2．差額法
實踐上，推測各投資方案收益和費用的量值是多少往往是很困難的。但是，在很多情況下往往研究各方案不同的經濟要素，找出現金流量的差額卻比較容易。研究兩方案現金流量的差額，由差額的凈現值、凈年值和凈將來值的正負判定方案的優劣是有效的方法，這種方法就是差額法。差額法包括差額的凈現值法、差額的凈年值法和差額的凈將來值法。下面用實例說明上述三種方法的應用。
以上述公司的三個互斥方案的選擇為例。首先畫出A、B兩方案的差額現金流量圖(見圖1－14)。

B方案較A方案初期投資多1000萬元，每年的凈收益多250萬元。用PW(B－A)表示B方案較A方案增加的現金流量的凈現值，則有：
PW(B－A)=PWB－PWA=(950－700)×(P/A，10％，6)－(3000－2000)=250×(P/A，10％，6)－1000=88(萬元)>0
PW(B－A)>0，說明B方案的凈現值較A方案的凈現值大，因而可以判斷B方案較A方案有利。同樣，圖1－14(b)表示的是C方案較B方案增加值的差額現金流量圖，其差額的現值為：
PW(C－B)=PWC－PWB=200×(P/A，10％，6)－1000=－129(萬元)<0
由于PW(C－B)<0，說明C方案的凈現值較B方案的凈現值小，因而可以斷定B方案較C方案優。因為上面業已判定B方案優于A方案，所以可以得出以下結論：三個方案中優的是B方案。上述方法稱為“差額的凈現值法”。當將上述差額的現金流量折算成凈年值和凈將來值進行方案優劣比較時，則分別稱之為“差額的凈年值法”、“差額的凈將來值法”。當然，其結論都是相同的。例如用差額的凈年值法判定時，則有：
AW(B－A)=250－1000×(A/P，10％，6)=20(萬元)>0
用差額的凈將來值法判定時，則有：
FW(B－A)=250×(F/A，10％，6)－1000×(F/P+10％，6)=157(萬元)>0
※本部分考試采分點：差額法計算。
3．追加投資收益率法
追加投資收益率就是追加投資(投資的增加額)的收益比率。我們仍以上述公司的三個互斥方案為例加以說明。由圖1－13(a)所示，向B方案投資就意味著在A方案投資額的基礎上追加投資1000萬元，由于追加投資的結果將使B方案較A方案每年年末多獲取250萬元的凈收益，研究這種差額現金流量的收益能力比率的指標就是追加投資收益率。如果將其稱為B－A方案，那么，其追加投資收益率rB－A即可由下式求得：
250×(P/A，rB－A，6)－1000=0 rB－A=13％
由于追加投資的收益率13％大于基準收益率10％，因而追加投資1000萬元是合適的，即B方案較A方案優。
同樣，根據圖1－14(b)，在B方案的基礎上再增加投資1000萬元，其追加投資收益率rC－B可由下式求得：
200×(P/A/rC－B,6) -1000=0 rC－B=5．5％
因追加投資1000萬元的收益率5．5％小于基準收益率10％，因而追加投資是不利的，有利的方案是B；追加投資收益率(亦稱差額投資收益率)是進行互斥方案選擇時的重要評價指標。
[例1－7] 某公司正在研究從5個互斥方案中選擇一個優方案的問題。各方案的投資及每年年末的凈收益如表1－-4所示。各方案的壽命期都為7年，該公司的基準收益率在8％到12％之間，試用追加投資收益率法選擇方案。
表1-4 互斥方案初期投資及年凈收益 (單位：萬元)

[了解] 為了應用追加投資收益率進行互斥方案選擇，首先將追加投資(或差額投資)收益率求得如下：
57×(P/A，rA-A0,7)－200=0 F A-A0=21％
(77－57)×(P/A，rB-A，7)－(300－200)=0 rB-A=9％
(106－77)×(P/A，rC－B，7)－(400－300)=0 rC－B=19％
(124－106)×(P/A，rD－C，7)－(500－400)=0 rD－C=6％
(147－124)×(P/A，rE-D，7)－(600－500)=0 rE-D=13％
其中A0表示不投資或投資額為零時的方案，r A-A0表示在不投資方案的基礎上追加投資200萬元時，追加投資的收益率；同樣，rB-A表示在A方案的基礎上追加投資300－200=100(萬元)時該追加投資(100萬元)部分的收益率等等。應用追加投資收益率選擇方案時，通常采用圖示的方法可更直觀地描述方案之間的關系，便于根據不同的情況選擇方案。繪制的方法是：橫軸表示方案的初期投資額，縱軸表示方案的年凈收益(見圖1－15所示)，圖中的A、B、……E等表宗方案點，用這些點聯結成的直線(圖1－15中的粗實線)表示追加投資收益率。由圖可知，代表方案的點所聯折線不是單調減少的形式，需將其聯結成單調減少的形式(圖中的虛線所示)。值得注意的是：當我們將各方案聯結成單調減少的折線形式之后，發現B、D兩方案在該折線之下，我們稱這種方案為無資格方案。所謂無資格方案就是在互斥方案選擇時，該方案不可能成為終選擇的方案(其證明從略)，因而在方案選擇之前將其排除在外，將使方案的選擇簡化。
由于本題中B、D方案是無資格方案，將其排除后就意味著：C方案是在A方案的基礎上追加投資400－200=200(萬元)而成；E方案是在C方案的基礎上追加投資600－400二200(萬元)而成；此時需計算該追加投資額的收益能力－－追加投資收益率，其計算過程如下： 
 
