一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)
1．下列命題不正確的是（ ）
A．有理數集對于乘法運算封閉
B．有理數可以比較大小
C．有理數集是實數集的子集
D．有理數集不是復數集的子集
參考答案：D
參考解析：一個有理數乘另一個有理數的積仍然是有理數，即有理數對于乘法運算是封閉的，A項正確。有理數與數軸上的點構成單射，任何兩個有理數都可以比較大小，B項正確。實數集包括有理數集和無理數集，而實數集又是復數集的真子集，所以有理數集是實數集的子集，也是復數集的子集，故C項正確，D項錯誤。
2．設a，b為非零向量，下列命題正確的是（ ）
(1)a×b垂直于a；(2)a×b垂直于b；(3)a×b平行于a；(4)a×b平行于b。
正確的個數是（ ）
A．0個
B．1個
C．2個
C．3個
參考答案：C
參考解析：本題考查向量積的知識。向量積的定義，設向量c由向量a與b按如下方式確定：①向量c的模|c|=|a||b| sinθ，θ為向量a與b的夾角；②向量c的方向既垂直于向量a，又垂直于向量b，且其指向符合右手定則，則向量c叫作向量a與b的向量積，記作c=a×b。根據向量積的定義，可知題干中的(1)(2)正確，(3)(4)錯誤。故本題選C。
3．設ƒ(x)為開區間(a，b)上的可導函數，則下列命題正確的是（ ）
A．ƒ(x)在(a，b)上必有最大值
B．ƒ(x)在(a，b)上必一致連續
C．ƒ(x)在(a，b)上必有界
D．ƒ(x)在(a，b)上必連續
參考答案：D
參考解析：根據微積分的知識，可導的函數必連續，
4．
A．0個
B．1個
C．2個
參考答案：B
參考解析：n個未知量的非齊次線性方程組AX=b有解的充要條件是其系數矩陣A的秩等于其增廣矩陣B的秩。而當r(4)=r(B)=n時，方程組有唯一解，當r(4)=r(B)
5．邊長為4的正方體木塊，各面均涂成紅色，將其鋸成64個邊長為1的小正方體，并將它們攪勻混在一起，隨機抽取一個小正方體，恰有兩面為紅色的概率是（ ）
參考答案：A
參考解析：
鋸成64個邊長為1的小正方體后，涂色的面有以下幾種情況：涂3面的小正方體分別在大正方體的8個頂點處，共有8個；涂2面的小正方體分別是大正方體的每條棱的中間的2個，而大正方體共有12條棱，那么，涂2面的小正方體有2×12=24個；涂1面的小正方體分別是每個面的中間的4個，而大正方體共有6個面，那么，涂1面的小正方體有4×6=24個；6個面都沒有涂色的小正方體有64-8-24-24=8個，則隨機抽取一個小正方體，恰有兩面為紅色的概率是
6．在空間直角坐標系中，拋物柱面y2=2x與平面x-y-2=0的交為（ ）
A．橢圓
B．兩條平行直線
C．拋物線
D．雙曲線
參考答案：B
參考解析：拋物柱面y2=2x與平面x-y-2=0可看作是xOy平面內的曲線y2=2x與直線x-y-2=0沿平行。軸方向平移得到的面。聯立方程y2=2x與方程x-y-2=0，消去y得x2-6x+4=0， 其中△=62-4×4×1=20＞0，故在zOy片面內曲線y2=2x與直線x-y-2=0的交是兩個點。沿著平行于2軸的方向平移這兩個點，就得到了兩條平行直線，即拋物柱面y2=2x與平面x-y-2=0的交為平行于z軸的兩條平行直線。
7．下面不屬于“尺規作圖三大問題”的是（ ）
A．三等分任意角
B．作一個立方體使之體積等于已知立方體體積的二倍
C．作一個正方形使之面積等于已知圓的面積
D．作一個正方形使之面積等于已知正方形面積的二倍
參考答案：D
參考解析：“尺規作圖三大問題”是指三等分角，即三等分任意角；立方倍積，即作一個立方體使之體積等于已知立方體體積的二倍；化圓為方，即作一個正方形使之面積等于已知圓的謠積。
8．下列內容屬于高中數學必修課程內容的是（ ）
A．風險與決策
B．平面向量
C．數列與差分
D．矩陣與變換
參考答案：B
參考解析：平面向量是高中數學必修4的內容，風險與決策是高中數學選修4—9的內容，數列與差分是高中數學選修4—3的內容，矩陣與變換是選修4—2的內容。
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