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2014經濟師《中級金融》精講班教輔筆記:第二章1節

來源:233網校 2014-06-10 09:01:00

二、單利與復利

利息的計算分單利與復利

(一)單利:是不論借款期限的長短,僅按本金計算利息,上期本金所產生的利息不記入下期計算利息,即利息不重復計算利息的計息方法。其本利和是:

S=P(1+r·n)

其中,S為本利和,P為本金,r為利率,n為存期;我國銀行存款的利息是按單利計算。

I=P·r·n 利息額與本金、利率、時間呈線性關系

例:P=100,r=6%(年利率),n=1、2、3(年)……

則:I1=100·6%·1

I2=100·6%·2=12

I3=100·6%·3=18……

【例1·單選題】投資者用100萬元進行為期5年的投資,年利率為5%,一年計息一次,按單利計算,則5年末投資者可得到的本息和為( )萬元。

A.110

B.120

C.125

D.135

【正確答案】C

【答案解析】本題考查單利計算本息和。100×(1+5%×5)=125萬元。

(二)復利:也稱利滾利,就是將上期利息并入本金并一并計算利息的一種方法。

1.一年付息一次(一年復利一次)

其本利和是:

S=P(1+r)n

其中,S為本利和,P表示本金,r表示利率,n表示時間。

I=S-P=P(1+r)n-P=P[(1+r)n-1]

例:P=100,r=6%(年利率),n=1、2、3(年)……

I1=S1-P1=100(1+6%)-100=6

I2=S2-P2=100(1+6%)2-100=12.36>12

I3=S3-P3=100(1+6%)3-100=19.10>18……

I為利息額。利息額與利率、時間呈非線性關系(只與本金呈線性關系)

期值:在未來某一時點上的本利和,也稱為“終值”。其計算式就是復利本利和的計算式。

單利終值:S=P(1+r·n)

復利終值:S=P(1+r)n

2.一年付息多次(一年復利多次)

例:假設100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息,也就是說6個月的收益是6%的一半,即3%。

6個月末的終值為:FV=100×(1+0.06/2)=103

年末的期值為:100×(1+0.06/2)×(1+0.06/2)=100×(1+0.06/2)2=106.09

說明:第二期比第一期的終值多0.09元,是因為對第一期的3元的利息也計息的結果。如果一年中復利計算的次數增加的話,年末終值會越來越大。

【例2·單選題】某人在銀行存入10萬元,期限2年,年利率為6%,每半年支付一次利息,如果按復利計算,2年后的本利和是( )萬元。

A.11.20

B.11.26

C.10.26

D.10.23

【正確答案】B

【答案解析】本題考查年末期值計算公式FVn=P(1+r/m)nm。年利率是6%,每半年支付一次利息,那么2年的本利和就是10×(1+6%/2)4=11.26萬元。

(三)連續復利

表2-1 不同時間連續復利的期值

分類角度

分類類別

利率的決定方式

固定利率

浮動利率

利率的真實水平

名義利率

實際利率

借貸主體

中央銀行利率(再貼現利率、再貸款利率)

商業銀行利率(存款利率、貸款利率、貼現率)

非銀行利率(債券利率、企業利率、金融利率)

計算利率的期限單位

年利率

年利率=月利率×12=日利率×360

月利率

日利率

期值變化規律:

(1)每年計息次數越多,終值越大

(2)隨計息間隔的縮短(計息次數的增加),終值以遞減速度增加,最后等于連續復利的終值。

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