(106－57)×(P/A，rC-A，7)-(400－200)=0， rC-A=15．7％
(147－106)×(P/A，rE－C，7)-(60－400)=0，rE－C=10％
該公司的基準收益率在8％至12％之間，若為8％，則由圖可知，此時選E方案優；若基 準收益率為12％，則C方案優；若為10％，則C方案與E方案優劣相同，可任選其一。
當然，若聯結成的折線是單調減少的形式，則無需進行上述排除無資格方案的過程，直接進行方案選擇即可。
※本部分考試采分點：追加投資收益率。
例題：下列評價方法中，可用于壽命期相同的互斥方案選擇的有（　　）。（2009年試題）
A．凈現值法
B．內部收益率法
C．凈年值法
D．小公倍數法
E．追加投資收益率法
答案：ACE
解析：此題考核的是壽命期相同的互斥方案選擇的方法。互斥方案的選擇標準有很多，例如凈現值、凈年值、凈將來值法，差額的凈現值、凈年值、凈將來值法，追加投資收益率法等。在比較壽命期不同的互斥方案時常常使用年值法、小公倍數法。
4．壽命期不同的互斥方案選擇
上面講述的互斥方案選擇都是假定各方案的投資壽命期(服務年限)完全相同的情況下進行的。但是，現實中很多方案的壽命期往往是不同的。例如，在建造各種建筑物、構筑物時， 采用的結構形式(例如木結構、鋼結構、鋼筋混凝土結構等)不同，其壽命期和初期投資額也不同。
建筑施工單位所購置的設備型號不同、廠家不同，其壽命期和初期投資額也不同。那么，對于這些壽命期不同的方案應該采用什么標準和方法加以選擇呢?
比較壽命期不同方案的優劣時，嚴格地說，應該考慮至各投資方案壽命期小公倍數為止的實際可能發生的現金流量。但是，預測遙遠未來的實際現金流量往往是相當困難的。為了簡化計算，通常總是假定個壽命期以后的各周期所發生的現金流量與個周期的現金流量完全相同地周而復始地循環著，然后求其近似解，進行方案的比較與選擇。在比較這類壽命期各異的投資方案時，采用年值法要比現值法和將來值法方便、簡捷得多，因此，在比較壽命期不同的互斥方案時常常使用年值法。
注：小公倍數對于兩個整數來說，指該兩數共有倍數中小的一個。計算小公倍數時，通常會借助公約數來輔助計算。
下面用具體的例子說明壽命期不同的互斥方案選擇的方法和過程。
某建筑工程公司欲購置大型的施工機械，現有A、B兩個互斥的方案，該兩個方案的效率和質量都是相同的，但每年(已折算到年末)的作業費用不同，壽命期也不同(參見表1－5)，基準收益率i=12％。此時，應選擇哪種機械為好?
表1-5 兩個互斥的投資方案

由于該機械的兩個投資方案效率和質量都是相同的，因而兩機械使用時的收益應該是完全相同的。不同的是，每年的作業費用和壽命期。
兩機械壽命期的小公倍數是12年，在此期間A方案個周期的現金流量重復了3次，B方案重復了2次，因而A、B兩方案的現金流量如圖1－16所示。若采用凈現值法進行互斥方案選擇，則必須將12年間全部的現金流量折算成現值加以比較。設A、B兩方案12年間的凈現值分別為PWA(12)和PWB(12)，則計算如下：
PWA(12)=4．5×(P/A，12％，12)＋20×(P/F，12％，8)+20×(P/F，12％，4)+20=68．58(萬元)

PWB(12)=4．0×(P/A，12％，]2)+30×(P/F，12％，6)=70．00(萬元)
上面計算的凈現值是費用的凈現值，由于兩方案的投資的收益相同，因而應選擇費用的凈現值小的方案，即A方案為優。
上述計算雖然可以進行方案的選擇，但計算過程繁雜。該例的小公倍數12年是個較小的值，假如有壽命期分別為7年、9年、11年三個方案，則采用上述方法就要計算到小公倍數7×9×11=693年為止，顯然對方案的選擇是不方便的。但是，當采用上面提到的年值法就無需考慮至小公倍數為止的年限，只需計算個壽命周期的年值就可以選擇方案了。如果不考慮到小公倍數為止的年限，僅考慮兩方案個壽命周期的凈年值，則有：
AWA=20×(A/P，12％，4)－4．5=11．08(萬元)
AWB=30×(A/P，12％，6)－4．0=11．30(萬元)
可見，A方案較B方案每年有利0．22萬元。其選擇的結論與采用小公倍數法而得到的結論是一致的。
那么，采用12年間的凈現值折算成的凈年值與上述采用個周期算得的凈年值之間是否存在著某種內在聯系呢?下面我們用上面業已計算出的=PWA (12)和=PWB (12)值計算凈年值：
AWA (12)=PWA (12)×(/A/P，12％，12)=1．1．08(萬元)
AWB (12)=PWB (12)×(A/P，12％，12)=11．30(萬元)
我們發現所求得的凈年值與采用個周期的現金流量算得的凈年值完全相同。
當我們遇到壽命期不同的互斥方案選擇時，應凈年值法。