因?yàn)榍蛎娣匠虨?x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=169，故可設(shè)F(x，y，z)=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2-169，有Fx(x，y，x)=2(x-1)，F(xiàn)y(x，y，z)=2(y-1)，F(xiàn)z(x，y，z)=2(z-1)，所以Fx(4，5，13)=2×(4-1)=6，F(xiàn)y(4，5，13)=2×(5-1)=8，F(xiàn)z(4，5，13)=2×(13-1)=24，所以在點(diǎn)(4，5，13)處，n=(6，8，24)是法線的一個(gè)方向向量。由此可得球面在點(diǎn)(4，5，13)處的切平面方程為6(x-4)+8(y-5)+24(z-13)=0，化簡(jiǎn)得：3(x-4)+4(y-5)+12(z-13)=0。

行為動(dòng)詞中的“理解”就是把握內(nèi)在邏輯聯(lián)系，對(duì)知識(shí)作出解釋、擴(kuò)展、提供證據(jù)、判斷等。以“等差數(shù)列的概念”為例，教學(xué)目標(biāo)中理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題；體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。這些都屬于“理解”的目標(biāo)層次。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，能夠把握等差數(shù)列的概念，通過(guò)內(nèi)在邏輯聯(lián)系以此為前提進(jìn)行推導(dǎo)，探索并總結(jié)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)能夠?qū)θ粘Ｋ?jiàn)的等差數(shù)列問(wèn)題作出解釋、解決相應(yīng)的問(wèn)題，并能夠拓展到等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)過(guò)程：

(1)創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

問(wèn)題：以千島湖求兩島間的距離引入，已知兩島分別與第三座島的距離及夾角如何求這兩島間的距離。

老師活動(dòng)：以上問(wèn)題能否用正弦定理來(lái)解決，請(qǐng)同學(xué)們嘗試一下，如果解決不了，思考它是已知三角形兩邊及夾角，求第三邊的問(wèn)題。能否也象正弦定理那樣，尋找它們之間的某種定量關(guān)系?

(2)求異探新，證明定理

問(wèn)題1：這是一個(gè)已知三角形兩邊n和b及兩邊的夾角C，求出第三邊c的問(wèn)題。我們知道已知三角形兩邊分別為a和b，這兩邊的夾角為G，角C滿足什么條件時(shí)較易求出第三邊c?(由勾股定理導(dǎo)入)

問(wèn)題2：自學(xué)提綱

學(xué)生活動(dòng)：小組合作探究，完成填空。

=a2-_________+b2

所以c2=a2+b2_________，當(dāng)C=90°時(shí)，上式變?yōu)開________。

類似地可以證明b2= _________ ，a2=_________。

老師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從特殊人手，用已有的初中所學(xué)的平面幾何的有關(guān)知識(shí)來(lái)研究這一問(wèn)題，從而尋找出這些量之間存在的某種定量關(guān)系。得出結(jié)論，上式就是余弦定理。師生強(qiáng)調(diào)：礙出了余弦定理，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、類比、轉(zhuǎn)化，思考是否還有其他方法證明余弦定理。

問(wèn)題3：讓學(xué)生觀察以下各式的結(jié)構(gòu)有什么特征?能用語(yǔ)言描述嗎?

a2=b2+c2-26ccosA

b2=a2+c2-2accosB

c2=b2+a2-2bacosC

師生共同總結(jié)：余弦定理的內(nèi)容是三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。

(3)鞏固新知，運(yùn)用練習(xí)

詢問(wèn)學(xué)生這節(jié)課的收獲，能否學(xué)以致用。請(qǐng)小組繼續(xù)自學(xué)教材上的兩個(gè)例題。比一比，賽一賽。看哪一個(gè)小組先發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)生活實(shí)際問(wèn)題的解決能否用今天學(xué)的余弦定理?如何解決?

(4)運(yùn)用定理，解決問(wèn)題

讓學(xué)生觀察余弦定理及推論的構(gòu)成形式，思考用余弦定理及推論可以解決那些類型的三角形問(wèn)題。

定理學(xué)習(xí)的一般環(huán)節(jié)：

(1)了解定理的內(nèi)容，能夠解決什么問(wèn)題(創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題中體現(xiàn))；(2)理解定理的含義，認(rèn)識(shí)定理的條件和結(jié)論，如在公式推導(dǎo)過(guò)程中對(duì)條件引起注意，通過(guò)對(duì)結(jié)論從結(jié)構(gòu)，功能，性質(zhì)，使用步驟等角度分析以加深印象和理解(求異探新，證明定理中體現(xiàn))；(3)定理的證明或推導(dǎo)過(guò)程：學(xué)生與老師一起研究證明方法，如不需證明，學(xué)生根據(jù)老師提供的材料體會(huì)定理規(guī)定的合理性(求異探新，證明定理中體現(xiàn))；(4)熟悉定理的使用。循序漸進(jìn)地定理的應(yīng)用，將定理納入到已有的知識(shí)體系中去(鞏固新知，運(yùn)用練習(xí)中體現(xiàn))；(5)引申和拓展定理的運(yùn)用(運(yùn)用定理，解決問(wèn)題中體現(xiàn))。