(方法-)-個向量組中，若-個向量可由其余向量線性表出，則這幾個向量必線性相關；若任意-個向量都不能被其余向量線性表出，則這幾個向量必線性無關。結合選項可知，只有A項可以由向量d和向量盧線性表出，即(3，2，1)=α+2β。故本題選A。

本題考查過曲線外一點求曲線的切線方程。

本題考查微分中值定理。

當x1=x2時結論顯然成立。不妨設x10，對任意x∈[0，1]都有|f'(x)|≤M，所以|f'(ξ)|≤M。故|f(x1)-f(x2)|≤M|x1-x2 |。

《義務教育數學課程標準(2011年版)》中指出，評價的主要目的是全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生的學習和改進教師的教學。日常數學教學中通過對學生學習的評價，教師可以更好地關注學生的學習過程，教師不僅能夠關注到學生對知識技能掌握的程度，還可以關注到學生的思維過程。教師可以根據學生在學習過程中的表現判斷學生是否會用數學的眼光觀察世界，是否會用數學的思維思考世界，是否會用數學的語言表達世界。日常數學教學中對學生學習過程中的表現、所取得的成績以及所反映出的情感、態度、策略等方面的發展做出評價，其目的是激勵學生學習，幫助學生有效調控自己的學習過程，使學生獲得成就感，增強自信心，培養合作精神。同時，通過對學生學習的評價，教師可以了解教學過程中存在的問題和改進的方向，及時修正和調整教學目標、內容和計劃。

幾何解釋對學生數學學習的作用

(1)有助于學生直觀地理解數學問題。幾何解釋把復雜、抽象的數學問題變得簡明、形象，可以幫助學生直觀地理解數學問題，了解數學問題的幾何背景或幾何意義。

(2)有助于加深學生對定理、公式等數學知識的理解。在定理、公式的學習上，幾何解釋可以很好地幫助學生理解其本質含義，通過追本溯源，加深學生對定理、公式的記憶和把握。

(3)有助于激發學生的數學學習興趣。運用幾何解釋來解決數學問題，可以將直觀上枯燥、復雜的數學問題轉化為形象、有趣的圖形問題。這樣可以避免學生產生對于數學學習的厭煩感，激發學生學習數學的興趣，從而使學生不再懼怕數學，使其產生學好數學的信心。

(4)有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何解釋可以配合教師運用啟發式教學，幫助學生探索拓展解決問題的思路，引導學生多方向思考解決問題的途徑，預測數學問題的結果。

(5)有助于培養數形結合的數學思想。教師在教學過程中通過幾何解釋滲透數形結合思想，幫助學生在數學學習的過程中逐步形成數形結合思想。

本題考查連續型隨機變量的分布函數、密度函數以及期望和方差的求解。

(1)信息技術在數學教學中的作用

①信息技術可以為師生提供豐富的信息資源。教師將信息技術與數學教學相結合，利用豐富的數學教學資源，拓展知識視野，改變傳統的學科教學內容，使教材“活”起來。學生通過信息技術進行輔助學習，把數學學習由課內延伸到課外，在開闊知識視野、豐富課余知識的同時，也培養了自主探究知識的能力。②利用信息技術可以優化數學課堂教學效果，提高教師的課堂教學效率。在數學教學的過程中運用信息技術，不僅可以使學生難懂、教師難教的數學知識變得簡單化、形象化，還可以方便教師更好地突破知識的重難點，幫助學生優化和鞏固知識。教師利用信息技術，通過多媒體課件向學生展示板書內容，可以節省教師在課堂上書寫的時間，從而提升數學課堂的教學效率。③利用信息技術展示知識的形成過程，可以將抽象的知識直觀化。利用現代信息技術圖、文、聲、像、影并茂的特點創設逼真的教學環境，可以把原來教學中只靠掛圖或黑板作圖難以講解清楚的知識，通過形象生動的畫面、聲像同步的情境將知識的形成過程充分展現出來。如在空間與圖形的教學中，借助多媒體課件，可以使學生在直觀地觀察中形成幾何概念的表象，使其形成清晰的概念，從而培養學生的觀察能力和思維能力。④利用信息技術可以激發學生數學學習的興趣，使其深入淺出地理解掌握數學知識。通過信息技術將-些數學背景、數學史等相關知識在數學課堂上展示出來。-方面，配合教師數學課堂導入法中的趣味導入法，激發學生學習數學的興趣；另-方面，方便教師將相關知識分解和拓展，從而加深學生對于數學知識的理解和進-步掌握。例如，教師在教學“勾股定理”時，可以通過課件形象化地引入畢達哥拉斯發現“勾股定理”的背景以及趙爽弦圖的內容，既豐富了學生對于數學史的了解，加深其對定理的認識，又使學生感受數學學習的趣味性。

(2)信息技術與其他教學手段的關系

①教師在教學時應將信息技術和其他教學手段相結合，取長補短，根據不同的教學特點、不同的內容合理地選用教學手段。傳統的教學手段，如教科書，板書，圖形模具等，在長期的教學實踐中發揮著重要的作用。隨著科學技術的發展，信息技術應運而生，成為現代教學中必不可少的工具。信息技術給數學教學提供了大量信息和多種手段，對數學學科教學內容、教學方法和學習方法等產生了深遠的影響。

