二、單利與復利
利息的計算分單利與復利
(一)單利：是不論借款期限的長短，僅按本金計算利息，上期本金所產生的利息不記入下期計算利息，即利息不重復計算利息的計息方法。其本利和是：
S=P(1+r?n)
其中，S為本利和，P為本金，r為利率，n為存期;我國銀行存款的利息是按單利計算。
I=P?r?n 利息額與本金、利率、時間呈線性關系
例：P=100，r=6%(年利率)，n=1、2、3(年)……
則：I1=100?6%?1
I2=100?6%?2=12
I3=100?6%?3=18……
【例1?單選題】投資者用100萬元進行為期5年的投資，年利率為5%，一年計息一次，按單利計算，則5年末投資者可得到的本息和為( )萬元。
A.110
B.120
C.125
D.135
【正確答案】C(環球網校2016經濟師《中級金融》輔導:利率與金融資產定價)
【答案解析】本題考查單利計算本息和。100×(1+5%×5)=125萬元。
(二)復利：也稱利滾利，就是將上期利息并入本金并一并計算利息的一種方法。
1.一年付息一次(一年復利一次)
其本利和是：
S=P(1+r)n
其中，S為本利和，P表示本金，r表示利率，n表示時間。
I=S-P=P(1+r)n-P=P[(1+r)n-1]
例：P=100，r=6%(年利率)，n=1、2、3(年)……
I1=S1-P1=100(1+6%)-100=6
I2=S2-P2=100(1+6%)2-100=12.36>12
I3=S3-P3=100(1+6%)3-100=19.10>18……
I為利息額。利息額與利率、時間呈非線性關系(只與本金呈線性關系)
期值：在未來某一時點上的本利和，也稱為“終值”。其計算式就是復利本利和的計算式。
單利終值：S=P(1+r?n)
復利終值：S=P(1+r)n
2.一年付息多次(一年復利多次)
例：假設100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息，也就是說6個月的收益是6%的一半，即3%。
6個月末的終值為：FV=100×(1+0.06/2)=103
年末的期值為：100×(1+0.06/2)×(1+0.06/2)=100×(1+0.06/2)2=106.09
說明：第二期比第一期的終值多0.09元，是因為對第一期的3元的利息也計息的結果。如果一年中復利計算的次數增加的話，年末終值會越來越大。
【例2?單選題】某人在銀行存入10萬元，期限2年，年利率為6%，每半年支付一次利息，如果按復利計算，2年后的本利和是( )萬元。
A.11.20
B.11.26
C.10.26
D.10.23
【正確答案】B
【答案解析】本題考查年末期值計算公式FVn=P(1+r/m)nm。年利率是6%，每半年支付一次利息，那么2年的本利和就是10×(1+6%/2)4=11.26萬元。
(三)連續復利
表2-1 不同時間連續復利的期值
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分類角度 |
分類類別 | |
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利率的決定方式 |
固定利率 | |
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浮動利率 | ||
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利率的真實水平 |
名義利率 | |
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實際利率 | ||
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借貸主體 |
中央銀行利率（再貼現利率、再貸款利率） | |
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商業銀行利率（存款利率、貸款利率、貼現率） | ||
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非銀行利率（債券利率、企業利率、金融利率） | ||
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計算利率的期限單位 |
年利率 |
年利率=月利率×12=日利率×360 |
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月利率 | ||
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日利率 | ||
期值變化規律：
(1)每年計息次數越多，終值越大
(2)隨計息間隔的縮短(計息次數的增加)，終值以遞減速度增加，最后等于連續復利的終值。
