考點二　雙代號網絡計劃的概念及時間參數計算
(一)雙代號網絡圖的概念
雙代號網絡圖的基本符號是箭線、節點及其編號
雙代號網絡圖的概念

續表

【例2·單選題】以下關于雙代號網絡圖的說法中，正確的是（　　）。
A．箭線表示工作，既占時間，又消耗資源
B．節點表示工作，既占時間，又消耗資源
C．虛箭線表示虛擬工作，不占時間，只消耗資源
D．虛箭線表示虛擬工作，只占時間，不消耗資源
【答案】A
【解析】在雙代號網絡圖中，任意一條實箭線都要占用時間、消耗資源(有時，只占時間，不消耗資源，如混凝土的養護)。虛箭線是實際工作中并不存在的一項虛擬工作，故它們既不占用時間，也不消耗資源，一般起著工作之間的聯系、區分和斷路三個作用。
【例3·多選題】在雙代號網絡圖中。節點（　　）。
A．占用時間
B．不占用時間
C．消耗資源
D．不消耗資源
E．是個瞬時值
【答案】BDE
【解析】在雙代號網絡圖中，節點既不占用時間、也不消耗資源，是個瞬時值，即它只表示工作的開始或結束的瞬間，起著承上啟下的銜接作用。
(二)雙代號網絡圖的繪制
雙代號網絡圖的繪制

