6.4 終值換算為年值 F～A

　　·公式

　　·形象記憶

　　(存款、養老保險)已知后要取出一筆錢，每年應等額存入多少錢。年青時定期等額支付養老金，想到一定年齡一次性取出一定錢數，問年青時每月或每年應存入多少錢。

　　·系數名稱

　　等額支付償債基金因數(A/F，i，n)

　　【典型例題】

　　·某設備估計尚可使用5年，為此準備5年后進行設備更新，所需資金估計為30萬元，若存款利率為5%，從現在開始每期末均等的存款，則應存款(　)萬元。已知(A/F，5%，5)=0.18097

　　A.6.426

　　B.5.429

　　C.4.846

　　D.5.868

　　[911010106]

　　【答案】B

　　【解析】F～A　　　A=F(A/F，i，n)=30×(A/F，5%，5)=30×0.18097=5.429(萬元)

　　6.5 年值換算為現值 A～P

　　·公式

　　·形象記憶

　　(養老金，房地產估價收益法)一次性存入一筆錢，以后每年可獲得等額的養老金，如已知養老金的數額，問初一次性需存入多少錢。

　　·系數名稱

　　等額支付現值因數(P/A，i, n)

　　【2007年真題·單選題】某方案初期投資額為300 萬元，此后每年年末的作業費用為40萬元。方案的壽命期為10年，10年后的殘值為零。假設基準收益率為10% ，己知(P / A,10%,10 ) = 6.144 。則該方案總費用的現值為(　)萬元。

　　A.400

　　B.545.76

　　C.654.87

　　D.700

　　[911010201]

　　【答案】B

　　【解析】A～P　P=A(P/A,10%,10)=40×6.144=245.76萬元

　　245.76+300=545.76萬元

　　注意：總費用包括初始投資和運營(作業)費用

　　·如果年值一直持續到永遠，是相同時間間隔的無限期等額收付款項

　　【2007年真題·單選題】某項目預計初期投資為100萬元，投資效果持續時間(壽命)為無限，凈收益發生于每年末且數值相等，若基準收益率為10% ，則年凈收益超過(　)萬元時，該項投資可以被接受。

　　A.8

　　B.10

　　C.12

　　D.15

　　[911010202]

　　【答案】B

　　【解析】實質P～A，且永續年值 A=P×i=100×10%=10萬元

　　6.6 現值換算為年值 P～A

　　·公式

　　·形象記憶

　　(按揭)住房按揭貸款，已知貸款額，求月供或年供

　　·系數名稱

　　資本回收因數(A/ P，i ， n)

　　【典型例題】某人貸款12萬元，分10年攤還，年利率為6%，按月計息，則每月的償還金額為多少?

　　[911010203]

　　【解析】已知P(現值)，要求的是A(年值)

　　注意計息期，已知的是年利率，但求的是月還款額，P=12萬元，i=6%÷12=0.5%，n=10×12=120，

　　A=P(A/P，6%/12，120)=12×0.0111=0.1332(萬元)

　　7.資金時間價值換算的基本公式的假定條件

　　7.1 實施方案的初期投資發生在方案的壽命期初

　　·公式默認的現金流量圖

　　7.2 方案實施中發生的經常性收益和費用假定發生在期末

　　·事實上現金流在一年中隨機地發生，但是公式默認為現金流發生在每一期的期末。而且在題目中如沒有特別說明，都假設現金流發生在期末，即每年的年末。

　　·1年上的現金流假設發生在第1年年末，N年上的現金流假設發生在第n年年末。

　　·現金流量圖中的0點，表示年的年初，其它年數1、2、3…n都表示是這一年的年末。

　　·只有初始投資是在個計息期的期初，其它年內的投入或支出，都要歸在這一個計息期的期末。

　　7.3 本期的期末為下期的期初

　　·前一期的期末就意味著今期的期初，除了個計息期外，一筆收入或支出如果發生在這一年的年初，則在現金流量圖中必須表示為上一年的流入或流出中。

　　【典型例題·單選題】某建設項目，建設期為3年，建設期年貸款400萬元，第二年貸款500萬元，第三年貸款300萬元，貸款均為年初發放，年利率為12%，采用復利法計算建設期的貸款利息，則第三年末貸款的復本利和為(　)萬元。

　　A.1525.17

　　B.1375.17

　　C.1361.76

　　D.1625.17

　　[911010204]

　　【答案】A

　　【解析】

　　·錯誤的作法