定判斷。其邏輯形式是“有s是p”
(4)特稱否定判斷。其邏輯形式是“有s不是p”
(5)單稱肯定判斷。其邏輯形式是“某個s是p”。
(6)單稱否定判斷。其邏輯形式是“某個s不是p”。
由于單稱判斷對反映某一單獨對象的概念的全部外延作了斷定，從邏輯性質(zhì)上說，單稱判斷可以看做是全稱判斷。這樣，性質(zhì)命題就可以歸結為以下四種基本形式：
(1)全稱肯定判斷，簡稱為“a”判斷，可寫為“sap”。
(2)全稱否定判斷，簡稱為“e”判斷，可寫為“sep”。
(3)特稱肯定判斷，簡稱為“i”判斷，可寫為“sip”。
(4)特稱否定判斷，簡稱為“o”判斷，可寫為“sop”。
(二)對當關系
從概念的外延間的關系來說，判斷主項“s”的外延與謂項“p”的外延之間的關系，共存在五種情況：全同關系、被包含關系、包含關系、交叉關系和全異關系。把各種性質(zhì)判斷的真假情況歸納起來，可列表如下：
性質(zhì)命題的對當關系可歸納為以下幾種：
(1)矛盾關系。這是a和o、e和i之間存在的不能同真、不能同假的關系。
(2)差等關系(又稱從屬關系)。這是a和i、e和o之間的關系。如果全稱判斷真，則特稱判斷真；如果特稱判斷假，則全稱判斷假；如果全稱判斷假，則特稱判斷真假不定；如果特稱判斷真，則全稱判斷真假不定。
(3)反對關系。這是a和e之間不能同真，可以同假的關系。在a、e兩個判斷中，如果我們知道其中一個是真的，就可推知另一個是假的。
(4)下反對關系。這是1和o之間可以同真但不能同假的關系。在1、o兩個判斷中，如果知道其中一個是假的，那就可以斷定另一個是真的。如果我們知道其中一個是真的，那么另一個真假不定。邏輯學中把a、e、i、o四種判斷之間的關系用下列“邏輯方陣”來表示：
三、三段論
(一)三段論及其結構
三段論是由兩個含有一個共同項的性質(zhì)判斷作前提得出一個新的性質(zhì)判斷為結論的演繹推理。其中，結論中的主項叫做小項；結論中的謂項叫做大項；兩個前提中共有的項叫做中項。含有大項的前提叫大前提；含有小項的前提叫小前提。
在三段論中，大項通常用字母p表示，小項用字母s表示，中項用字母m表示。這樣，上述推理的一般公式可以表示為：所有m都是p；所有s都是m；所有s都是p。
(二)三段論的一般規(guī)則
1．在一個三段論中，必須有而且只能有三個不同的概念。
2．中項在前提中至少必須周延一次。
3．大項或小項如果在前提中不周延，那么在結論中也不得周延。
4．兩個否定前提不能推出結論；前提之一是否定的，結論也應當是否定的；結論是否定的，前提之一必須是否定的。
5．兩個特稱前提不能得出結論；前提之一是特稱的，結論必然是特稱的。
(三)三段論的格與式
由于中項在前提中位置的不同而形成的三段論的各種形式稱作三段論的格。
由于a、e、i、0四種命題在前提和結論中組合的不同而形成的三段論的各種形式稱為三段論的式。例如，aaa是一種式，eae也是一種式。
三段論共有四種格，現(xiàn)在把四個格的規(guī)則和正確的式列舉如下：
(四)復合三段論和省略三段論
1．復合三段論：是由兩個或兩個以上的三段論構成的特殊的三段論形式。其中前一個三段論的結論組成后一個三段論的前提。它有以下兩種形式：
(1)前進式的復合三段論。它是以前一個三段論的結論作為后一個三段論的大前提的復合三段論。
(2)后退式的復合三段論。它是以前一個三段論的結論作為后一個三段論的小前提的復合三段論。
2．省略三段論：是省去一個前提或結論的三段論。省略三段論具有明了簡潔的特征，所以，它在人們的實際思想中被廣泛地應用著。
四、復合命題及其推理
復合命題是包含了其他命題的一種命題，一般說，它是由若干個(至少一個)簡單命題通過一定的邏輯聯(lián)結詞組合而成的。
(一)聯(lián)言命題及其推理
聯(lián)言命題是斷定事物的若干種情況同時存在的命題。聯(lián)言命題所包含的肢命題稱為聯(lián)言肢。
表達聯(lián)言命題邏輯聯(lián)結詞的通常有：“……和……”，“既……又……”，“不但……而且……”，“一方面……另一方面……”，“雖然……但是……”等等。
如果取“并且”作為聯(lián)言命題的典型聯(lián)結詞，用“p”、“q”等來表示聯(lián)言肢，那么聯(lián)言命題的形式可表示為：p而且q。邏輯上則表示為：p∧q(讀作p合取q)。其真假關系如下：
(二)選言命題及其推理
選言命題是斷定事物若干種可能情況的命題。選言命題也是由兩個以上的肢判斷所組成的。包含在選言命題里的肢命題稱為選言肢。
1．相容的選言命題
斷定事物若干種可能情況中至少有一種情況存在的命題就是相容的選言命題。
表達相容的選言命題的邏輯聯(lián)結詞的通常有“或……或……”，“可能……也可能……”，“也許……也許……”等。我們通常用如下形式來表示相容的選言命題：p或者q。邏輯上則表示為：p∨q(讀作“p析取q”)。其真假關系如下： 
相容的選言推理的規(guī)則有兩條：
(1)否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢。
(2)肯定一部分選言肢，不能否定另一部分選言肢。
2．不相容的選言命題
不相容的選言命題是斷定事物若干可能情況中有而且只有一種情況存在的命題。
表達不相容的選言命題的聯(lián)結詞有“或……或……”，“要么……要么……”，“不是……就是……”等。
我們通常用如下形式來表示不相容的選言命題：要么p，要么q。其真假關系如下： 
