一元線性回歸模型

1、回歸模型的分類：

　　根據自變量的多少，回歸模型可以分為一元回歸模型和多元回歸模型。

　　根據回歸模型是否線性，回歸模型可以分為線性回歸模型和非線性回歸模型。

　　2、一元線性回歸是描述兩個變量之間相關關系的最簡單的回歸模型。

　　回歸模型可以用描述因變量Y如何依賴自變量X和誤差項 ε 的方程來表示。只涉及一個自變量的一元線性回歸模型可以表示為：

　　Y= β0 + β1 X + ε

　　式中 β0 和 β1為模型的參數

　　y 是 x 的線性函數（β0 + β1 X）加上誤差項 ε 。

　　β0 + β1X反映了由于 x 的變化而引起的 y 的變化；

　　誤差項 ε 是隨機變量，反映了除 x 和 y 之間的線性關系之外的隨機因素對 y 的影響，是不能由 x 和 y 之間的線性關系所解釋的Y的變異性。

【例題2：2015年單選】線性回歸模型中Y=β0+β1X+ε 誤差 ε 的含義是（　　）。

A．回歸直線的截距      

B．除x和Y線性關系之外的隨機因素對Y的影響

C．回歸直線的斜率      

D．觀測值和估計值之問的殘差

233網校答案：B

233網校解析：2013年也考過單選。誤差項 ε 是隨機變量，反映了除 x 和 y 之間的線性關系之外的隨機因素對 y 的影響，是不能由 x 和 y 之間的線性關系所解釋的Y的變異性。

　　3、描述因變量Y的期望E（Y）如何依賴自變量X的方程稱為回歸方程。一元線性回歸方程的形式為：

　　　　　E（Y） = β0 + β1 X 

　　一元線性回歸方程的圖示是一條直線，β0是回歸直線的截距，β1 是回歸直線的斜率，表示x每變動一個單位時，E（Y）的變動量。