二、等額支付系列的終值、現值、資金回收和償債基金計算
A 年金,發生在 ( 或折算為 ) 某一特定時間序列各計息期末(不包括零期) 的等額資金序列的價值。 考試大論壇
1. 終值計算 ( 已知 A, 求 F)
等額支付系列現金流量的終值為 :
[(1+i)n-1]/i年稱為等額支付系列終值系數或年金終值系數 , 用符號(F/A,i,n)表示。
公式又可寫成:F=A(F/A,i,n)。
例:若 10 年內,每年末存 1000 元,年利率 8%, 問 10 年末本利和為多少 ?
解 : 由公式得:
=1000×[(1+8%)10-1]/8%
=14487
2. 償債基金計算 ( 已知 F, 求 A)
償債基金計算式為:
i/ [(1+i)n-1]稱為等額支付系列償債基金系數,用符號(A /F,i,n)表示。
則公式又可寫成:A=F(A /F,i,n)
例:欲在 5 年終了時獲得 10000 元,若每年存款金額相等,年利率為10%, 則每年末需存款多少 ?
解 : 由公式 (1Z101013-16) 得 :
=10000×10%/ [(1+10%)5-1]
=1638 元
3. 現值計算 ( 已知 A, 求 P)
[(1+i)n-1]/i(1+i)n 稱為等額支付系列現值系數或年金現值系數 , 用符號(P/A,i,n)表示。
公式又可寫成: P=A(P/A,i,n)
例:如期望 5 年內每年未收回 1000 元,問在利率為 10% 時,開始需一次投資多少 ?
解 : 由公式得 :
=1000×[(1+10%)5-1]/10%(1+10%)5
=3790. 8 元
4. 資金回收計算 ( 已知 P, 求 A)
資金回收計算式為 :
i(1+i)n / [(1+i)n-1]稱為等額支付系列資金回收系數,用符號(A/P,i,n)表示。
則公式又可寫成:A=P(A/P,i,n)
例:若投資10000元,每年收回率為 8%, 在10年內收回全部本利,則每年應收回多少 ?
解 : 由公式得 :
=10000×8%×(1+8%)10/ [(1+8%)10-1]
=1490. 3 元
等額還本利息照付系列現金流量的計算
三、等額還本利息照付系列現金流量的計算
每年的還款額 At按下式計算:
At=PI/n+PI×i×[1-(t-1)/n]
式中: At 第 t 年的還本付息額;
PI — 還款起始年年初的借款金額
例:某借款人向銀行借款 500000 元借款,期限 10 年,年利率為 6%.采用等額還本利息照付方式,問第 5年應還本付息金額是多少 ?
解 : 由公式得 :
At=PI/n+PI×i×[1-(t-1)/n]
=500000/10+500000×6%×[1-(5-1)/10]
=68000 元
總結:
計算 公式 |
公式名稱 |
已知項 |
欲求項 |
系數符號 |
公式 |
一次支付終值 |
P |
F |
(F/P,i,n) |
F=P(1+i )n | |
一次支付現值 |
F |
P |
(P/F,i,n) |
P=F(1+i)-n | |
等額支付終值 |
A |
F |
(F/A,i,n) |
||
償債基金 |
F |
A |
(A /F,i,n) |
||
年金現值 |
P |
A |
(P/A,i,n) |
||
資金回收 |
A |
P |
(A/P,i,n) |
影響資金等值的因素有三個:金額的多少、資金發生的時間長短、利率 ( 或折現率 ) 的大小。
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