※本部分考試采分點：壽命期為1年的方案，其內部收益率計算。
4．內部收益率指標的適用范圍
(1)各投資方案凈收益類型不同的情況
在此之前，我們所討論的方案都是在初期投資之后，每期期末都產生均等的凈收益情況下的投資方案選擇問題。但是，假如參與比較的各投資方案的現金流量形式截然不同，那么，收益率有時就不能作為評價投資方案優劣的指標。下面用實例說明。
某公司現有A、B兩個投資方案，其初期投資額都為1000萬元。但A方案初期投資之后一直沒有任何收益，直到10年年末才有一筆5000萬元的凈收益；B方案初期投資之后從年年末開始每年年末都有相等的凈收益300萬元。假如基準收益率為10％，那么，哪一個投資方案有利?
首先求出兩個方案的內部收益率如下：
A方案：1000×(F/P，rA，10)－5000=0， rA=17．5％
B方案：1000×(A/P，rB，10)－300=0， rB=27．3％
如果用內部收益率作為評價投資方案優劣的標準，那么，雖然B方案較A方案優越得多，但是，B方案真的是較A方案優越嗎?為此，我們需研究兩個方案相當于現時點的凈收益哪個多，多的才是優選的方案。兩方案的凈現值分別為：
PWA(10％)=5000×(P/F，10％，10)－1000=928(萬元)
PWB(10%)=300×(P/A，10％，10)－1000=843(萬元)
說明實際上A方案較B方案有利。
那么，為什么內部收益率大的方案反而是差的方案，而內部收益率小的方案反而是有利的方案呢?這種現象可以做如下解釋：將向A、B兩個投資方案的投資，看做是分別向A、B銀行存款，A銀行的利率為17．5％，B銀行的利率為27．5％。雖然B銀行存款的利率較A銀行的高，但是，由于每年都需從銀行取出300萬元存款，而取出的存款是按基準收益率10％在運用；A銀行雖然利率較B銀行低，但所存的金額1000萬元始終是按17．5％計息。因而導致10年內的凈現值A方案較B方案大得多。
由此可見，對于投資類型截然不同的方案，在進行方案選擇時不宜采用內部收益率作為評價的指標使用，而宜采用現值法(年值法、將來值法)。
(2)有多個內部收益率的情況
在講述內部收益率的求法時，我們曾說明：可以將凈現值看做是關于i的函數，當凈現值為零時所對應的i值即為內部收益率。因而，求內部收益率實際是求方程的根，對于n次方程就可能存在著n個實數根，因而就對應著n個內部收益率。

解上式可得：r=10％、20％、50％，即有三個內部收益率。顯然，此時用內部收益率判定該方案是否可行是困難的。

在進行方案選擇時，只要注意以下幾點就可以避免判斷上的錯誤：
①對于初期投資之后有連續的正的凈收益的方案，沒有兩個以上實數根(即內部收益率)；
②具有多個內部收益率的投資方案是各期凈現金流量有時為正有時為負的情況，此時不宜采用內部收益率作為判斷方案優劣的依據；
③通常具有多個內部收益率的投資方案往往其凈現值很小，因而研究方案時將這些方案排除在外通常不會有大的差錯；
④對于(1)中所講的那種投資類型完全不同的情況，不宜采用內部收益率作為判斷的指標。
※本部分考試采分點：獨立方案選擇方法。
例題1：下列類型的投資方案中，適于使用內部收益率法進行評價的是（　　）。（2009年試題）
A．獨立方案
B．壽命期不同的互斥方案
C．壽命期相同的互斥方案
D．混合方案
答案：A
解析：此題考核的是獨立方案的評價指標、評價方法。對于投資類型截然不同的方案，在進行方案選擇時不宜采用內部收益率作為評價的指標使用，而宜采用現值法(年值法、將來值法)。在比較壽命期不同的互斥方案時常常使用年值法?；コ夥桨傅倪x擇標準有很多，例如凈現值、凈年值、凈將來值法，差額的凈現值、凈年值、凈將來值法，追加投資收益率法等。
例題2：下列投資方案評價方法中，不可以用獨立方案選擇的有（?。?。（2007年試題）
A．投資回收期法
B．內部收益率法
C．差額法
D．凈現值法
E．小公倍數法
答案：CE
解析：獨立方案選擇可用內部收益率法、投資回收期法、凈現值法。
(二)互斥方案選擇
互斥方案的選擇標準有很多，例如凈現值、凈年值、凈將來值法，差額的凈現值、凈年值、凈將來值法，追加投資收益率法等。下面逐一地加以介紹。
1．凈現值、凈年值、凈將來值法
本章的第二節曾說明，對于單一的投資方案，當給定基準收益率或設定的收益率后，只要求得的凈現值、凈年值或凈將來值大于等于零，那么該方案就可以考慮接受。對于在多個互斥方案之中選擇優的方案來說，應該如何使用凈現值、凈年值和凈將來值法呢?下面用具體的例子加以說明。
某公司擬開發某種新產品，為此需增加新的生產線，現有A、B、C三個方案，各方案的初期投資額、每年年末的銷售收益及作業費用如表1－3所示。各投資方案的壽命皆為6年，6年后凈殘值為零。基準收益率i=10％時，選擇哪個方案有利?
表1－3 投資方案的現金流量 (單位：萬元)

