四、計算題

1.甲投資者打算在二級市場上投資一種債券，現有兩種債券可供選擇：

A債券期限為5年，屬于可轉換債券，已經發行2年，轉換期為4年（從債券發行時開始計算），每張債券面值為1000元，票面利率為5％，每年付息一次（第二次利息已經支付），轉換比率為50，打算兩年后（收到當年利息之后）轉換為普通股，預計每股市價為25元，轉股之后可以立即出售。

B債券期限也為5年，屬于普通債券，已經發行3年，每張債券面值為1000元，票面利率為6％，單利計息，到期一次還本付息，打算持有到期。

要求：

（1）計算A債券的轉換價格；

（2）假設市場利率為6％，計算兩種債券目前的內在價值；

（3）如果兩種債券目前的價格均為1180元，判斷應該投資哪一種債券，并計算持有期年均收益率。

[答案]:

（1）轉換價格＝1000/50＝20（元/股）

（2）A債券在持有期間可以獲得兩次利息，每次50元，兩年后出售股票可以獲得現金50×25＝1250（元）。故A債券目前的內在價值＝50×（P/A，6％，2）＋1250×（P/F，6％，2）＝1204.17（元）

B債券持有兩年之后可以獲得本息和1000×（1＋6％×5）＝1300（元）

B債券目前的內在價值＝1300×（P/F，6％，2）＝1157（元）

（3）由于A債券的內在價值高于其價格，而B債券的內在價值低于其價格，所以，應該投資A債券。

假設持有期年均收益率為i，則有：

50×（P/A，i，2）＋1250×（P/F，i，2）＝1180

由于50×（P/A，6％，2）＋1250×（P/F，6％，2）＝1204.17大于1180，所以，i一定大于6％。

由于50×（P/A，7％，2）＋1250×（P/F，7％，2）＝1182.15

50×（P/A，8％，2）＋1250×（P/F，8％，2）＝1160.79

所以有：（i－7％）/（8％－7％）＝（1180－1182.15）/（1160.79－1182.15）

解得：持有期年均收益率＝7.1％

2.某開放型基金首次認購費為0.2元/份，基金贖回費為0.15元/份，2006年初總份數為100萬份，基金資產總額的賬面價值為3500萬元，其市場價值為4800萬元，基金的負債總額為600萬元，2006年末總份數為80萬份，基金資產總額的賬面價值為400萬元，其市場價值為4700萬元，基金的負債總額為700萬元，甲投資人2006年初時持有該基金10000份，年末時持有9800份。

要求：

（1）計算2006年初和年末基金凈資產價值總額；

（2）計算2006年初和年末的基金單位凈值；

（2）計算該基金2006年初的認購價和2006年末的贖回價；

（3）計算甲投資人2006年度投資于該基金獲得的基金收益率。

[答案]:

（1）2006年初基金凈資產價值總額＝4800－600＝4200（萬元）

2006年末基金凈資產價值總額＝4700－700＝4000（萬元）

（2）2006年初基金單位凈值＝4200/100＝42（元/份）

2006年末基金單位凈值＝4000/80＝50（元/份）

（3）2006年初的認購價＝42＋0.2＝42.2（元/份）

2006年末的贖回價＝50－0.15＝49.85（元/份）

（4）基金收益率＝（9800×50－10000×42）/（10000×42）×100％＝16.67％

3.假設現有股東優先認購新發股票的比例為新發行股票：原有股票＝1：2，每股認購價格為30元?；卮鹣铝袉栴}：

（1）假設在股權登記日前發放，原有股票每股市價為39元，計算附權優先認股權價值；

（2）假設股權登記日前原有股票的市價上漲20％，其他條件不變，計算附權優先認股權價值上漲的幅度，并說明優先認股權投資的特點；

（3）假設股權登記日后，原有股票每股市價下降為35元，其他條件不變，計算除權優先認股權價值。

[答案]:

（1）設附權優先認股權價值為R1

則有：39－（R1×2＋30）＝R1

解得：R1＝3（元）

（2）設變化后的附權優先認股權價值為R2

則有：39×（1＋20%）－（R2×2＋30）＝R2

解得：R2＝5.6（元）

附權優先認股權價值上漲的幅度＝（5.6－3）/3×100%＝86.67%

根據計算結果可知，優先認股權價值的增長幅度（86.67%）大于股票市價的增長幅度（20%），表明優先認股權投資能提供較大程度的杠桿作用。

（3）設除權優先認股權價值為R2

則有：35－（R2×2＋30）＝0

解得：R2＝2.5（元）

4.甲公司計劃發行認股權證，該公司當前股票市價為15元/股，根據條件可知，4份認股權能夠認購20股股票。

要求回答下列問題：

（1）如果認股權證理論價值為6元，計算執行價格；

（2）如果認股權證理論價值為0元，確定執行價格的范圍；

（3）如果認股權證的實際價值為10元/股，超理論價值的溢價為2元，計算執行價格。

[答案]:

（1）根據“4份認股權能夠認購20股股票”可知，每份認股權可以認購5股股票，因此有：

6＝（15－執行價格）×5

解得：執行價格＝13.8（元/股）

（2）認股權證理論價值V＝max[（P-E）×N，0]

根據“認股權證理論價值為0元”可知：

（15－執行價格）×5 ≤0

解得：執行價格≥15（元/股）

（3）認股權證理論價值＝10－2＝8（元/股）

即：8＝（15－執行價格）×5

解得：執行價格＝13.4（元/股）