四、計(jì)算題
1. 某人決定分別在2002年、2003年、2004年和2005年各年的1月1日分別存入5000元，按10%利率，每年復(fù)利一次，要求計(jì)算2005年1月1日的余額是多少？

[答案]: 本題題中2002、2003、2004、2005年每年年初存入5000元，求在2005年年初的終值，本題是普通年金求終值的問(wèn)題，所以，

2005年1月1日的余額＝5000×（F/A,10%,4）＝5000×4.6410＝23205（元）

2. 若使本金經(jīng)過(guò)4年后增長(zhǎng)1倍，且每半年復(fù)利一次，則年利率為多少？

[答案]: 設(shè)本金為A，年利率為i，則：

A×（F/P，i/2，8）＝2A

即（F/P，i/2，8）＝2

查表可知：（F/P，9%，8）＝1.9926

（F/P，10%，8）＝2.1436

運(yùn)用內(nèi)插法得：

（i/2-9%）/（10%-9%）＝（2-1.9926）/（2.1436-1.9926）

解得：i＝18.10%

3. 某公司準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一套設(shè)備，有兩種付款方案可控選擇：

（1）A方案，從現(xiàn)在起每年年初付款200萬(wàn)元，連續(xù)支付5年共計(jì)1000萬(wàn)元。

（2）B方案，從第6年起，每年年初付款300萬(wàn)元，連續(xù)支付5年，共計(jì)1500萬(wàn)元。

假定利率為10%，該公司應(yīng)選擇哪種付款方式？

[答案]: A方案現(xiàn)值＝200×[（P/A，10%，5-1）+1]＝200×4.1699＝833.98（萬(wàn)元）

B方案現(xiàn)值＝300×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，5）＝300×3.7908×0.6209＝706.11（萬(wàn)元）

因?yàn)椋珺方案的現(xiàn)值小于A方案的現(xiàn)值，所以應(yīng)該選擇B方案。

4. 某公司發(fā)行公司債券，面值為1000元，票面利率為10%，期限為5年。已知市場(chǎng)利率為8%。要求計(jì)算并回答下列問(wèn)題：

（1）債券為按年付息、到期還本，發(fā)行價(jià)格為1020元，投資者是否愿意購(gòu)買(mǎi)？

（2）債券為單利計(jì)息、到期一次還本付息債券，發(fā)行價(jià)格為1010元，投資者是否愿意購(gòu)買(mǎi)？

（3）債券為貼現(xiàn)債券，到期歸還本金，發(fā)行價(jià)為700元，投資者是否愿意購(gòu)買(mǎi)？

[答案]: （1）債券價(jià)值＝1000×10%×（P/A，8%，5）+1000×（P/F，8%，5）

＝100×3.9927＋1000×0.6806

＝1079.87（元）

因?yàn)閭膬r(jià)值高于債券的發(fā)行價(jià)格，所以投資者會(huì)購(gòu)買(mǎi)該債券。

（2）債券價(jià)值＝1000×（1＋5×10%）×（P/F，8%，5）

＝1500×0.6806

＝1020.9（元）

因?yàn)閭膬r(jià)值高于債券的發(fā)行價(jià)格，所以投資者會(huì)購(gòu)買(mǎi)該債券。

（3）債券價(jià)值＝1000×（P/F，8%，5）＝1000×0.6806＝680.6（元）

因?yàn)閭膬r(jià)值低于債券的發(fā)行價(jià)格，所以投資者不會(huì)購(gòu)買(mǎi)該債券。

5. 甲公司以1020元的價(jià)格購(gòu)入債券A，債券A是2001年9月1日發(fā)行的，5年期債券，其面值為1000元，票面利率為8%。請(qǐng)分別回答下列問(wèn)題：

（1）如果該債券每年8月31日付息，計(jì)算該債券的本期收益率；

（2）如果該債券到期一次還本付息，甲公司于2005年5月1購(gòu)入債券于2005年11月1日以1060元的價(jià)格賣(mài)掉，計(jì)算該債券的持有期年均收益率；

