風(fēng)險(xiǎn)管理常用的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)
1.5.1基本概念
1．概率
概率是對(duì)不確定性事件進(jìn)行描述的最有效的數(shù)學(xué)工具，是對(duì)不確定性事件發(fā)生可能性的一種度量。
不確定性事件是指，在相同的條件下重復(fù)一個(gè)行為或試驗(yàn)，所出現(xiàn)的結(jié)果有多種，但具體是哪種結(jié)果事前不可預(yù)知。
確定性事件是指，在相同的條件下重復(fù)同一行為或試驗(yàn)，出現(xiàn)的結(jié)果也是相同的。確定性事件的出現(xiàn)具有必然性，而不確定性事件的出現(xiàn)具有偶然性。
概率所描述的是偶然事件，是對(duì)未來(lái)發(fā)生的不確定性中的數(shù)量規(guī)律進(jìn)行度量。
2．隨機(jī)事件
在每次隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)的結(jié)果成為隨機(jī)事件。
隨機(jī)事件由基本事件構(gòu)成。基本事件是隨機(jī)試驗(yàn)中不能再分解的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件。
【例題】
下列關(guān)于事件的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（C）。
A．概率描述的是偶然事件，是對(duì)未來(lái)發(fā)生的不確定性中的數(shù)量規(guī)律進(jìn)行度量。
B．不確定性事件是指，在相同的條件下重復(fù)一個(gè)行為或試驗(yàn)，所出現(xiàn)的結(jié)果有多種，但具體是哪種結(jié)果事前不可預(yù)知。
C．確定性事件是指，在不同的條件下重復(fù)同一行為或試驗(yàn)，出現(xiàn)的結(jié)果也是相同的。
D．在每次隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)的結(jié)果稱為隨機(jī)事件。
3．隨機(jī)變量
隨機(jī)變量就使用數(shù)值來(lái)表示隨機(jī)事件的結(jié)果。
根據(jù)所給出的結(jié)果和對(duì)應(yīng)到實(shí)數(shù)空間的函數(shù)取值范圍，可以把隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。
（1）離散型隨機(jī)變量的概率分布
離散型隨機(jī)變量的一切可能值及與其取值相應(yīng)的概率，稱做離散型隨機(jī)變量的概率分布，表示法有列舉法或表格法。
①列舉法
②表格法
可以通過(guò)重復(fù)試驗(yàn)發(fā)生的頻率來(lái)定義離散型隨機(jī)變量的概率。在相同條件下，重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn)，事件A發(fā)生m（m≤n）次，則稱比值m/n為事件A發(fā)生的頻率。頻率m/n的這個(gè)穩(wěn)定值p稱為事件A的概率，記作P（A）=p。
（2）連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布
連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布通常使用累積概率分布或概率密度來(lái)定義。
無(wú)論是離散型隨機(jī)變量還是連續(xù)型隨機(jī)變量，都可以用一種統(tǒng)一的形式即分布函數(shù)來(lái)描述其概率特征。若X的分布函數(shù)F（x）已知，就能知道X落在任一區(qū)間（x1，x2]上的概率。
（3）隨機(jī)變量的期望值和方差
期望值是隨機(jī)變量的概率加權(quán)和。隨機(jī)變量的方差描述了隨機(jī)變量偏離其期望值的程度。方差是隨機(jī)變量取值偏離期望值的概率加權(quán)和。
對(duì)離散型的隨機(jī)變量，方差可以用求和式表示為：
對(duì)連續(xù)型的隨機(jī)變量，方差可以通過(guò)定積分公式表示為：
【例題】
隨機(jī)變量X的概率分布表如下：
X1410
P20%40%40%
則，隨機(jī)變量X的期望是（A）。
A．5.8
B．6.0
C．4
D．4.8
標(biāo)準(zhǔn)差（或稱為波動(dòng)率）是隨機(jī)變量方差的平方根，隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差是對(duì)隨機(jī)變量不確定性程度進(jìn)行刻畫的一種常用指標(biāo)。
1.5.２常用統(tǒng)計(jì)分布
1．均勻分布
均勻分布的分布函數(shù)是一條斜線。
【例題】
隨機(jī)變量X服從均勻分布U（-1，3），則隨機(jī)變量X的均值和方差分別是（C）。
A．1和2.33
B．2和1.33
C．1和1.33
D．2和2.33
