一、前言
    時程分析方法是橋梁風(fēng)工程中的主要方法之一。過去的非線性時域分析方法都局限于抖振。其基本流程是首先模擬橋梁風(fēng)場的脈動風(fēng)速時程，根據(jù)脈動風(fēng)速計算抖振力和自激力，然后將抖振力和自激力的計算編入非線性有限元程序中，最后再運用這樣的程序進行計算。在這個流程中，非線性有限元程序是比較成熟的，但在脈動風(fēng)速模擬和自激力的計算方面都還存在著對分析有重要影響的缺陷。由于時域中耦合自激力的計算比較困難，過去的時程分析中都沒有考慮耦合的自激力，因此，這樣的分析方法不能用來分析耦合顫振「2」。
    本文在此對時程分析方法進行了改進。首先是改進了模擬隨機風(fēng)場的諧波合成法，提高了模擬的效率。然后本文實現(xiàn)了時域中耦合自激力的計算，從而在時域中實現(xiàn)了比較完善的風(fēng)荷載計算。利用這樣的風(fēng)荷載，本文在時域中統(tǒng)一了抖振和顫振的分析方法。在時域中實現(xiàn)了耦合顫抖振和顫振分析。根據(jù)這一方法，本文運用可視化編程技術(shù)，編制了大跨度橋梁非線性顫振和抖振時程分析的有限元程序Nbuffet，并對程序進行了驗證。最后本文對江陰長江大橋進行了非線性顫振和抖振分析，得出了一些有益的結(jié)論。
    二、脈動風(fēng)送的模擬要進行抖振時程分析就必須首先模擬作用在橋梁上的脈動風(fēng)速時程。
    本文采用經(jīng)作者改進的諧波合成系列中的一種方法，大大提高了模擬效率，為在后文進行顫振時程分析中不斷變換風(fēng)速計算節(jié)約了時間。作用在大跨度橋梁上脈動風(fēng)速可視為一維多變量隨機過程。眾所周知，用諧波合成法模擬一維多變量隨機過程需要計算互譜密度矩陣的Cholesky分解。該分解通常采用迭代法求借，計算最大，常常影響模擬的規(guī)模的效率。本文作者利用橋梁上各點的互譜密度近似相等的特點，導(dǎo)出了顯式的分解公式，并且采用了FFT技術(shù)，從而極大地提高了模擬效率。
    三、風(fēng)荷載計算引起橋梁風(fēng)振的荷載可以分為靜力風(fēng)荷載、抖振力和自激力。
    其中靜力荷載按常規(guī)靜力三分力系數(shù)計算，抖振力常按Scanlan的準(zhǔn)定常理論計算。
    自激力的計算一直是研究得較多的課題之一。傳統(tǒng)頻域抖振和顫振分析方法中的|考|試大|自激力都采用Scanlan提出的氣動導(dǎo)數(shù)的線性表達式。由于該表達式是頻域和時域的混合表達式，不能在時域中求解。為了在時域中順利計算耦合自激力，Lin提出了一種用單位脈沖響應(yīng)函數(shù)表達的統(tǒng)一自激力表達式「4」。本文按Lin的理論計算耦合自激力。 Lin的理論基于二自由度耦合。然而，三自由度耦合對結(jié)構(gòu)振動的影響最近也引起了一些學(xué)者的關(guān)注。雖然并非所有的自由度之間都具有耦合特性，但從理論和形式完備的角度出發(fā)，本文將Lin的理論從二自由度推廣到三自由度，成功地實現(xiàn)了時域內(nèi)三自由度耦合自激力的計算。
    用脈沖響應(yīng)函數(shù)表達的自激力適合于任意形式的振動，也適用于正余弦振動（顫振）。根據(jù)在正余弦振動形式下，脈沖響應(yīng)函數(shù)表達的自激力與氣動導(dǎo)數(shù)表達的自激力相等價的關(guān)系，Lin導(dǎo)出了用脈沖響應(yīng)函數(shù)表達的自激力的具體表達形式。
    四、統(tǒng)一的額報和抖報時域分析方法
    在傳統(tǒng)的步域分析方法中，抖振和顏振是通過完全不同的方法來分析的。其中，抖振分析用的是基于隨機振動理論的響應(yīng)譜方法，顫振分析用的是與特征值問題有關(guān)的半逆解法或復(fù)模態(tài)解法。風(fēng)振時程分析的初衷是為了解決非線性情況下的抖振響應(yīng)計算。但是顫振分析中所需要的計算自激力的公式在抖振時程分析中都要用到，所以從理論上講，利用計算抖振時程分析的方法同樣可以在時域中計算顫振。實際上，抖振和顫振并不是完全獨立的。在任何風(fēng)速之下，橋梁都受到抖振力和自激力的作用。當(dāng)風(fēng)速較低時，自激力很小，不起控制作用，橋梁的振動就體現(xiàn)為抖振。當(dāng)風(fēng)速增加到一定程度時，自激力逐漸發(fā)散，并控制橋梁的運動，橋梁就發(fā)生了顫振。因此，只要正確地描述了抖振力和自激力，運用時程分析這一仿真的分析方法，就可以算出一定風(fēng)速之下橋梁的真實運動狀態(tài)。如果表現(xiàn)為隨機振動，則說明是抖振，我們就可以得到響應(yīng)時程統(tǒng)計指標(biāo)。如果是發(fā)散振動，就說明橋梁發(fā)生了顫振。只要不斷進行搜索計算，我們就能在時域中找到橋梁的顫振臨界風(fēng)速。
    根據(jù)以上設(shè)想，本文設(shè)計并首次成功地實現(xiàn)了時域中統(tǒng)一的顫振和抖振分析算法。
    流程中，耦合自激力的計算是個關(guān)鍵。過去的一些抖振時程分析方法中常只近似考慮非耦合的自激力。而大跨度橋梁的顫振發(fā)散大多是受耦合自激力控制的，因此，過去的抖振時程分析方法不能用于計算顫振的原因就在于此。顫振發(fā)散的判斷依據(jù)也是關(guān)鍵之一。考慮到結(jié)構(gòu)在接近顫振臨界狀態(tài)時，振動形式逐漸從隨機振動過渡到諧波發(fā)散振動，其振幅將逐漸增大，相應(yīng)振動的阻尼將逐漸減小。因此，本文先通過位移時程曲線觀察振幅的變化規(guī)律，當(dāng)結(jié)構(gòu)的振動明顯過渡為諧波振動時，則根據(jù)計算結(jié)構(gòu)的阻尼系統(tǒng)，當(dāng)阻尼系統(tǒng)為負(fù)時，則認(rèn)為結(jié)構(gòu)進入顫振臨界狀態(tài)。計算實例表明，這種判斷方法與其他方法計算得到的結(jié)果一致。