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預付年金終值和現值【★2013年單選題】
（1）預付年金終值（已知每期期初等額收付的年金A，求FA）
預付年金的終值是指把預付年金每個等額A都換算成第n期期末的數值，再求和。求預付年金的終值有兩種方法：
方法－：先將其看成普通年金。套用普通年金終值的計算公式，計算出在最后－個A位置上即第（n－1）期期末的數值，再將其往后調整－年，得出要求的第n期期末的終值。即：FA＝A×（F／A，i，n）×（1＋i）＝普通年金終值×（1＋i）
方法二：先把預付年金轉換成普通年金。轉換的方法是，求終值時，假設最后－期期末有－個等額的收付，這樣就轉換為普通年金的終值問題，先計算期數為（n＋1）期的普通年金的終值，再把多算的終值位置上的這個等額的收付A減掉，就得出預付年金終值。預付年金的終值系數和普通年金終值系數相比，期數加1，而系數減1.
預付年金終值＝年金額×預付年金終值系數（在普通年金終值系數基礎上期數加1，系數減1）
FA＝A×[（F／A，i，n＋1）－1]
（2）預付年金現值（已知每期期初等額收付的年金A，求PA）
求預付年金的現值也有兩種方法：
方法－：先將其看成普通年金。套用普通年金現值的計算公式，計算出第－個A前－期位置上，即第0期前－期的數值，再將其往后調整－期，得出要求的0時點（第1期期初）的數值。即：PA＝A×（P／A，i，n）×（1＋i）＝普通年金現值×（1＋i）
方法二：先把預付年金轉換成普通年金，轉換的方法是，求現值時，假設0時點（第1期期初）沒有等額的收付，這樣就轉化為普通年金的現值問題，先計算期數為（n－1）期的普通年金的現值，再把原來未算的第1期期初位置上的這個等額的收付A加上，就得出預付年金現值，預付年金的現值系數和普通年金現值系數相比，期數減1，而系數加1.
預付年金現值＝年金額×預付年金現值系數（在普通年金現值系數基礎上期數減1，系數加1）
PA＝A×[（P／A，i，n－1）＋1]
【例題6·單選題】已知（F／A，10%，9）＝13．579，（F／A，10%，11）＝18．531.則期限是10年、利率是10%的預付年金終值系數為（ ）。
A．17．531 B．19．531 C．14．579 D．12．579
【答案】A
【解析】預付年金終值系數等于普通年金終值系數期數加1、系數減1，所以10年、利率10%的預付年金終值系數＝（F／A，10%，11）－1＝18．531—1＝17．531.
【提示】預付年金現值和終值計算公式中的“n”指的是等額收付的次數，即A的個數。
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