12．【答案要點(diǎn)】‘‘四基”的內(nèi)容指的是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。基礎(chǔ)知識(shí)一般指數(shù)學(xué)課程中有關(guān)的基本概念、基本性質(zhì)、基本法則和公式等。例如正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念、直角三角形三邊之間的關(guān)系、有理數(shù)運(yùn)算的基本法則、完全平方公式等。基本技能包括基本的運(yùn)算、測(cè)量、繪圖等技能。例如利用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行較大數(shù)字之間的運(yùn)算、正確使用尺規(guī)作圖等。
基本思想主要指數(shù)學(xué)抽象思想、數(shù)學(xué)推理思想和數(shù)學(xué)模型思想。例如數(shù)的形成和發(fā)展，數(shù)的范圍的擴(kuò)大都是抽象思想應(yīng)用的過(guò)程；幾何中的證明體現(xiàn)了數(shù)學(xué)推理思想；方程的應(yīng)用體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型思想。
基本經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程性目標(biāo)的主要內(nèi)容。例如在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提到，經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過(guò)程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、獲取信息的過(guò)程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法等解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
13．【答案要點(diǎn)】教師要成為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的組織者、引導(dǎo)者、合作者。教師應(yīng)該為學(xué)生提供較為豐富的數(shù)學(xué)探究課題的案例和背景材料；引導(dǎo)和幫助而不是代替學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出探究課題，特別應(yīng)該鼓勵(lì)和幫助學(xué)生獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題。
具體來(lái)講，教師的引導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
一、引導(dǎo)學(xué)生收集和利用資源
數(shù)學(xué)課程資源，是指依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所開(kāi)發(fā)的各種教學(xué)材料以及數(shù)學(xué)課程可以利用的各種教學(xué)資源、工具和場(chǎng)所。教師是課程的建設(shè)者與開(kāi)發(fā)者，應(yīng)該因地制宜，有意識(shí)、有目的地開(kāi)發(fā)和利用各種資源，使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。引導(dǎo)學(xué)生走出教科書(shū)，走出課堂，走出學(xué)校，到社會(huì)大環(huán)境中去學(xué)習(xí)、去探索。從學(xué)生熟悉的生活情景出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的素材作為學(xué)習(xí)內(nèi)容和工具．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)機(jī)。
二、引導(dǎo)學(xué)生突破思維的難點(diǎn)
要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體的實(shí)物理解抽象的數(shù)學(xué)意義，教師的引導(dǎo)很重要，特別是教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的思維難點(diǎn)，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，就要考慮好，特別還要研究如何來(lái)引導(dǎo)學(xué)生突破思維的難點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)的思維難點(diǎn)突破、引導(dǎo)的基本原則是，由簡(jiǎn)單情形開(kāi)始設(shè)計(jì)一些思考的臺(tái)階讓學(xué)生慢慢上路，階梯式提升難度。
三、引導(dǎo)學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中建構(gòu)知識(shí)
主體教育論要求把教學(xué)活動(dòng)看成是一種培養(yǎng)學(xué)生主體性的創(chuàng)造活動(dòng)，教師把學(xué)生引入問(wèn)題情境所隱含的問(wèn)題中，學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺(jué)性、自主性和創(chuàng)造性就會(huì)充分發(fā)揮。在教學(xué)過(guò)程中，問(wèn)題情境的形成不是自發(fā)的，而是教師為把學(xué)生引入積極的思維狀態(tài)而有目的的設(shè)置的。
四、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行反思
教育無(wú)痕，最有效的教育是自我教育。作為教師，在教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的成功和不足進(jìn)行及時(shí)反思，教給學(xué)生一些反思的方法，培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)常對(duì)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思的良好習(xí)慣，使學(xué)生在不斷反思中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，掌握知識(shí)，并運(yùn)用于實(shí)踐。經(jīng)常引導(dǎo)，長(zhǎng)期訓(xùn)練，直到學(xué)生能自覺(jué)反思，養(yǎng)成反思的習(xí)慣。這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、情感會(huì)有很大改變，會(huì)更富于理性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力也會(huì)得到提高。