投資方案	初期投資	銷售收益/年	作業費用/年	凈收益/年
A B C	2000 3000 4000	1200 1600 1600	500 650 450	700 950 1150

為了正確地選擇方案，首先將凈現金流量圖畫出來(如圖1－13)。當各方案的壽命期都相同時，可用下述方法求解：
(1)凈現值法
該法就是將包括初期投資額在內的各期的現金流量折算成現值再比較的方法。將各年的凈收益折算成現值時，只要利用等額支付現值因數(P/A，10％，6)=4．35526即可。各方案的凈現值為：
PWA=700×(P/A，10％，6)－2000=1049(萬元)
PWB=950×(P/A，10％，6)－3000=1137(萬元)
PWC=1150×(P/A，10％，6)－4000=1008(萬元)

因B方案的凈現值，相當于現時點的利潤額為1137萬元(已排除了10％的機會成本)，較A方案多88萬元，較C方案有利129萬元，所以是B方案優。
(2)凈將來值法
用凈將來值法比較方案優劣時，只要將每年的凈收益值與等額支付將來值因數(F/A，10％，6)=7．7156相乘，初期投資額與一次支付復本利和因數(F/p，10％，6)=1．7716相乘，兩者相減即可。
FWA=700×(P/A，10％，6)－2000×(F/P，10％，6)=1858(萬元)
FWB=950×(P /A，10％，6)－3000×(F/P，10％，6)=2015(萬元)
FWC=950×（P/A，10％，6)－4000×(F/P，10％，6)=1787(萬元)
教材加紅部分有誤，應改為：
FWA=700×(F/A，10％，6)－2000×(F/P，10％，6)=1858(萬元)
FWB=950×(F /A，10％，6)－3000×(F/P，10％，6)=2015(萬元)
FWC=1150×(F /A，10％，6)－4000×(F/P，10％，6)=1787(萬元)
由此可見，依然是B方案有利。
(3)凈年值法
只要將初期投資額乘以(A/P，10％，6)=0．2296，將其折算成年值即可，其值如下：
AWA=700－2000×(A/P，10％，6)=241(萬元)
AWB=950－3000×(A/P，10％，6)=261(萬元)
AWC=1150－4000×(A/P，10％，6)=232(萬元)
可見，依然是B方案有利。
從以上計算可以看出，不論采用什么方法進行互斥方案選擇，都是B方案有利，A方案次之，不利的方案是C方案。
試比較A、B兩方案的評價指標值，可以得知：
按凈現值法B方案較A方案有利88萬元；
按凈將來值法B方案較A方案有利157萬元；
按凈年值法B方案較A方案有利20萬元。
上述的結果絕不是偶然的。事實上，當基準收益率一定，且各方案的壽命期相同時，上述三種評價方法的結論肯定是一致的。
※本部分考試采分點：凈現值、凈年值、凈將來值法計算。
例題1：某方案現時點投資23萬元，此后從第2年年末開始，連續20年，每年將有6．5萬元的凈收益，凈殘值為6．5萬元。若基準收益率為20％，己知： (P／A，20％，20)=4．8696，(P／F，20％，21)=0．0217，則該方案的凈現值是（　?。┤f元。（2009年試題）
A．2．57
B．3．23
C．3．52
D．4．35
答案：C
解析：此題考核的是凈現值的求法。用(P/A，20％，20)求出凈收益的現值=6．5×4．8696／（1＋20％）=26. 377萬元；用(P／F，20％，21)求出凈殘值的現值=6．5×0．0217=0. 1411萬元；則該方案的凈現值=－23＋26.377＋0. 1411=3．5181萬元。
例題2：下表所示是6個互斥的投資方案，假如各個方案的收益僅在年年末發生一次(即壽命期為一年)，基準收益率為10％，則應選擇的方案是（ ）。已知(P／F，10％，1)=0．909l。

A．A3
B．A4
C．A5
D．A6
答案：A
解析：PWA1 =-200+250(P／F，10％，1)=27．275萬元；
PWA2 =-300+390(P／F，10％，1)=54．549萬元；
PWA3 =-400+513(P／F，10％，1)=66．368萬元；
PWA4 =-500+620(P／F，10％，1)=63．642萬元；
PWA5 =-600+732(P／F，10％，1)=65．461萬元；
PWA6 =-700+840(P／F，10％，1)=63．644萬元。
因為PWA3 為66．368萬元，，因此應選擇的方案是A3方案。
例題3：某投資方案初期投資額為300萬元，此后每年年末的作業費用為40萬元。方案的壽命期為10年，10年后的凈殘值為零。若基準收益率i= 10％，則該方案投資及總作業費用的年值為( )萬元。已知：(A／P，10％,10)=0．16275。
A．79．45
B．76．46
C．80．86
D． 88．83
答案：D
解析：PW=－300－40/(A／P，10％,10)=－300－40/0．16275=545．77573；
AW=545．77573×(A／P，10％,10)=545．77573×0.16275=88．83萬元。