四、計算分析題 
1. 某IT公司準(zhǔn)備租賃辦公設(shè)備，，期限是10年，假設(shè)年利率是10%，出租方提出以下幾種付款方案： 
（1）立即付全部款項共計20萬元； 
（2）從第4年開始每年年初付款4萬元，至第10年年初結(jié)束； 
（3）第1到8年每年年末支付3萬元，第9年年末支付4萬元，第10年年末支付5萬元。 
要求：通過計算請你代為選擇選擇哪一種付款方案比較合算？ 
【正確答案】
種付款方案支付款項的現(xiàn)值是20萬元； 
第二種付款方案是一個遞延年金求現(xiàn)值的問題，次收付發(fā)生在第四年年初即第三年年末，所以遞延期是2年，等額支付的次數(shù)是7次，所以： 
P＝4×（P/A，10%，7）×（P/F，10%，2）＝16.09（萬元） 
或者P＝4×[（P/A，10%，9）－（P/A，10%，2）]＝16.09（萬元） 
第三種付款方案：此方案中前8年是普通年金的問題，后的兩年屬于一次性收付款項，所以： 
P＝3×（P/A，10%，8）＋4×（P/F，10%，9）+5×（P/F，10%，10） 
＝19.63（萬元） 
因為三種付款方案中，第二種付款方案的現(xiàn)值小，所以應(yīng)當(dāng)選擇第二種付款方案。
【知 識 點(diǎn)】即付年金現(xiàn)值,復(fù)利的現(xiàn)值和終值,普通年金現(xiàn)值 
2. 已知：A公司擬購買某公司債券作為長期投資（打算持有至到期日），要求的必要收益率為6%。
現(xiàn)有三家公司同時發(fā)行5年期，面值均為1000元的債券，其中：
甲公司債券的票面利率為8%，每年付息一次，到期還本，債券發(fā)行價格為1041元；
乙公司債券的票面利率為8%，單利計息，到期一次還本付息，債券發(fā)行價格為1050元；
丙公司債券的票面利率為零，債券發(fā)行價格為750元，到期按面值還本。
部分資金時間價值系數(shù)如下：

要求：
（1） 計算A公司購入甲公司債券的價值和收益率。
（2） 計算A公司購入乙公司債券的價值和收益率。
（3） 計算A公司購入丙公司債券的價值。
（4） 根據(jù)上述計算結(jié)果，評價甲、乙、丙三種公司債券是否具有投資價值，并為A公司做出購買何種債券的決策。
（5）若A公司購買并持有甲公司債券，1年后將其以1050元的價格出售，計算該項投資收益率。
【正確答案】 
【知 識 點(diǎn)】債券及其評價 
【答案解析】
（1） 計算A公司購入甲公司債券的價值和收益率。
甲公司債券的價值=1000×8%×（P/A，6%，5）+1000×（P/F，6%，5）
=80×4.2124+1000×0.7473=336.992+747.3=1084.29(元)
設(shè)利率為7%
1000×8%×（P/A，7%，5）+1000×（P/F，7%，5）
=328+713=1041(元)
所以甲公司債券的收益率=7%
（2） 計算A公司購入乙公司債券的價值和收益率。
乙公司債券的價值=（1000×8%×5+1000）×（P/F，6%，5）
=1400×0.7473=1046.22(元)
當(dāng)利率為5%時：
乙公司債券的價值=1000×8%×5+1000）×（P/F，5%，5）
=1400×0.7835=1096.9(元)
運(yùn)用內(nèi)差法

