(三)算術平均數

　　1、涵義：算術平均數是全部數據的算術平均，又稱均值。它是集中趨勢中最主要的測度值。主要適用于數值型數據，但不適用于品質數據。

　　2、計算公式：

　　(1)簡單算術平均數：用于處理未分組的原始數據。

　　簡單算術平均數的計算公式為：

　　(2)加權算術平均數：主要用于處理經分組整理的數據。

　　加權算術平均數的計算公式為：

　　Xi——各組的組中值

　　fi——各組的頻數

　　【例】某市商業企業協會根據60個會員樣本，整理出一年銷售額分布資料如下表所示：

　　要求：

　　(1) 計算各組組中值

　　(2) 計算年平均銷售額。

　　解答：

　　(1)100—150：組中值=(150)/2=125

　　150—200: 組中值=(150+200)/2=175

　　200—250: 組中值=(200+250)/2=225

　　(2)年平均銷售額

　　各組頻數比重：

　　100—150：頻數比重=4/60

　　150—200: 頻數比重=16/60

　　200—250: 頻數比重=40/60

　　年平均銷售額=125×4/60+175×16/60+225 ×40/60=205

　　3、計算和運用算術平均數注意事項：

　　(1)算術平均數同時受到兩個因素的影響：各組數值的大小、各組分布頻數的多少。頻數在算術平均數中起著權衡輕重的作用。

　　(2)算術平均數易受極端值的影響。極端值的出現，會使平均數的真實性受到干擾。

　　【例題6：2003年單選】集中趨勢最主要的測度值是( )。

　　A.眾數

　　B.中位數

　　C.均值

　　D.幾何平均數

　　【答案】C

　　【解析】算術平均數也稱為均值，是集中趨勢最主要的測度值。

　　(四)幾何平均數

　　1、涵義：　n個觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數。

　　2、計算公式：

　　公式為：幾何平均數

　　 ----連乘積符號

　　3、主要用途：

　　(1)對比率、指數等進行平均

　　(2)計算平均發展速度。

　　【例題7：09年單選】下列指標中，用于描述數據集中趨勢，并且易受極端值影響的是()。

　　A.算術平均數

　　B.中位數

　　C.眾數

　　D.極差

　　【答案】A

　　【解析】中位數和眾數都不受極端值的影響，極差描述數據離散程度，只有選項A算術平均數用于描述數據集中趨勢，并且易受極端值。

　　【例題8：2009年多選】適于測度順序數據的指標有( )。

　　A.離散系數

　　B. 中位數

　　C.眾數

　　D. 均值

　　E.標準差

　　【答案】BC

　　【例題9：2007年單選題】某連鎖超市6個分店的職工人數有小到大排序后為57人、58人、58人、60人、63人、70人其算術平均數、眾數分別為()。

　　A.59、58

　　B.61、58

　　C.61、59

　　D.61、70

　　【答案】B.

　　【解析】出現頻數最多的數值為眾數，即58人

　　算術平均數=(57+58+58+60+63+70)/6=61人

　　【例題10：2006年多選題】對于經分組整理的數據，其算術平均數會受到( )等因素的影響。

　　A.各組數值的大小

　　B.各組分布頻數的多少

　　C.組數

　　D.數據個數

　　E. 極端值

　　【答案】ABE

　　【例題11：2011年多選題】對分組數據計算加權算術平均數時，其平均數數值會受到( )等因素的影響。

　　A.組內極差

　　B.極端值

　　C.組內標準差

　　D.各組數值大小

　　E.各組頻數多少

　　【答案】BDE

　　【例題12：2008年多選】下列統計指標中，可以采用算術平均數方法計算平均數的有()

　　A、產品產量

　　B、可支配收入

　　C、產品合格率

　　D、銷售額

　　E、考試分數

　　【答案】ABDE

　　【解析】C屬于相對指標，適用幾何平均數方法計算平均數。

　　【例題13：2011年單選】下列指標中，應采用算術平均方法計算平均數的是( )。

　　A.企業年銷售收入

　　B.男女性別比

　　C.國內生產總值環比發展速度

　　D.人口增長率

　　【答案】A