五、案例分析題（本大題1小題，共20分）
16.案例：
在學習“平面向量”后，某數學教師安排了如下一道選擇題：
若非零向量a，b滿足|a-b|=|b|，則（ ）
A．|2b|>| a-2b|
B．|2b|<|a-2b|
C．|2a|>|2a-b|
D．|2a|<|2a-b|
以下是三位學生的解法：
問題：
(1)如果你是這位數學老師，請指出這二種解法存在的錯誤；(9分)
(2)請你從已知條件|a-b|=| b |出發，通過數形結合，引導學生給出一種正確的解法；(5分)
(3)針對學生在向量運算中的錯誤，請寫出實數運算與向量運算的不同點(至少寫出三點)。(6分)
(1)學生1在解答過程中只關注了a-b與b同向或反向時，在兩個向量模長相等時n與b滿足的關系，但是忽略了a-b與b兩個向量不共線的情況。學生2在解答過程中雖然注意到向量模長的性質，即|a|2=a·a，但是在化簡過程中把向量的數量積與實數的乘法產生了混淆。學生3在解答過程中忽略了向量數量積的性質，即a·b=| a|·| b|cosθ，其中θ為兩向量的夾角。
(2)向量的線性運算不僅涉及向量的長度還涉及向量的方向，因此提出以下問題串引導學生思考：
問題1：向量在進行線性運算加減法的時候，滿足什么樣的運算法則呢?
問題2：三角形法則與平行四邊形法則，兩種法則在計算過程中應根據向量的何種特征進行合理地選擇呢?
問題3：現在我們將a與b分兩種情況進行討論：①兩向量共起點時，②兩向量首尾相連時，兩種情況下分別對兩個向量進行減法的線性運算。現在大家動起手來一起在紙上畫一畫a與b滿足何種位置關系時，能夠使得|a-b|=|b|。我們又可以借助哪些特殊的圖形對兩個向量的位置關系進行描述呢?
問題4：兩種情況最終都可以用等腰三角形這樣的圖形進行概括描述，如圖，在等腰三角形ABC
那么接下來，大家繼續借助等腰三角形ABC，在其基礎上畫出2b與a-2b，那么你可以發現什么結論呢?繼續畫出2a與2a-b，那么你又可以發現什么結論呢?
結論：根據三角形內任意兩邊和大于第三邊可以得出| 2b|>|a-2b|，2a與2a-b的關系無法判斷，應選A。
(3)向量運算與實數運算的本質區別在于，向量運算不僅涉及向量的長度，還涉及向量的方向。
向量的線性運算與實數運算雖然在運算過程中均滿足：交換律、結合律、分配律，但是向量線性運算結果為向量，實數的運算結果為實數。
向量的數量積與實數運算雖然在運算過程中均滿足：交換律、分配律且運算結果均為實數，但實數的乘法滿足消去律，向量的數量積則不滿足。在實數運算中若a≠0且ab=0則b=0，但在向量運算中若a≠0且a·b=0，則有兩種情況b=0或a⊥b。
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