（3）如果該債券每年8月31日付息，甲公司于2005年11月1日購(gòu)入該債券并持有至到期，計(jì)算該債券的持有期年均收益率；

（4）如果該債券每年8月31日付息，甲公司于2004年9月1日購(gòu)入該債券并持有至到期，計(jì)算該債券的持有期年均收益率。






i＝6%

i＝7%

i＝8%

i＝9%

（P/A,i,2）

1.8334

1.8080

1.7833

1.7591

（P/F,i,2）

0.8900

0.8734

0.8573

0.8417


[答案]: （1）本期收益率＝（1000×8%/1020）×100%＝7.84%

（2）持有期收益率＝（1060－1020）/1020×100%＝3.92%%

持有期年均收益率＝3.92%/0.5＝7.84%

（3）持有期收益率＝[1000×8%＋（1000－1020）]/1020×100%＝5.88%

持有期年均收益率＝5.88%/（10/12）＝7.06%

（4）1020＝1000×8%×（P/A，i，2）＋1000×（P/F，i，2）

經(jīng)過(guò)測(cè)試得知：

當(dāng)i＝7%時(shí)，1000×8%×（P/A，7%，2）＋1000×（P/F，7%，2）＝1018.04

當(dāng)i＝6%時(shí)，1000×8%×（P/A，6%，2）＋1000×（P/F，6%，2）＝1036.67

用內(nèi)插法計(jì)算可知：

（7%－i）/（7%－6%）＝（1018.04－1020）/（1018.04－1036.67）

i＝7%－（1018.04－1020）/（1018.04－1036.67）×（7%－6%）

＝6.89%

即持有期年均收益率為6.89%。

6. ABC企業(yè)計(jì)劃進(jìn)行長(zhǎng)期股票投資，企業(yè)管理層從股票市場(chǎng)上選擇了兩種股票：甲公司股票和乙公司股票，ABC企業(yè)只準(zhǔn)備投資一家公司的股票。已知甲公司股票現(xiàn)行市價(jià)為每股6元，上年每股股利為0.2元，預(yù)計(jì)以后每年以5%的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)。乙公司股票現(xiàn)行市價(jià)為每股8元，每年發(fā)放的固定股利為每股0.6元。當(dāng)前市場(chǎng)上無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為3%，風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%。

要求：

（1）利用股票估價(jià)模型，分別計(jì)算甲、乙公司股票價(jià)值并為該企業(yè)作出股票投資決策。

（2）計(jì)算如果該公司按照當(dāng)前的市價(jià)購(gòu)入（1）中選擇的股票的持有期收益率。

[答案]: （1）甲公司股票的股利預(yù)計(jì)每年均以5%的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，上年每股股利為0.2元，投資者要求必要報(bào)酬率為3%＋5%＝8%，代入長(zhǎng)期持有、股利固定增長(zhǎng)的股票估價(jià)模型：V（甲）＝0.2×（1＋5%）/（8%-5%）＝7（元）

乙公司每年股利穩(wěn)定不變，每股股利0.6元，代入長(zhǎng)期持有、股利穩(wěn)定不變的股票估價(jià)模型：V（乙）＝0.6/8%＝7.5 （元）

由于甲公司股票現(xiàn)行市價(jià)6元，低于其投資價(jià)值7元，故該企業(yè)可以購(gòu)買(mǎi)甲公司股票。

乙公司股票現(xiàn)行市價(jià)為8元，高于其投資價(jià)值7.5元，故該企業(yè)不應(yīng)購(gòu)買(mǎi)乙公司股票。

（2）假設(shè)如果企業(yè)按照6元/股的價(jià)格購(gòu)入甲公司股票的持有期收益率為i，則有：

6＝0.2×（1＋5%）/（i-5%），解得i＝8.5%