根據(jù)不相容選言命題的邏輯性質(zhì)(選言肢不能同真)，不相容選言推理有兩條規(guī)則：
(1)肯定一個選言肢，就要否定其余的選言肢。
(2)否定一個選言肢以外的選言肢，就要肯定未被否定的那個選言肢。
(三)假言命題及其推理
假言命題是斷定事物情況之間條件關系的命題。假言命題中，表示條件的肢命題稱為假言命題的前件，表示依賴該條件而成立的命題稱為假言命題的后件。假言命題因其所包含的聯(lián)結詞的不同而具有不同的邏輯性質(zhì)。
1．充分條件假言命題及其推理
充分條件的假言命題是指前件是后件的充分條件的假言命題。
充分條件假言命題聯(lián)結詞的語言標志通常是：“如果……那么……”、“只要……就……”、“若……必…”等等。充分條件假言命題的邏輯公式是：如果p，那么q；邏輯上則表示為：p→q(讀作“p蘊涵q”)。
充分條件假言判斷標準形式是：“如果p，那么q”，其真假關系如下：
充分條件假言推理有兩條規(guī)則：
(1)肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。
(2)否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
2．必要條件假言命題及其推理
必要條件的假言命題是指前件是后件的必要條件的假言命題。所謂前件是后件的必要條件是指：如果不存在前件所斷定的情況，就不會有后件所斷定的事物情況，即前件所斷定的事物情況的存在，對于后件所斷定的事物情況的存在來說是必不可少的。
表達必要條件假言命題的聯(lián)結詞有“只有……才”，“不……(就)不……”，“沒有……沒有……”等。
我們一般把必要條件假言命題表述成如下形式：只有p，才q。邏輯上則表示為：p←q(讀作“p反蘊涵q”)。
必要條件假言判斷標準形式是：“只p，才q”，其真假關系如下：
必要條件假言推理也相應有兩條規(guī)則：
(1)否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。
(2)肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。
3．充分必要條件假言命題及其推理
表達充分必要條件假言命題的聯(lián)結詞有：“只要而且只有……才……”，“若……則……且若不……則不……”，“當且僅當……則……”等等。我們一般將之表示為如下形式：當且僅當p，則q。邏輯上則表示
為：p↔q(讀作“p等值于q”)。
(四)負命題及其推理
1．負命題
通過對原命題斷定情況的否定而作出的命題，就叫做負命題。
負命題的邏輯公式是：如果用p表示原命題，那么，負命題即為“并非p”。其真假關系如表：
2．負命題的種類
任何一個命題都可對其進行否定而得到一個相應的負命題。簡單的性質(zhì)命題的負命題實質(zhì)上即為對當關系中的相應矛盾命題。
sap的負命題是sop；sop的負命題是sap；sep的負命題是sip；sip的負命題是sep。
(五)二難推理二難推理是由麗個假言前提和一個具有二肢的選言前提聯(lián)合作為前提而構成的推理。它也稱為假言選言推理。
五、模態(tài)命題及其推理
在邏輯中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫做“模態(tài)詞”，包含模態(tài)詞的命題叫做“模態(tài)命題”。根據(jù)四種模態(tài)命題之間的邏輯關系(真假關系)，便可構成一系列簡單的模態(tài)命題的直接推理。
1．根據(jù)模態(tài)命題矛盾關系的直接推理
(1)必然p，推出并非可能非p；
(2)并非必然p，推出可能非p；
(3)可能非p，推出并非必然p；
(4)并非可能非p，推出必然p；
(5)必然非p，推出并非可能p；
(6)并非必然非p，推出可能p；
(7)可能p，推出并非必然非p；
(8)并非可能p，推出必然非p。
2．根據(jù)模態(tài)命題反對關系的直接推理
(1)必然p，推出并非必然非p；
(2)必然非p，推出并非必然p。
3．根據(jù)模態(tài)命題下反對關系的直接推理
(1)并非可能p，推出可能非p；
(2)并非可能非p，推出可能p。
4．根據(jù)模態(tài)命題差等關系的直接推理
(1)必然p，推出可能p；
(2)并非可能p，推出并非必然p；
(3)必然非p，推出可能非p；
(4)并非可能非p，推出并非必然非p。
六、邏輯基本規(guī)律
(一)同一律
同一律的基本內(nèi)容是：在同一思維過程中，每一思想的自身必須是同一的。
同一律的公式是：“a是a”。公式中的a可以表示任何思想，即可以表示任何一個概念或任何一個命題。
就是說，在同一思維過程中，所使用的每一概念或判斷都有其確定的內(nèi)容，而不能任意變換。
(二)矛盾律
矛盾律實際上是禁止矛盾律，或不矛盾律。矛盾律的基本內(nèi)容是：在同一思維過程中，兩個互相矛盾或反對的思想不能同時是真的。或者說，一個思想及其否定不能同時是真的。
矛盾律的公式是：并非(a而且非a)。公式中的“a”表示任一命題，“非a”表示與a具有矛盾關系或反對關系的命題。
(三)排中律．
排中律的基本內(nèi)容是：在同一思維過程中，兩個互相矛盾的思想不能同假，必有一真。
排中律的公式是：“a或者非a”。
排中律的主要作用在于保證思想的明確性。而思維的明確性也是正確思維的一個必要條件。
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