②教師在教學時應充分發揮信息技術的輔助作用，而非主體作用。信息技術的真正價值在于實現原有教學手段難以達到，甚至達不到的效果。但信息技術并不能完全替代原有的教學手段。傳統的教學手段依然是現代課堂教學中必備的工具和手段。教師應將信息技術與教學模具進行結合，讓學生動手參與其中，使學生獲得全面的學習和發展。因此，教師要從實際出發，適時、適量、適度和適齡地利用信息技術，在讓信息技術真正服務課堂的同時發揮其與常規教學手段的各自優勢，相互促進、相輔相成。

(1)該教師教學設計的優點如下：①利用生活實例作為情境，可以調動學生的探究欲望，能夠激發學生學習的興趣，并使學生體會數學與生活的密切聯系；②板書-元-次方程和二元-次方程組兩種解法，強調兩種解法的內在聯系，通過對比，有利于轉化思想的形成，有利于新的知識結構與方法的建構；

③教師引導學生復習二元-次方程組的知識，再學習代人消元法解二元-次方程組，建立了新舊知識之間的聯系，為新知識的學習做好了鋪墊。

(2)該教師教學設計的不足：

①復習導入只復習了二元-次方程組的相關概念，應該加入-元-次方程的相關知識；

②教學的引導性不強，學生的主體地位沒有完全突顯出來，對于兩種解法的內在聯系和代入消元法的步驟應該引導學生發現和總結；

③教學過程不完整，缺少必要的鞏固練習，沒有總結并板書代入消元法的具體步驟。

(3)代入消元法的基本步驟：①選取-個系數較簡單的二元-次方程變形，用含有-個未知數的代數式表示另-個未知數；②將變形后的方程代入另-個方程中，消去-個未知數，得到-個-元-次方程(在代入時，要注意不能代入原方程，只能代入另-個沒有變形的方程中，以達到消元的目的)；③解這個-元-次方程，求出未知數的值；④將求得的未知數的值代入前面變形后的方程中，求出另-個未知數的值；⑤用大括號聯立兩個未知數的值，就是方程組的解；⑥最后檢驗求得的結果是否正確(代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足

左邊=右邊)。數學思想：化未知為已知的轉化思想；把二元變成-元的消元思想。

(1)教師在導入新課時先提出問題：同學們想-下如何畫-個平行四邊形?

生(預設)：利用平行四邊形的定義，兩組對邊分別平行來畫。(可能為大部分學生的作圖方法)

師：很好!那么還有沒有其他方法呢?

師：大家想-下，我們之前學過平行四邊形對角線的什么性質?

教師啟發學生回憶，直到學生答出：平行四邊形的對角線互相平分。

教師總結學生作法，結合對角線的性質繼續反問學生：利用平行四邊形對角線互相平分的性質所作的四邊形是不是平行四邊形?

【設計意圖】通過上述問題引入定理，-方面幫助學生回顧舊知，讓學生感受到新舊知識之問的聯系；另-方面考慮到大部分學生都會采用利用定義中的平行關系來作圖，據此教師在肯定學生的作法的同時順勢提出利用對角線的性質作圖的設想，讓學生自主探究以培養其分析問題和解決問題的能力。

(2)教學片段

教師將“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的判定定理轉化為直觀問題的形式：在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點0，且0A=OC，OB=OD，請說-說四邊形ABCD是什么四邊形?(多媒體展示問題)

教師預留時間供學生自主探究、合作交流。

教師結合舊知，啟發學生思考：

①平行四邊形的定義是什么?(兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形)

②課件問題中，如何根據已知條件得出平行四邊形的證明條件?

預設：學生回顧舊知之后，講出通過證明兩三角形全等來得出證明條件。

教師繼續帶領學生回憶兩三角形全等的判定條件和性質。之后教師繼續設問，引導學生探究證明過程。

教師提問：圖中有哪些三角形全等?能得出哪些用來證明四邊形是平行四邊形的條件?

學生合作學習，交流自己的思路。最后，教師找同學到黑板上板書證明過程。

證明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，

∴△ADD≌ACOB．

∴∠DAO=∠BC0，

∴AD∥BC。

又OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COＤ．

∴AAOB≌△COＤ．

∴∠BAO=∠DC0。

∴AB∥CD。

∴四邊形ABCD是平行四邊形。

教師小結學生板書的證明方法，同時帶領學生回顧問題繼續追問：四邊形ABCD中OA=OC，OB=OD能說明什么?

預設：學生說出四邊形ABCD的對角線互相平分，進而驗證定理的正確性，即對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

【設計意圖】本環節教師將要證明的定理內容轉化為問題的形式，進而引導學生復習舊知，自主探究定理證明的思路，最終應用三角形全等的知識，驗證所要學習的內容。這-過程培養了學生數形結合和轉化的思

想，幫助學生建立了新舊知識之間的聯系并使其學會利用舊知驗證新知，提升了學生分析問題和解決問題的能力。教師鼓勵學生交流思路并找學生板書證明過程，既培養了學生之間合作交流的學習習慣，又在學生板書的過程中提升其邏輯語言表達的水平。

(3)變式題如下：

如圖，平行四邊形ABCD，點E，F是AC上的兩點。再給出-個條件＿＿，即可證明四邊形BFDE是平行四邊形。根據上述內容，在橫線處填寫你認為對的條件，并利用你給出的條件結合今天學習的判定定理證明四邊形BFDE是平行四邊形。你能找到幾個使四邊形BFDE是平行四邊形的條件?