二、單利與復利

利息的計算分單利與復利

(一)單利：是不論借款期限的長短，僅按本金計算利息，上期本金所產生的利息不記入下期計算利息，即利息不重復計算利息的計息方法。其本利和是：

S＝P(1＋r·n)

其中，S為本利和，P為本金，r為利率，n為存期;我國銀行存款的利息是按單利計算。

I＝P·r·n 利息額與本金、利率、時間呈線性關系

例：P＝100，r＝6%(年利率)，n＝1、2、3(年)……

則：I1＝100·6%·1

I2＝100·6%·2＝12

I3＝100·6%·3＝18……

【例1·單選題】投資者用100萬元進行為期5年的投資，年利率為5%，一年計息一次，按單利計算，則5年末投資者可得到的本息和為( )萬元。

A.110

B.120

C.125

D.135

【正確答案】C

【答案解析】本題考查單利計算本息和。100×(1＋5%×5)＝125萬元。

(二)復利：也稱利滾利，就是將上期利息并入本金并一并計算利息的一種方法。

1.一年付息一次(一年復利一次)

其本利和是：

S＝P(1＋r)n

其中，S為本利和，P表示本金，r表示利率，n表示時間。

I＝S－P＝P(1＋r)n－P＝P[(1＋r)n－1]

例：P＝100，r＝6%(年利率)，n＝1、2、3(年)……

I1＝S1－P1＝100(1＋6%)－100＝6

I2＝S2－P2＝100(1＋6%)2－100＝12.36>12

I3＝S3－P3＝100(1＋6%)3－100＝19.10>18……

I為利息額。利息額與利率、時間呈非線性關系(只與本金呈線性關系)

期值：在未來某一時點上的本利和，也稱為“終值”。其計算式就是復利本利和的計算式。

單利終值：S＝P(1＋r·n)

復利終值：S＝P(1＋r)n

2.一年付息多次(一年復利多次)

例：假設100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息，也就是說6個月的收益是6%的一半，即3%。

6個月末的終值為：FV＝100×(1＋0.06/2)＝103

年末的期值為：100×(1＋0.06/2)×(1＋0.06/2)＝100×(1＋0.06/2)2＝106.09

說明：第二期比第一期的終值多0.09元，是因為對第一期的3元的利息也計息的結果。如果一年中復利計算的次數增加的話，年末終值會越來越大。

【例2·單選題】某人在銀行存入10萬元，期限2年，年利率為6%，每半年支付一次利息，如果按復利計算，2年后的本利和是( )萬元。

A.11.20

B.11.26

C.10.26

D.10.23

【正確答案】B

【答案解析】本題考查年末期值計算公式FVn＝P(1＋r/m)nm。年利率是6%，每半年支付一次利息，那么2年的本利和就是10×(1＋6%/2)4＝11.26萬元。

(三)連續復利

表2-1 不同時間連續復利的期值

期值變化規律：

(1)每年計息次數越多，終值越大

(2)隨計息間隔的縮短(計息次數的增加)，終值以遞減速度增加，最后等于連續復利的終值。