第五節 風險管理的數理基礎
一、收益的計量
(一)絕對收益
絕對收益是對投資成果的直接衡量，反映投資行為得到的增值部分的絕對量。使用數學公式可以表示為：絕對收益=P－P0，其中，P為期末的資產價值總額，P0為期初投入的資金總額。
(二)百分比收益率
百分比收益率通常用百分數表示，是最常用的評價投資收益的方式。百分比收益率是當期資產總價值的變化及其現金收益占期初投資額的百分比。假定期初的投資額為P0，在期末時資產的價值為P1，D為資產持有期間的現金收益。
二、常用的概率統計知識
1．預期收益率
風險管理過程中所計算的預期收益率是對未來可能結果的加權平均。
2．方差和標準差
標準差為方差的平方根。資產收益率的標準差越大，表明資產收益率的波動性越大，不確定程度越大；反之，不確定程度越小。
3．正態分布
正態分布的重要性質：
(1)關于x=μ對稱，在x=μ處曲線最高，在x=μ±σ處各有一個拐點。
(2)若固定σ，隨μ值不同，曲線位置不同，故μ為位置參數。
(3)若固定μ，隨σ值不同，曲線肥瘦不同，故也稱σ為形狀參數。
(4)整個曲線下面積為1。
(5)正態隨機變量x落在距均值為1倍、2倍、2．5倍標準差范圍內的概率分別如下：
三、投資組合分散風險的原理
投資組合的預期收益
如果兩種資產的預期收益分為R1和R2，每種資產的投資權重分別為W1和W2，W2=1－W1，則該投資組合的預期收益為：
RP=W1R1+W2R2
