風(fēng)險(xiǎn)管理常用的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)

基本概念

1．概率

概率是對(duì)不確定性事件進(jìn)行描述的最有效的數(shù)學(xué)工具，是對(duì)不確定性事件發(fā)生可能性的一種度量。

不確定性事件是指，在相同的條件下重復(fù)一個(gè)行為或試驗(yàn)，所出現(xiàn)的結(jié)果有多種，但具體是哪種結(jié)果事前不可預(yù)知。

確定性事件是指，在相同的條件下重復(fù)同一行為或試驗(yàn)，出現(xiàn)的結(jié)果也是相同的。確定性事件的出現(xiàn)具有必然性，而不確定性事件的出現(xiàn)具有偶然性。

概率所描述的是偶然事件，是對(duì)未來發(fā)生的不確定性中的數(shù)量規(guī)律進(jìn)行度量。

2．隨機(jī)事件

在每次隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)的結(jié)果成為隨機(jī)事件。

隨機(jī)事件由基本事件構(gòu)成。基本事件是隨機(jī)試驗(yàn)中不能再分解的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件。

【例題】

下列關(guān)于事件的說法，錯(cuò)誤的是（C）。

A．概率描述的是偶然事件，是對(duì)未來發(fā)生的不確定性中的數(shù)量規(guī)律進(jìn)行度量。

B．不確定性事件是指，在相同的條件下重復(fù)一個(gè)行為或試驗(yàn)，所出現(xiàn)的結(jié)果有多種，但具體是哪種結(jié)果事前不可預(yù)知。

C．確定性事件是指，在不同的條件下重復(fù)同一行為或試驗(yàn)，出現(xiàn)的結(jié)果也是相同的。

D．在每次隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)的結(jié)果稱為隨機(jī)事件。

3．隨機(jī)變量

隨機(jī)變量就使用數(shù)值來表示隨機(jī)事件的結(jié)果。

根據(jù)所給出的結(jié)果和對(duì)應(yīng)到實(shí)數(shù)空間的函數(shù)取值范圍，可以把隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。

（1）離散型隨機(jī)變量的概率分布

離散型隨機(jī)變量的一切可能值及與其取值相應(yīng)的概率，稱做離散型隨機(jī)變量的概率分布，表示法有列舉法或表格法。

①列舉法

②表格法

可以通過重復(fù)試驗(yàn)發(fā)生的頻率來定義離散型隨機(jī)變量的概率。在相同條件下，重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn)，事件A發(fā)生m（m≤n）次，則稱比值m/n為事件A發(fā)生的頻率。頻率m/n的這個(gè)穩(wěn)定值p稱為事件A的概率，記作P（A）=p。

（2）連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布

連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布通常使用累積概率分布或概率密度來定義。

無論是離散型隨機(jī)變量還是連續(xù)型隨機(jī)變量，都可以用一種統(tǒng)一的形式即分布函數(shù)來描述其概率特征。若X的分布函數(shù)F（x）已知，就能知道X落在任一區(qū)間（x1，x2]上的概率。

（3）隨機(jī)變量的期望值和方差

期望值是隨機(jī)變量的概率加權(quán)和。隨機(jī)變量的方差描述了隨機(jī)變量偏離其期望值的程度。方差是隨機(jī)變量取值偏離期望值的概率加權(quán)和。

對(duì)離散型的隨機(jī)變量，方差可以用求和式表示為：

對(duì)連續(xù)型的隨機(jī)變量，方差可以通過定積分公式表示為：

【例題】

隨機(jī)變量X的概率分布表如下：

X1410

P20@@%

則，隨機(jī)變量X的期望是（A）。

A．5.8

B．6.0

C．4

D．4.8

標(biāo)準(zhǔn)差（或稱為波動(dòng)率）是隨機(jī)變量方差的平方根，隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差是對(duì)隨機(jī)變量不確定性程度進(jìn)行刻畫的一種常用指標(biāo)。