第二十一章　統計與統計數據

　　確定各組組距：

　　①組距= 

　　上限值與下限值的平均數稱為組中值。即：

　　為解決“不重”的問題，統計分組時習慣上規定“上組限不在內”，即當相鄰兩組的上下限重疊時，恰好等于某一組上限的觀察值不算在本組內，而計算在下一組內。

　　中位數計算：

　　根據未分組數據計算中位數時，要先對數據進行排序，然后確定中位數的位置，n為數據的個數，其公式為：

　　簡單算術平均數

　　簡單算術平均數主要用于處理未分組的原始數據。算術平均數易受極端值的影響

　　簡單算術平均數的計算公式為：

　　加權算術平均數

　　加權算術平均數主要用于處理經分組整理的數據。

　　加權算術平均數的計算公式為：

　　Xi——各組的組中值

　　fi——各組的頻數

　　幾何平均數

　　1、涵義：　n個觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數。

　　2、計算公式：

　　公式為：幾何平均數

　　3、主要用途：

　　(1)對比率、指數等進行平均

　　(2)計算平均發展速度。

　　離散程度的測度，主要包括極差、方差和標準差、離散系數等。

　　極差

　　1、含義：極差是最簡單的變異指標。它就是總體或分布最大的標志值與最小的標志值之差，又稱全距，用R表示。

　　2、計算公式： 

　　3、極差反映的是變量分布的變異范圍或離散幅度，在總體中任何兩個單位的標志值之差都不可能超過極差。極差計算簡單，含義直觀，運用方便。但它僅僅取決于兩個極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況，同時易受極端值的影響。

　　標準差和方差

　　1、含義：方差：總體所有單位標志值與其平均數離差之平方的平均數。

　　標準差：方差的平方根，用 表示。

　　2、計算：

　　(1)未整理的原始數據

　　(2)用于分組數據

　　標準差和方差是應用最廣泛的統計離散程度的測度方法。