【例4·單選題】根據表中給出的邏輯關系繪制的雙代號網絡圖如下圖所示，圖中繪制的錯誤是（　　）。

A．邏輯關系表達不正確
B．有循環回路
C．出現了相同代號的工作
D．有多余的虛工作
【答案】D
【解析】5→4多余的虛工作，而且起點編號大于終點編號。
【例5·多選題】下述各項中，屬于雙代號網絡圖規則的有（　　）。
A．必須正確表達已定的邏輯關系
B．可以使用母線法繪制
C．圖中嚴禁出現循環回路
D．圖中嚴禁出現箭線交叉
E．網絡圖的終點節點只有1個
【答案】ABCE
【解析】繪圖過程中不宜出現箭線交叉，當交叉不可避免時，可用過橋法或指向法。
(三)時間參數的概念及符號
1．兩個時間概念
(1)工作持續時間(Di-j)
工作持續時間指一項工作從開始到完成的時間。
①定額計算法，Di-j=Qi-j／Si-jRi-j
Di-j——持續時間
Qi-j——工程量
Si-j——產量定額
Ri-j——人數或機械臺數
②三時估算法，D=(a+4c+b)／6
D——持續時間
a——樂觀(最短)時間估計值
b——悲觀(最長)時間估計值
c——最可能時間估計值
【例6·單選題】完成某工作的最短持續時間為8天、最長持續時間為16天、最可能持續時間為l5天，采用“三時估算法”計算該工作的持續時間是（　　）天。
A．13
B．14
C．15
D．16
【答案】B
【解析】本題考查采用“三時估算法”計算工作持續時間。工作持續時間=(8+4×15+16)／6=14天。
(2)工期(T)
工期指完成一項任務所需的時間。
①工期的種類
A．計算工期Tc——根據網絡計劃時間參數計算而得的工期。
B．要求工期Tr——指令性工期。
C．計劃工期TP——作為項目實施目標的工期。
②計劃工期TP的確定
A．當規定了要求工期時，計劃工期小于等于要求工期TP≤Tr。
B．未規定要求工期時，計劃工期等于計算工期TP=Tc。
【例7·單選題】某雙代號網絡計劃的終點節點有四務內向箭線．其最早完成時間分別為第20、25、32、41周，要求該項目在38周內完成，則其計算工期和計劃工期的最大值應分別為（　　）周。
A．32、38
B．41、38
C．41、39
D．42、41
【答案】B
【解析】38周為要求工期，計算工期等于以網絡計劃的終點節點為箭頭節點的各個工作的最早完成時間的最大值，為41周；已規定了要求工期的。計劃工期小于等于要求工期38周。
2．六個時間參數
(1)最早開始時間(ESi-j)
①各緊前工作全部完成后，本工作有可能開始的最早時刻。
②最早開始時間受到緊前工作的約束．故計算順序從起點節點開始，順著箭線方向依次逐項計算。
③最早開始時間等于各緊前工作的最早完成時間的最大值。
④以網絡計劃的起點節點為開始節點的工作的最早開始時間為0。
【例8·單選題】在雙代號網絡計劃中，M工作有三項緊前工作．其最早開始時間分別為第6、8、9周，其持續時間分別為3、6、2周，則M工作的最早開始時間是第（　　）周。
A．9
B．11
C．14
D．16
【答案】C
【解析】最早開始時間等于各緊前工作的最早完成時間的最大值。最早完成時間=最早開始時間+持續時間。6+3=9，8+6=14，9+2=11，取最大值14。
(2)最早完成時間(EFi-j)
①最早完成時間等于最早開始時間加上其持續時間。
②最早完成時間等于最早開始時問加上其持續時間，故也受到緊前工作的約束，計算順序從起點節點
開始，順著箭線方向依次逐項計算。
③計算工期TC等于以網絡計劃的終點節點為箭頭節點的各個工作的最早完成時間的最大值。
【例9·多選題】下列有關網絡計劃中工作最早完成時間的說法中．正確的有（　　）。
A．工作最早完成時間等于本工作的最早開始時間加上其持續時間
B．工作最早完成時間可從網絡計劃的起點向終點方向依次進行計算
C．工作最早完成時間是指各緊前工作完成后，本工作必須完成的時間
D．工作最早完成時間是指各緊前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早時間
E．工作最早完成時間是指不影響總工期的前提下，工作必須完成的最早時間
【答案】ABD
【解析】本題考查最早完成時間的相關知識。
(3)最遲完成時間(LFi-j)
①最遲完成時間受到緊后工作的約束，故計算順序從終點節點開始，逆著箭線方向依次逐項計算。
②以網絡計劃的終點節點為終點節點的工作的最遲完成時間等于計劃工期TP。
③最遲完成時間等于各緊后工作的最遲開始時問的最小值。
(4)最遲開始時間(LSi-j)
①最遲開始時間等于最遲完成時間減去其持續時間。
②最遲開始時間受到緊后工作的約束，故計算順序從終點節點開始，逆著箭線方向依次逐項計算。
【例10·多選題】以下有關工作最遲開始時間的說法中，正確的有（　　）。
A．工作最遲開始時間等于其緊后工作最遲開始時間的最小值減去持續時間
B．工作最遲開始時間等于其緊后工作最遲開始時間的最大值減去其持續時間
C．工作最遲開始時間是在各緊前工作全部完成后本工作必須開始的時刻
D．工作最遲開始時間是在不影響工期的前提下本工作必須開始的最遲時刻
E．工作最遲開始時間是在不影響各緊后工作最遲開始前提下本工作最遲開始的時刻
【答案】ADE
【解析】本題考查最遲開始時間的相關知識。
(5)總時差(TFi一j)
①總時差的含義為在不影響總工期的前提下，本工作可以利用的機動時間。
②總時差=最遲開始時間一最早開始時間。
③總時差=最遲完成時間一最早完成時間。
【例11·單選題】在雙代號網絡計劃中，工作H的持續時間是7天，最早完成時間是第l3天，總時差是9天，則工作H的最遲開始時間為第（　　）天。
A．15
B．16
C．20
D．22
【答案】A
【解析】總時差一最遲開始時間一最早開始時間，最遲開始時間=最早開始時間+總時差=最早完成時間一持續時間+總時差=l3—7+9=15。
【例12·單選題】在網絡計劃的執行中，當某項工作的總時差剛好被占用，則該工作不會影響（　　）。
A．本工作的最早完成時間
B．其緊后工作的最早開始時間
C．工程總工期
D．其后續工作的最早完成時間
【答案】C
【解析】總時差的含義為在不影響總工期的前提下，本工作可以利用的機動時間。因此如果某項工作的總時差剛好被占用，則該工作不會影響工程總工期。
【注意】如果占用了部分總時差，可能會影響后續工作的時間參數，也可能會影響本工作的最早完成時間，但不一定影響本工作的最遲完成時間。
(6)自由時差(EFi一j)——兩個工作
①自由時差的含義為在不影響其緊后工作最早開始的前提下，本工作可以利用的機動時間。
②是研究本工作與其緊后工作的關系。
③本工作的自由時差一緊后工作的最早開始時間一本工作的最早完成時間。
④本工作的自由時差一緊后工作的最早開始時間一本工作的最早開始時間一本工作的持續時間。
⑤以網絡計劃的終點節點為終點節點的工作：本工作的自由時差一計劃工期一本工作的最早完成時間。
【例13·單選題】在網絡計劃的執行過程中，當某項非關鍵工作的實際進度拖延，且拖后的時間超過
其自由時差時，則必定影響（　　）。
A．項目的總工期
B．其緊后工作的最遲開始時間
C．其緊后工作的最早開始時間
D．其后續工作的最遲完成時間
【答案】C
【解析】自由時差的含義為在不影響其緊后工作最早開始的前提下，本工作可以利用的機動時間，那么如果某項非關鍵工作的實際進度拖延超過了其自由時差，就會影響其緊后工作的最早開始時間，選項C正確。
【例14·單選題】在某工程網絡計劃中．工作H的最早開始時間和最遲開始時間分別為第20天和第25天，其持續時間為9天。該工作有兩項緊后工作，它們的最早開始時間分別為第32天和第34天，則工作H的總時差和自由時差分別為（　　）。
A．3天和0
B．3天和2天
C．5天和0
D．5天和3天
【答案】D
【解析】總時差=最遲開始時間一最早開始時間=25—20—5，工作自由差=工作j—k的最早開始時間一工作i—j的最早開始時間一工作i—j的持續時間=32—20—9=3。
【例l5·單選題】當某網絡計劃的TC=TP時，其工作總時差和自由時差的正確說法是（　　）。
A．自由時差為零，總時差必定為零
B．總時差為零，自由時差必定為零
C．在不影響緊后工作最遲開始前提下，工作的機動時間為其自由時差
D．在不影響緊后工作最早開始前提下，工作的機動時間為其總時差
【答案】B
【解析】從數量上看，總時差大于等于自由時差，因此自由時差為零，總時差不一定為零，選項A有誤；總時差的含義為在不影響總工期的前提下，本工作可以利用的機動時間。自由時差為在不影響其緊后工作最早開始的前提下，本工作可以利用的機動時間。因此選項CD有誤。
(四)確定關鍵工作和關鍵線路
1．關鍵工作
(1)雙代號網絡計劃中，工作總時差最小的工作是關鍵工作；
(2)當且僅當網絡計劃的計算工期等于計劃工期時，關鍵工作的總時差為零。
2．關鍵線路
(1)全部由關鍵工作組成的線路或線路上工作總的持續時間最長的線路；
(2)關鍵線路可用雙線或粗線標注。
解題思路與方法

