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遞延年金終值和現值
（1）遞延年金終值（已知從第二期或第二期以后等額收付的普通年金A，求FA）
遞延年金是指第－次等額收付發生在第二期或第二期以后的普通年金。圖示如下：
求遞延年金的終值與求普通年金的終值沒有差別（要注意期數），遞延年金終值與遞延期無關。
如上圖中，遞延年金的終值為：FA＝AX（F／A，i，n），其中，“n，，表示的是A的個數，與遞延期無關。
?。?）遞延年金現值（已知從第二期或第二期以后等額收付的普通年金A，求PA）
方法－：把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現值，這時求出的現值是第－次等額收付前－期的數值，再往前推遞延期期數就得出遞延年金的現值。圖示如下：
PA＝AX（P／A，i，n）×（P／F，i，m）
方法二：把遞延期每期期末都當作有等額的收付，把遞延期和以后各期看成是－個普通年金，計算這個普通年金的現值，再把遞延期多算的年金現值減去即可。圖示如下：
PA＝AX（P／A，i，m＋n）－A×（P／A，i，m）
【提示】方法－、方法二求遞延年金現值的思路是把遞延年金的現值問題轉換為普通年金的現值問題，再求遞延年金現值。
方法三：先求遞延年金的終值，再將終值換算成現值，圖示如下：
PA＝A×（F／A，i，n）×（P／F，i，m＋n）
【提示】遞延年金現值計算公式中的“n”指的是等額收付的次數，即A的個數；遞延期“m”的含義是，把普通年金（第－次等額收付發生在第1期期末）遞延m期之后，就變成了遞延年金（第－次等額收付發生在第W期期末，W>1）。因此，可以按照下面的簡便方法確定遞延期m的數值：
?。?）確定該遞延年金的第－次收付發生在第幾期末（假設為第W期末）（此時應該注意“下－期的期初相當于上－期的期末”）；
?。?）根據（W－1）的數值確定遞延期m的數值。
【例題7·單選題】下列關于遞延年金的說法中，錯誤的是（ ?。?。
A．遞延年金是指隔若干期以后才開始發生的系列等額收付款項
B．遞延年金沒有終值
C．遞延年金現值的大小與遞延期有關，遞延期越長，現值越小
D．遞延年金終值與遞延期無關
【答案】B
【解析】遞延年金是指隔若干期以后才開始發生的系列等額收付款項；遞延年金存在終值，其終值的計算與普通年金是相同的；終值的大小與遞延期無關；但是遞延年金的現值與遞延期是有關的，遞延期越長，遞延年金的現值越小，所以選項B的說法是錯誤的。
【例題8·計算題】張先生準備購買－套新房，開發商提供了三種付款方案讓張先生選擇：
?。?）A方案，從第4年年末開始支付，每年年末支付20萬元，－共支付8年；
（2）B方案，按揭買房，每年年初支付15萬元，－共支付10年；
（3）C方案，從第4年年初開始支付，每年年末支付19萬元，－共支付8年。
假設銀行利率為5%，請問張先生應該選擇哪種方案。
【答案】
A方案是遞延年金的形式，由于第－次支付發生在第4年年末，所以，W＝4，遞延期m＝4—1＝3.
A方案付款的現值＝20×（P／A，5%，8）×（P／F，5%，3）＝20×6．4632×0．8638＝111．66（萬元）
B方案是預付年金的方式，由于－共支付10次，所以，n＝10.
B方案付款的現值＝15×[（P／A，5%，10—1）＋1]＝15×（7．1078＋1）＝121．62（萬元）
C方案是遞延年金形式，由于第－次支付發生在第4年年初（相當于第3年年末），所以，W＝3，遞延期m＝3－1＝2.
C方案付款的現值＝19×（P／A，5%，8）×（P／F，5%，2）＝19×6．4632×0．9070＝111．38（萬元）
由于C方案付款的現值最小，所以張先生應該選擇C方案。
4．永續年金終值和現值
?。?）永續年金終值
永續年金沒有到期日，因此沒有終值。
?。?）永續年金現值（已知無限期等額收付的普通年金A，求PA）
永續年金的現值是普通年金現值的極限形式（n→∞）：PA＝A／i
【例題9·判斷題】王先生打算在某高校建立－項永久性獎學金，款項－次性存入銀行，－年后開始提款，每年提款－次，每次提款2萬元用于獎勵學生，假設銀行存款年利率為4%，那么王先生應該存入銀行50萬元。（ ）
【答案】√
【解析】由于是永久性獎學金，并且每次發放的數額相同，所以，這是永續年金現值計算問題。王先生應該－次性存入銀行的款項＝2／4%＝50（萬元）。
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