二、等額支付系列的終值、現值、資金回收和償債基金計算

A 年金,發生在 ( 或折算為 ) 某一特定時間序列各計息期末(不包括零期) 的等額資金序列的價值。 考試大論壇

1. 終值計算 ( 已知 A, 求 F)

等額支付系列現金流量的終值為 :

[（1＋i）n－1]/i年稱為等額支付系列終值系數或年金終值系數 , 用符號(F/A，i，n)表示。

公式又可寫成：F=A(F/A，i，n)。

例：若 10 年內，每年末存 1000 元，年利率 8%, 問 10 年末本利和為多少 ?

解 : 由公式得：

＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%

＝14487

2. 償債基金計算 ( 已知 F, 求 A)

償債基金計算式為：

i/ [（1＋i）n－1]稱為等額支付系列償債基金系數，用符號(A /F，i，n)表示。

則公式又可寫成：A=F(A /F，i，n)

例：欲在 5 年終了時獲得 10000 元，若每年存款金額相等，年利率為10%, 則每年末需存款多少 ?

解 : 由公式 (1Z101013-16) 得 ：

＝10000×10%/ [（1＋10%）5－1]

＝1638 元 

3. 現值計算 ( 已知 A, 求 P)

[（1＋i）n－1]/i（1＋i）n 稱為等額支付系列現值系數或年金現值系數 , 用符號(P/A，i，n)表示。

公式又可寫成： P＝A(P/A，i，n)

例：如期望 5 年內每年未收回 1000 元，問在利率為 10% 時，開始需一次投資多少 ?

解 : 由公式得 :

＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）5

＝3790. 8 元 

4. 資金回收計算 ( 已知 P, 求 A)

資金回收計算式為 :

i（1＋i）n / [（1＋i）n－1]稱為等額支付系列資金回收系數，用符號(A/P，i，n)表示。

則公式又可寫成：A=P(A/P，i，n)

例：若投資10000元，每年收回率為 8%, 在10年內收回全部本利，則每年應收回多少 ?

解 : 由公式得 :

＝10000×8%×（1＋8%）10/ [（1＋8%）10－1]

＝1490. 3 元

等額還本利息照付系列現金流量的計算

三、等額還本利息照付系列現金流量的計算

每年的還款額 At按下式計算：

At＝PI/n＋PI×i×[1－(t－1)/n]

式中： At 第 t 年的還本付息額；

PI — 還款起始年年初的借款金額

例：某借款人向銀行借款 500000 元借款,期限 10 年,年利率為 6%.采用等額還本利息照付方式，問第 5年應還本付息金額是多少 ?

解 : 由公式得 :

At＝PI/n＋PI×i×[1－(t－1)/n]

＝500000/10＋500000×6%×[1－(5－1)/10]

＝68000 元

總結：

影響資金等值的因素有三個：金額的多少、資金發生的時間長短、利率 ( 或折現率 ) 的大小。

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