第二十四章　數據特征的測度

　　第一節、集中趨勢的測度

　　本節考點：

　　1、 眾數的計算方法、特點和應用范圍

　　2、 中位數的計算方法、特點和應用范圍

　　3、 算術平均數的計算、特點和應用范圍 。

　　4、 幾何平均數的計算方法和主要用途

　　本節內容：

　　集中趨勢是指一組數據向某一中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢也就是尋找數據一般水平的代表值或中心值。

　　集中趨勢的測度，主要包括：

　　位置平均數----眾數、中位數等

　　數值平均數----算術平均數和幾何平均數等

　　【例題1：2004年單選題】以下屬于位置平均數的是(　)。

　　A.幾何平均數

　　B.算術平均數

　　C.眾數

　　D.極差

　　【答案】C

　　(一)眾數

　　1、涵義：眾數是一組數據中出現頻數最多的那個數值 。

　　2、用眾數反映集中趨勢，非常直觀，不僅適用于品質數據，也適用于數值型數據。眾數是一個位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強。

　　【例題2：單選】下面是抽樣調查的10個家庭住房面積(單位：平方米)：55;75;75;90;90;90;90;105;120;150。這10個家庭住房面積的眾數為( )

　　A 90

　　B 75

　　C 55

　　D 150

　　【答案】A

　　(二)中位數

　　1、涵義：把一組數據按從小到大的順序進行排列，位置居中的數值叫做中位數 。中位數將數據分為兩部分，其中一半的數據小于中位數，另一半數據大于中位數。

　　2、中位數計算：

　　根據未分組數據計算中位數時，要先對數據進行排序，然后確定中位數的位置，n為數據的個數，其公式為：

　　(1)n為奇數：中位數位置是 ，該位置所對應的數值就是中位數數值。

　　(2)n為偶數：中位數位置是介于 和(+1)之間，中位數數值就是所對數值和(+1)所對應數值的算術平均數。

　　3、中位數主要用于順序數據，也適用于數值型數據，但不適用于分類數據，中位數也是一個位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強。

　　【例題3：2008單選題】某小學六年級8個班的學生人數由少到多依次為34人、34人、34人、34人、36人、36人、37人、37人，其中位數為( )

　　A 34

　　B 35

　　C 36

　　D 37

　　【答案】B

　　【解析】n為偶數，中位數=(34+36)/2=35.

　　【例題4：單選】下面一組數據為9個家庭的人均月收入數據(單位：元)：750;780;850;960;1080;1250;1500;1650;2000;則中位數為( )

　　A 750

　　B 1080

　　C 1500

　　D 2000

　　【答案】B

　　【解析】n為奇數，中位數位置為5，所對應的數值為1080。

　　【例題5：2011年單選】2010年某省8個地市的財政支出(單位：萬元)分別為： 59000 50002 65602 66450 78000 78000 78000 132100這組數據的中位數和眾數分別是( )萬元。

　　A.78000 78000

　　B.72225 78000

　　C.66450 132100

　　D.75894 25132100

　　【答案】B

　　【解析】本題先選擇眾數，可以排除CD。再確定中位數，由于所給數據是8個，所以中位數的位置是第4個和第5個數據的平均數。

　　(66450+78000)/2=72225