四、論述題（本大題1小題，15分）
15．推理分為合情推理和演繹推理。
(1)分別闡述合情推理和演繹推理的含義；(5分)
(2)舉例說明合情推理和演繹推理在解決數學問題上的作用，并闡述兩者之間的關系。(10分)
(1)合情推理包括歸納推理和類比推理。歸納推理是由部分到整體、個別到一般的推理；由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理。類比推理是由特殊到特殊的推理，由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理。
演繹推理：演繹推理是由一般到特殊的推理。從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論。
(2)合情推理：例如，在研究球體時，我們會自然想到圓，由于球與圓在形狀上有類似的地方，即都具有完美的對稱性，都是到定點的距離等于定長的點的集合，因此我們推測，對于圓的特征，球也可能具有，圓有切線，切線與圓只交于一點，切點到圓心的距離等于圓的半徑等。
演繹推理在學習重要不等式的證明、三角函數變換等內容都有涉及。
從形式上看，合情推理是由部分到整體、個別到一般、特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理過程。從結論上看，合情推理的結論不一定正確，但演繹推理的結論一定正確。合情推理和演繹推理的主要區別是思維進程的不同，比如合情推理中的歸納推理的思維進程是從個別到一般，而演繹推理的思維進程是從一般到特殊，是一個必然得出的思維進程。合情推理和演繹推理有著緊密的聯系，一方面，歸納、類比推理的可靠性不僅要用許多實例去驗證，而且也要用較一般的原理、較一般的規律去驗證(即用演繹法來驗證)；另一方面，演繹的前提是過去通過歸納得出的。任何一門科學的發展都有一個通過觀察、試驗而積累材料的階段。當材料積累到一定程度，就要整理材料，從中概括出普遍性的結論，即提出假說、定理、定律或公式。就數學學習與教學而言，合情推理與演繹推理是相輔相成的。
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