求得i=5.93%
所以乙公司債券的收益率=5.93%
（3）計算A公司購入丙公司債券的價值。
丙公司債券的價值=1000×（P/F，6%，5）=1000×0.7473=747.3元
（4） 由于甲公司債券的價值高于其發(fā)行價，所以甲公司債券具有投資價值；而乙公司和丙公司債券的價值均低于其發(fā)行
價，所以不具有投資價值。
（5）若A公司購買并持有甲公司債券，1年后將其以1050元的價格出售，計算該項投資收益率。
投資收益率=[（1050-1041）+80]/1041=8.55%
3. 某投資者準(zhǔn)備購買一套辦公用房，有三個付款方案可供選擇；
（1）甲方案：從現(xiàn)在起每年年初付款10萬元，連續(xù)支付5年，共計50萬元。
（2）乙方案：從第3年起，每年年初付款12萬元，連續(xù)支付5年，共計60萬元。
（3）丙方案：從現(xiàn)在起每年年末付款11.5萬元，連續(xù)支付5年，共計57.5萬元。
假定該公司要求的投資報酬率為10%，通過計算說明應(yīng)選擇哪個方案。
【正確答案】
甲方案：付款總現(xiàn)值=10×[（P/A，10%，5-1）+1]
=10×（P/A，10%，5）（1+10%）
=10×3.791×（1+10%）
=41.7（萬元）
乙方案：付款總現(xiàn)值=12×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）
=12×3.791×0.909
=41.35（萬元）
丙方案：付款總現(xiàn)值=11.5×（P/A，10%，5）
=11.5×3.791
=43.6（萬元）
通過計算可知，乙方案的現(xiàn)值，該公司應(yīng)應(yīng)選擇乙方案。
【知 識 點(diǎn)】復(fù)利的現(xiàn)值和終值,年金終值和年金現(xiàn)值 
4. 某投資者準(zhǔn)備投資購買股票，現(xiàn)有A、B兩家公司可供選擇，從A、B公司的有關(guān)會計報表及補(bǔ)充資料中獲知，2007年A公司發(fā)放的每股股利為5元，股票每股市價為30元；2007年B公司發(fā)放的每股股利為2元，股票每股市價為20元。預(yù)期A公司未來年度內(nèi)股利恒定；預(yù)期B公司股利將持續(xù)增長，年增長率為4%，假定目前無風(fēng)險收益率為8%，市場上所有股票的平均收益率為12%，A公司股票的β系數(shù)為2，B公司股票的β系數(shù)為1.5。
要求：
（1）計算A公司股票的必要收益率為多少？
（2）計算B公司股票的必要收益率為多少？
（3）通過計算股票價值并與股票市價相比較，判斷兩公司股票是否應(yīng)當(dāng)購買。
（4）若投資購買兩種股票各100股，該投資組合的綜合β系數(shù)。
（5）若投資購買兩種股票各100股，該投資組合投資人要求的必要收益率為多少？
（6）若打算長期持有A公司股票，則持有收益率為多少?
（7）若打算長期持有B公司股票，則持有收益率為多少?
【答案解析】


（3）A公司的股票價值=5/16%=31.25（元/股）

由于A、B公司的股票價值大于其市價，所以應(yīng)該購買。

（5）投資組合的必要收益率=8%+1.8×(12%-8%)=15.2%
（6）設(shè)長期持有收益率為KA
則：30=5/KA
KA=5/30=16.67%
  
5. A公司準(zhǔn)備在2006年1月1日發(fā)行5年期債券，面值1000元，票面利率10%，
要求：
（1）假設(shè)于每年12月31日付息，到期時一次本。2006年1月1日金融市場利率為9%，該債券的發(fā)行價格應(yīng)定為多少？
（2）假設(shè)企業(yè)在債券人持有期內(nèi)不計算利息，到期按票面償還本金付息，2006年1月1日市場利率為8%,該債券的發(fā)行價格應(yīng)為多少？
（3）假設(shè)于每年12月31日付息，到期時一次本，某投資者，在2007年5月31日以每張980元價格購買上高債券10張，于2007年12月31日收到債券利息1000元，當(dāng)日以每張995元的價格賣出，請計算該債券持有人持有期間的收益率。
（4）假設(shè)于到期時一次還本付息，某投資者在2008月1月1日以1030元購入10張，準(zhǔn)備持有到期，則該債券持有期年平均收益為。
【知 識 點(diǎn)】債券及其評價 
【答案解析】