三、計算分析題
1.某投資人購入1份ABC公司的股票，購入時價格40元;同時購入該股票的1份看跌期權，執行價格40元，期權費2元，一年后到期。該投資人預測一年后股票市價變動情況如下表所示：
| 股價變動幅度 | -20% | -5% | 5% | 20% |
| 概率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 |
要求：
(1)判斷該投資人采取的是哪種投資策略，其目的是什么?
(2)確定該投資人的預期投資組合收益為多少?若投資人單獨投資股票的預期凈收益為多少?若單獨投資購買看跌期權的預期收益為多少?
(3)確定預期組合收益的標準差為多少?
2.假設ABC公司股票目前的市場價格為28元，而在一年后的價格可能是40元和20元兩種情況。再假定存在一份100股該種股票的看漲期權，期限是一年，執行價格為28元。投資者可以按10%的無風險利率借款，購進上述股票，同時售出一份100股該股票的看漲期權。
要求：
(1)根據復制原理，計算購進股票的數量、按無風險利率借入資金的數額以及一份該股票的看漲期權的價值。
(2)根據風險中性原理，計算一份該股票的看漲期權的價值。
(3)根據單期二叉樹期權定價模型，計算一份該股票的看漲期權的價值。
(4)若目前一份100股該股票看漲期權的市場價格為600元，按上述組合投資者能否獲利。
3.2012年3月31日，甲公司股票價格為每股50元，以甲公司股票為標的代號為甲49的看漲期權的收盤價格為每股5元，甲49表示此項看漲期權的行權價格為每股49元。截至2012年3月31日，看漲期權還有199天到期。甲公司股票收益的波動率預計為每年30%，資本市場的無風險年利率為7%。
要求：
(1)使用布萊克-斯科爾斯模型計算該項期權的價值(d1和d2的計算結果取兩位小數，其他結果取四位小數，一年按365天計算)。
(2)如果你是一位投資經理并相信布萊克-斯科爾斯模型計算出的期權價值的可靠性，簡要說明如何作出投資決策。
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