五、案例分析題
16．【答案要點】第一個環節：教師設計問題情境，讓學生探索發現“數”與“形”的密切關聯，形成猜想，主動探索結論，訓練了學生的歸納推理的能力，數形結合的思想自然得到運用和滲透，“面積法”也為后面定理的證明做好了鋪墊，雙基教學寓于學習情境之中。
第二個環節：通過小組探究、展示證明方法，讓學生把已有的面積計算知識與要證明的代數式聯系起來，并試圖通過幾何意義的理解構造圖形，讓學生在探求證明方法的過程中深刻理解數學思想方法，提升創新思維能力。
第三個環節：問題是數學的心臟，學習數學的核心就在于提高解決問題的能力。教師在此設置問題不僅是檢驗勾股定理的靈活運用，更是對勾股定理探究方法和證明思想(數形結合思想、面積割補的方法、轉化和化歸思想)的綜合運用，從而讓學生在解決問題中發展創新能力。
第四個環節：新課程三維目標(知識和技能、過程和方法、情感態度和價值觀)從三個維度構建起具有豐富內涵的目標體系，課程運行中的每一個目標都可以與三個維度發生聯系，都應該在這三個維度上獲得教育價值。
六、教學設計題
17．【參考答案】
【教學目標】
知識與技能：
(1)通過生活中的例子幫助學生理解增函數、減函數及其幾何意義。
(2)學會應用函數的圖像理解和研究函數的單調性及其幾何意義。
過程與方法：
(1)通過本節課的教學，滲透數形結合的數學思想，對學生進行辨證唯物主義的教育。
(2)通過探究與活動，使學生明白考慮問題要細致，說理要明確。
情感與態度：
(1)通過本節課的教學，使學生能理性地描述生活中的遞增、遞減的現象。
(2)通過生活實例感受函數單調性的意義，培養學生的識圖能力和數形語言轉化的能力。
【重點難點】
重點：函數單調性概念的理解及應用。
難點：函數單調性的判定及證明。
關鍵：增函數與減函數的概念的理解。
【教學過程】
(一)問題情境(此處省去)
(二)溫故知新
(1)問題1：觀察學生繪制的函數的圖像(實際教學中可根據學生回答的情況而定)，指出圖像的變化的趨勢。
觀察得到：隨著x值的增大，函數圖像有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區間內呈上升趨勢，在另一區間內呈下降趨勢。
(2)問題2：對“圖像呈逐漸上升趨勢”這句話以往是怎樣描述的?
例如：研究y=x2時，我們知道，當x<0時，函數值y隨x的增大而減小，當x>0時，函數值y隨x的增大而增大。
對函數單調性的解釋：
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