第二章　利率與金融資產定價

　　節　利率的計算
　　一、利率概述
　　(一)利率的涵義
　　1.利率是利息率的簡稱，指借貸期間所形成的利息額與本金的比率，是借貸資本的價格。
　　2.利率的種類

分類角度	分類類別
利率的決定方式	固定利率
	浮動利率
利率的真實水平	名義利率
	實際利率
借貸主體	中央銀行利率（再貼現利率、再貸款利率）
	商業銀行利率（存款利率、貸款利率、貼現率）
	非銀行利率（債券利率、企業利率、金融利率）
計算利率的期限單位	年利率	年利率＝月利率×12＝日利率×360
	月利率
	日利率

　　二、單利與復利
　　利息的計算分單利與復利
　　(一)單利：是不論借款期限的長短，僅按本金計算利息，上期本金所產生的利息不記入下期計算利息，即利息不重復計算利息的計息方法。其本利和是：
　　S＝P(1＋r·n)
　　其中，S為本利和，P為本金，r為利率，n為存期;我國銀行存款的利息是按單利計算。
　　I＝P·r·n 利息額與本金、利率、時間呈線性關系
　　例：P＝100，r＝6%(年利率)，n＝1、2、3(年)……
　　則：I1＝100·6%·1
　　I2＝100·6%·2＝12
　　I3＝100·6%·3＝18……
　　【例1·單選題】投資者用100萬元進行為期5年的投資，年利率為5%，一年計息一次，按單利計算，則5年末投資者可得到的本息和為(　)萬元。
　　A.110
　　B.120
　　C.125
　　D.135
　　【正確答案】C
　　【答案解析】本題考查單利計算本息和。100×(1＋5%×5)＝125萬元。
　　(二)復利：也稱利滾利，就是將上期利息并入本金并一并計算利息的一種方法。
　　1.一年付息一次(一年復利一次)
　　其本利和是：
　　S＝P(1＋r)n
　　其中，S為本利和，P表示本金，r表示利率，n表示時間。
　　I＝S－P＝P(1＋r)n－P＝P[(1＋r)n－1]
　　例：P＝100，r＝6%(年利率)，n＝1、2、3(年)……
　　I1＝S1－P1＝100(1＋6%)－100＝6
　　I2＝S2－P2＝100(1＋6%)2－100＝12.36>12
　　I3＝S3－P3＝100(1＋6%)3－100＝19.10>18……
　　I為利息額。利息額與利率、時間呈非線性關系(只與本金呈線性關系)
　　期值：在未來某一時點上的本利和，也稱為“終值”。其計算式就是復利本利和的計算式。
　　單利終值：S＝P(1＋r·n)
　　復利終值：S＝P(1＋r)n
　　2.一年付息多次(一年復利多次)
　　例：假設100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息，也就是說6個月的收益是6%的一半，即3%。
　　6個月末的終值為：FV＝100×(1＋0.06/2)＝103
　　年末的期值為：100×(1＋0.06/2)×(1＋0.06/2)＝100×(1＋0.06/2)2＝106.09
　　說明：第二期比期的終值多0.09元，是因為對期的3元的利息也計息的結果。如果一年中復利計算的次數增加的話，年末終值會越來越大。
　　例：上例如果一季計息一次，則年末終值為：100×(1＋0.06/4)4＝106.14
　　如果一個月計息一次，則年末終值為：100×(1＋0.06/12)12＝106.17
　　設：本金為P，年利率為r，每年的計息次數為m,則一年末的本息和為：

　　n年末的本息和為：　

　　【例2·單選題】某人在銀行存入10萬元，期限2年，年利率為6%，每半年支付一次利息，如果按復利計算，2年后的本利和是(　)萬元。
　　A.11.20
　　B.11.26
　　C.10.26
　　D.10.23
　　【正確答案】B
　　【答案解析】本題考查年末期值計算公式FVn＝P(1＋r/m)nm。年利率是6%，每半年支付一次利息，那么2年的本利和就是10×(1＋6%/2)4＝11.26萬元。

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