(五)雙代號時標網絡計劃
1．雙代號時標網絡計劃的特點
(1)以水平時間坐標為尺度。
(2)兼有網絡計劃與橫道計劃的優點，可表明時間進度。
(3)可直接顯示各工作的開始與完成時間、自由時差和關鍵線路。
(4)可統計每一個單位時間對資源的需要量，以便進行資源優化和調整。
(5)有了時間坐標，對網絡計劃的修改比較麻煩。
2．雙代號時標網絡計劃的一般規定
(1)時間坐標的時間單位應事先確定。
(2)時標網絡計劃以實箭線表示工作，虛箭線表示虛工作，波形線表示工作的自由時差。
(3)所有符號在時間坐標上的水平投影位置，必須與時間參數相對應，節點中心必須對準相應的時標位置。
(4)虛工作必須以垂直方向的虛箭線表示，有自由時差時加波形線表示。
3．關鍵路線和計算工期的確定
(1)關鍵線路——自終點節點逆箭線方向朝起點節點逐次進行判定，從終點到起點不出現波形線的線路即為關鍵線路。
(2)計算工期——應為終點節點與起點節點所在位置之差。
4．時標網絡計劃中時間參數的確定
時標網絡計劃中時間參數的確定

續表

【例16·單選d題】在雙代號時標網絡計劃中，D工作有四項緊后工作，其工作總時差分別為6周、4周、7周和5周，D工作的自由時差為3周，則D工作的總時差為（　　）周。
A．3
B．6
C．7
D．8
【答案】C
【解析】非終點節點工作的總時差=其緊后工作的總時差的最小值+本工作的自由時差=4+3=7。
【例17·單選題】在雙代號時標網絡計劃中，某工作箭線上波形線的水平投影長度等于該工作的（　　）。
A．干擾時差
B．總時差
C．自由時差
D．相關時差
【答案】C
【解析】在雙代號時標網絡計劃中．自由時差是某工作箭線上波形線的在坐標軸上的水平投影長度。
【注意】如果水平投影長度為零．即沒有波形線坐標軸，則表示該工作的自由時差為零。
【例18·單選題】在雙代號時標網絡計劃中，工作左端箭尾節點對應的時間坐標值是該工作的（　　）。
A．最早開始時間
B．最遲開始時間
C．最早完成時間
D．最遲完成時間
【答案】A
【解析】左端箭尾節點對應的時聞坐標值是該工作的最早開始時間。
【例19·單選題】在雙代號時標網絡計劃中可以直接觀察到的是（　　）。
A．工作的最早開始時間和最早完成時間
B．工作的最遲開始時間和最遲完成時間
C．關鍵線路和計劃工期
D．工作的總時差和自由時差
【答案】A
【解析】在雙代號時標網絡計劃能在圖上直接顯示出各項工作的最早開始時間和最早完成時間、自由時差及關鍵線路。