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第二節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值
考試內(nèi)容：
單利和復(fù)利的概念，現(xiàn)值與終值的概念及其計(jì)算，系列現(xiàn)金流現(xiàn)值的計(jì)算，連續(xù)復(fù)利下現(xiàn)值的計(jì)算。
終值(單利、復(fù)利、連續(xù)復(fù)利)
現(xiàn)值(復(fù)利、連續(xù)復(fù)利)
一、復(fù)利與終值
單利
復(fù)利(按年計(jì)息、一年多期計(jì)息)
連續(xù)復(fù)利
(一)單利與復(fù)利
利息的計(jì)算分單利和復(fù)利。
單利就是不論借貸期限的長短，僅按本金計(jì)算利息，上期本金所產(chǎn)生的利息不記入下期本金重復(fù)計(jì)算利息。
例如：100元存入銀行，年利率為3%，利息為多少?
1年為3元：100×3%=3元
2年為6元：100×3%+100×3%=6元
3年為9元：100×3%+100×3%+100×3%=9元
復(fù)利也稱利滾利，就是將每一期所產(chǎn)生的利息加入本金一并計(jì)算下一期的利息。
S——復(fù)利終值(本利和)
P——復(fù)利現(xiàn)值(本金)
r——利率
n——時(shí)間(期數(shù))
n與r要匹配。
復(fù)利計(jì)算公式為：
【例題1，計(jì)算題】已知1000元本金，利率為8%。
(1)計(jì)算二年期終值是多少?
答案：
S=1000×(1+8%)2
(2)求第三年的利息是多少?
答案：I=1000×(1+8%)2×8%×1
【思考，還有什么解法?】
(3)求三年期本利和是多少?
答案：S=1000×(1+8%)3
【補(bǔ)充資料】路易斯安娜州位于美國中部，面積828，000平方公里，原法屬殖民地。1803年4月30日，法國和美國在巴黎簽署專賣協(xié)議，法國以1,500萬美元的價(jià)格將路易斯安娜州賣給了美國。你覺得這個(gè)價(jià)格是否便宜呢?
“70規(guī)則”(Rule of 70)是經(jīng)濟(jì)學(xué)里面的一個(gè)古老規(guī)律，是估計(jì)復(fù)利的捷徑。假設(shè)一個(gè)每年的增長率都相同，那么用70除以每年的增長率(*100)就可以得到物價(jià)翻一倍的年份。
計(jì)算方法：
如每年增長率為7%，則年數(shù)=70/7=10，約10年以后，資產(chǎn)翻一倍。
重新計(jì)算一下，購買路易斯安那州的價(jià)格，到今天的復(fù)利終值，假定通脹率7%，那么10年翻一倍，200年，就是2的20次方，大約1000*1000=1000000倍。
1500萬*1000000=1500000000萬美元(超過15萬億美元)，如果純粹從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度看，這筆生意還是比較劃算的。
“成為億萬富豪并不難”。如果我們現(xiàn)在準(zhǔn)備2萬元做投資，如果每年資產(chǎn)增值20%，那么經(jīng)過40年以后，我們的資產(chǎn)可以變?yōu)?的13次方再乘以2萬，大概為16000萬左右，可見成為億萬富翁并不是遙不可及的夢想。我們說熟知的股神巴菲特，就是按照這個(gè)規(guī)律，成為了世界數(shù)一數(shù)二的富豪。
一般來說，若年利率為r，每年的計(jì)息次數(shù)為m，則實(shí)際有效利率為：
【例題4，計(jì)算題】100元本金，年利率6%，年末利息為多少?
答案：S=100×(1+6%)1=106
顯然可以看出，如果將付息期縮短，則利息增加了!
