五、年金的終值和年金現值的計算（重點）
　　（一）年金的含義
　　年金是指一定時期內每次等額收付的系列款項。通常記作A。具有兩個特點：一是金額相等；二是時間間隔相等。也可以理解為年金是指等額、定期的系列收支。在現實工作中年金應用很廣泛。例如，分期付款購買固定資產、分期收取利息，都屬于年金收付形式。
　　（二）年金的種類
　　普通年金（后付年金）：從第一期開始每期期末收款、付款的年金。
　　【提示】
　　1.這里的年金收付間隔的時間不一定是1年，可以是半年、一個季度或者一個月等。2.這里年金收付的起止時間可以是從任何時點開始，如一年的間隔期，不一定是從1月1日至12月31日，可以是從當年7月1日至次年6月30日。
　　【例題4·判斷題】年金是指每隔一年，金額相等的一系列現金流入或流出量。（ ）
　　【答案】×
　　【解析】在年金中，系列收付款項的時間間隔只要滿足“相等”的條件即可。注意：如果本題改為“每隔一年，金額相等的一系列現金流入或流出量，是年金”則是正確的。即間隔期為一年，只是年金的一種情況。
　　（三）年金的計算
　　1.普通年金終值的計算
　　普通年金終值是指一定時期內，每期期末等額收入或支出的本利和，也就是將每一期的金額，按復利換算到最后一期期末的終值，然后加總，就是該年金終值。
　　例如：每年存款1元，年利率為10%，經過5年，逐年的終值和年金終值，可計算如下：
　　1元1年的終值=1.000元（年末存入）
　　1元2年的終值=(1+10%)1=1.100(元)
　　1元3年的終值=(1+10%)2=1.210(元)
　　1元4年的終值=(1+10%)3=1.331(元)
　　1元5年的終值=(1+10%)4=1.464(元)
　　然后加總，1元年金5年的終值=6.105(元)
　　
　　如果年金的期數很多，用上述方法計算終值顯然相當繁瑣。由于每年支付額相等，折算終值的系數又是有規律的，所以，可找出簡便的計算方法.
　　設每年的支付金額為A，利率為i，期數為n，則按復利計算的年金終值F（普通年金終值的計算公式）為：
　　
　　年金終值系數（F/A，i，n），可查表得到，考試時，一般會直接給出該系數。
　　【例題5·計算分析題】小王是位熱心于公眾事業的人，自1995年12月底開始，他每年都要向一位失學兒童每年捐款1 000元，幫助這位失學兒童從小學一年級讀完九年義務教育。假設每年定期存款利率都是2%，則小王9年的捐款在2003年年底相當于多少錢？
　　【答案】
　　F=A×[（1+i）n-1]/i =1 000×[（1+2%）n-1]/2%=9 754.6（元）
　　或者：F=（F/A,2%,9）×1 000=1 000×9.7546=9 754.6（元）。
　　9.7546 是通過查表計算出來的。
　　【提示1】該題目要求計算的是年金終值；已知每期等額的系列支付計算最終的金額。
　　【提示2】由于期數太多，直接用普通年金終值系數計算簡單。
　　2.普通年金現值的計算
　　普通年金的計算實際上就是已知年金A，求普通年金現值P。
　　
　　年金現值系數（P/A，i，n），平時做題可查表得到，考試時，一般會直接給出該系數。
　　
　　【例題6·計算分析題】20×7年1月1日，甲公司與乙公司簽訂一項購貨合同，甲公司從乙公司購入一臺需要安裝的特大型設備。合同約定，甲公司采用分期付款方式支付價款。該設備價款共計900萬元（不考慮增值稅），在20×7年至2×11年的5年內每半年支付90萬元，每年的付款日期為分別為當年6月30日和12月31日。假定甲公司的適用的半年折現率為10%。
　　購買價款的現值為：900 000×（P/A，10%，10）=900 000×6.1446=5 530 140（元）
　　20×7年1月1日甲公司的賬務處理如下：
　　借：在建工程 5 530 140
　　　　未確認融資費用 3 469 860
　　　　貸：長期應付款 9 000 000
　　【例題7·計算分析題】2011年1月1日，甲公司經批準發行5年期一次還本、分期付息的公司債券60 000 000元，債券利息在每年12月31日支付，票面利率為年利率6%。假定債券發行時的市場利率差為5%。
　　甲公司該債券的發行價格：（未來現金流量的現值）
　　60 000 000×（P/F，5%，5）+ 60 000 000×6%×（P/A，5%，5）=60 000 000 ×0.7835 +3 600 000 ×4.3295=62 596 200（元）
　　借：銀行存款 62 596 200
　　　　貸：應付債券——面值 60 000 000
　　　　　　　　　　——利息調整 2 596 200
　　3.復利現值系數、年金現值系數一方面是通過計算公式計算出來的，另一方面是通過查表得出來的。(針對考試會直接給出系數)
　　【提示】如果已知現值P、計息期n、已知終值F，可以求利率i。
　　例如：某人現在存入一筆錢7.835萬，想5年后得到10萬，要求按照復利計息，利率為多少？
　　如果按照復利計息：7.835×（F/P，i%，5）=10（萬元）。
　　（F/P，i%，5）=1.276
　　查表（復利終值系數表）i=5%。
　　計算折現率（計算實際利率）：
　　（總原則）當前付出資產的公允價值（P）= 未來現金流量的現值，使得等式相等的折現率為實際利率。

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