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2018年期貨基礎知識高頻考點：股指期貨期現套利

（一）股指期貨合約的理論價格

股票持有成本同樣有兩個組成部分：一項是資金占用成本，這可以按照市場資金利率來度量；另一項則是持有期內可能得到的股票分紅紅利。

【例9 -3】買賣雙方簽訂一份3個月后交割一攬子股票組合的遠期合約，該一攬子股票組合與滬深300指數構成完全對應，現在市場價值為99萬元，即對應于滬深300指數3 300點（滬深期貨合約的乘數為300元）。假定市場年利率為6%，且預計一個月后可收到6 600元現金紅利，該遠期合約的合理價格計算過程是：

990000*（1+6%*3/12）-6600*(1+6%*2/12)=1004850-6666=998184. 相當于3 327. 28（個指數點）。

（二）股指期貨期現套利操作

股指期貨合約實際價格>股指期貨理論價格—期價高估

股指期貨合約實際價格<股指期貨理論價格—期價低估

1．期價高估與正向套利

當存在期價高估時，交易者可通過賣出股指期貨同時買入對應的現貨股票進行套利交易，這種操作稱為“正向套利”。

假定數據同上，但實際滬深300股票指數期指為3 347. 28點，高出理論期指20點。這時交易者可以通過賣出滬深300指數期貨，同時買進對應的現貨股票進行套利交易。

步驟為：

(1)賣出一張滬深300指數期貨合約，成交價位3 347. 28點，同時以6%的年利率貸款99萬元，買進相應的一攬子股票組合。

(2) 1個月后，將收到的6 600元股息收入按6%的年利率貸出。

(3)再過兩個月，即到交割期，將滬深300指數期貨對沖平倉，將一攬子股票賣出，并收回貸出的6600元的本利。注意，在交割時，期、現貸價格是一致的。

(4)還貸。99萬元3個月的利息為14 850元，需還貸本利和共計1 004 850元。

表9-5列出了交割時指數值在不同的3種情況下的盈虧狀況：情況A的交割價高于原期貨實際成交價

（ 3 347. 28點），情況C的交割價低于原期貨實際成交價（3 347. 28點），情況B的交割價等于原期貨實際成交價（3 347. 28點）。

從表9 -5中可以看出，無論在哪種情況下，此種操作的盈利都是固定的6 000元，恰是實際期價與

理論期價之差(3 347. 28 -3 327. 28)×300 =6 000（元），實現了無風險的套利。

2．期價低估與反向套利

當存在期價低估時，交易者可通過買入股指期貨的同時賣出對應的現貨股票進行套利交易，這種操作稱為“反向套利”。

（三）交易成本與無套利區間

無套利區間是指考慮交易成本后，將期指理論價格分別向上移和向下移所形成的一個區間。在這個區間中，套利交易不但得不到利潤，反而可能導致虧損。

具體而言，將期指理論價格上移一個交易成本之后的價位稱為無套利區間的上界，將期指理論價格下移一個交易成本之后的價位稱為無套利區間的下界，只有當實際的期指高于上界時，正向套利才能夠獲利；

反之，只有當實際期指低于下界時，反向套利才能夠獲利。

上界:f（t,t）+tC=s（t）[1+（r—D）×（ t—t）/365]+tC;

下界:f（t，t）—tC=s（t）[1+（r—D）×（ t—t） /365]—tC

相應的無套利區間:s（t）[1+（r—D）×（ t—t）/365]—tC,s（t）[1+（r—D）×（ t—t）/365]+tC

例題：設 r=5%,D=1.5%,6月 30日為 6月期貨合約的交割日， 4月 1日的現貨指數是 1400點，期貨理論價格計算如下:

回顧：股指期貨理論價格的計算公式可表示為:

f（t,t）=s（t）[1+（r—>D）×（ t—t）/365]，

(1)1日至 6月 30日，持有期為 3個月，即 3/12年，

f（4月 1日，6月 30日）=1400×[1+（5%—1.5%）×3÷12]=1412.25點;

例題：基本數據如上例，又假定

①借貸利率差加=0.5%；

②期貨合約買賣手續費雙邊為0.2個指數點，同時，市場沖擊成本也是0.2個指數點；

③股票買賣的雙邊手續費及市場沖擊成本各為成交金額的0. 6%，即合計為成交金額的1.2%，

如以指數點表示，則為1.2%×s(f)。4月1日無套利區間計算如下：

4月1日：

股票買賣的雙邊手續費及市場沖擊成本為1 400×1.2%= 16.8點；

期貨合約買賣雙邊手續費及市場沖擊成本為0.4個指數點；

借貸利率差成本為1 400 x0. 5% x3÷12=1.75（點）；

三項合計，tC= 16.8 +0.4+1. 75= 18. 95（點）。

無套利區間上界為l 412. 25+ 18. 95=1 431.2（點）；

無套利區間下界為1 412. 25 - 18. 95=1 393.3（點）。

無套利區間為[1 393.3，1 431.2]

上下界幅寬為1 431.2 -1393.3=37.9（點）。

借貸利率差成本與持有期的長度有關，它隨著持有期縮短而減小，當持有期為零時（即交割日），借貸利率差成本也為零；

而交易費用和市場沖擊成本卻是與持有期的長短無關的，即使到交割日，它也不會減少。因而，無套利區間的上下界幅寬主要是由交易費用和市場沖擊成本這兩項所決定的。

（四）套利交易中的模擬誤差

模擬誤差來自兩方面

一方面，是因為組成指數的成分股太多，交易者會通過構造一個取樣較小的股票投資組合來代替指數，這會產生模擬誤差。

另一方面，由于交易最小單位的限制，嚴格按比例復制很可能根本就難以實現。