四、計算題

1.[解析]:

本題主要考查β系數計算公式βi=ρim（σi/σm）和資本資產定價模型計算公式E（Ri）=RF＋βi（Rm－RF），利用這兩個公式和已知的資料就可以方便地推算出其他數據。

根據已知資料和β系數的定義公式可以推算A股票的標準差和B股票與市場組合的相關系數。

A股票的標準差=1.3×0.1/0.65=0.2

B股票與市場組合的相關系數=0.9×0.1/0.15=0.6

利用A股票和B股票給定的有關資料和資本資產定價模型可以推算出無風險收益率和市場收益率。

0.22=RF＋1.3×(Rm－RF)

0.16=RF＋0.9×(Rm－RF)

解得:Rm=0.175RF=0.025

利用資本資產定價模型和β系數的定義公式可以分別推算出C股票的β系數和C股票的標準差。

C股票的β值=(0.31－0.025)/(0.175－0.025)=1.9

C股票的標準差=1.9×0.1/0.2=0.95

其他數據可以根據概念和定義得到.

市場組合β系數為1.市場組合與自身的相關系數為1.無風險資產報酬率的標準差和β系數均為0.無風險資產報酬率與市場組合報酬率不相關，因此相關系數為0。

2.[答案]:

（1）該利潤中心的邊際貢獻總額=800×（1-70%）=240（萬元）

利潤中心負責人可控利潤總額=240-（120-40）=160（萬元）

利潤中心可控利潤總額=160-40=120（萬元）

（2）其投資利潤率=[800×（1-70%）-120]/410=29.27%

（3）投資利潤率=180/410×100%=43.9%

剩余收益=180-410×10%=139（萬元）

3.[答案]:

（1）

①變動成本總額=3000－600=2400（萬元）

②變動成本率=2400/4000=60%

（2）計算乙方案的下列指標：

①應收賬款平均收賬天數=30%×10＋20%×20＋50%×90=52（天）

②應收賬款平均余額=5400/360×52=780（萬元）

③應收賬款所需資金=780×60%=468（萬元）

④應收賬款機會成本=468×8%=37.44(萬元)

⑤壞賬成本=5400×50%×4%=108(萬元)

⑥采用乙方案的信用成本=37.44＋108＋50=195.44(萬元)

（3）

①甲方案的現金折扣=0

②乙方案的現金折扣=5400×(2%×30%＋1%×20%)=43.2(萬元)

③甲方案信用成本前收益=5000×(1－60%)=2000(萬元)

乙方案信用成本前收益=5400×(1－60%)－43.2=2116.80(萬元)

甲、乙兩方案信用成本前收益之差=2000－2116.8=－116.8(萬元)

④甲方案信用成本后收益=2000－140=1860(萬元)

乙方案信用成本后收益=2116.8－195.44=1921.36(萬元)

甲乙方案信用成本后收益之差=1860－1921.36=－61.36(萬元)

（4）因為乙方案信用成本后收益大于甲方案信用成本后收益,所以應采用乙方案。

4.[答案]:

（1）計算兩種籌資方案下每股利潤無差別點的息稅前利潤。

（EBIT－1000×8%）×（1－33%）/（4500＋1000）=[EBIT－（1000×8%＋2500×10%）]×（1－33%）/4500

解之得：EBIT=1455（萬元）

或：甲方案年利息=1000×8%=80（萬元）

乙方案年利息=1000×8%＋2500×10%=330（萬元）

（EBIT－80）×（1－33%）/（4500＋1000）=（EBIT－330）×（1－33%）/4500

EBIT=1455（萬元）

（2）乙方案財務杠桿系數=1455/[1455－（1000×8%＋2500×10%）]=1455/（1455－330）=1.29

（3）因為預計息稅前利潤=1200萬元,所以應采用甲方案(或增發普通股)。

（4）因為預計息稅前利潤=1600萬元﹥EBIT=1455萬元，所以應采用乙方案（或發行公司債券）。

（5）每股利潤增長率=1.29×10%=12.9%