2．二項(xiàng)分布
二項(xiàng)分布是描述只有兩種可能結(jié)果的多次重復(fù)事件的離散型隨機(jī)變量的概率分布。
二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差：E（X）=mp，Var（X）=np（1-p）。
3.正態(tài)分布
正態(tài)隨機(jī)變量X的觀測(cè)值落在距均值的距離為2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率約為0.95，而在距均值的距離為3倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)的概率約為0.9973。
當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)，稱正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。
在風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量的理論研究和實(shí)際應(yīng)用中，正態(tài)分布起著特別重要的作用。實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似地服從正態(tài)分布。
【例題】
正態(tài)分布的圖形特征是（A）。
A．中間高，兩邊低，左右對(duì)稱
B．左高右低
C．右高左低
D．中間低，兩邊高，左右對(duì)稱
【例題】
正態(tài)隨機(jī)變量X的觀測(cè)值落在距均值的距離為2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率約為（B）。
A．68%
B．95%
C．32%
D．50%
風(fēng)險(xiǎn)管理的數(shù)理基礎(chǔ)
1.6.1收益的計(jì)量
1．絕對(duì)收益
絕對(duì)收益是對(duì)投資成果的直接衡量，反映投資行為得到的增值部分的絕對(duì)量。
絕對(duì)收益=P-P0
最常用的兩種相對(duì)收益計(jì)量方法是百分比收益率和對(duì)數(shù)收益率。
2．百分比收益率
百分比收益率是對(duì)期初投資額的一個(gè)單位化調(diào)整，即一個(gè)單位貨幣在給定投資周期的收益率。
百分比收益率只考慮了期初的投資額，沒(méi)有考慮不同投資期限的影響。
背景知識(shí)：計(jì)算資產(chǎn)組合收益率
資產(chǎn)組合的百分比收益率等于各資產(chǎn)百分比收益率的加權(quán)平均。對(duì)于包含N種資產(chǎn)的投資組合，總資產(chǎn)的百分比收益率為：。
3．對(duì)數(shù)收益率
當(dāng)復(fù)利是連續(xù)計(jì)算時(shí)，就得到對(duì)數(shù)收益率。對(duì)數(shù)收益率是兩個(gè)時(shí)期資產(chǎn)價(jià)值取對(duì)數(shù)后的差額：
即資產(chǎn)多個(gè)時(shí)期的對(duì)數(shù)收益率等于其各時(shí)期對(duì)數(shù)收益率之和。
【例題】
下列關(guān)于收益計(jì)量的說(shuō)法，正確的是（B）。
A．相對(duì)收益是對(duì)投資成果的直接衡量，反映投資行為得到的增值部分的絕對(duì)量。
B．資產(chǎn)多個(gè)時(shí)期的對(duì)數(shù)收益率等于其各時(shí)期對(duì)數(shù)收益率之和。
C．資產(chǎn)多個(gè)時(shí)期的百分比收益率等于其各時(shí)期百分比收益率之和。
D．百分比收益是絕對(duì)收益。
1.6.2風(fēng)險(xiǎn)的量化原理
1．預(yù)期收益率和方差的計(jì)算
風(fēng)險(xiǎn)管理過(guò)程中所計(jì)算的預(yù)期收益率是一種平均水平的概念，但不是簡(jiǎn)單的直接平均，而是對(duì)未來(lái)可能結(jié)果的加權(quán)平均，即每一種結(jié)果的收益率乘以這種結(jié)果出現(xiàn)的可能性。
不確定結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差通常被用來(lái)刻畫其不確定程度，標(biāo)準(zhǔn)差越大表明不確定性越大，即出現(xiàn)較大收益或損失的機(jī)會(huì)增大。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差很小或接近于零時(shí)，可能出現(xiàn)的結(jié)果的不確定性程度減小。
【例題】
假定股票市場(chǎng)一年后可能出現(xiàn)5種情況，每種情況所對(duì)應(yīng)的概率和收益率如下表所示：
概率0.050.200.150.250.35
收益率50%15%-10%-25%40%
則，一年后投資股票市場(chǎng)的預(yù)期收益率為（D）。
A．18.25%
B．27.25%
C．11.25%
D．11.75%
