三、現值

現值，也稱在用價值，是現在和將來的一筆支付或支付流在今天的價值。

如果把未來某一時點上一定金額的貨幣看作是現在一定金額的本利和，那么現值就是按現行利率計算出的要取得這樣金額的本利和在眼下所必須具有的本金數。這個逆算出來的本金稱“現值”，也稱“貼現值”。

(一)系列現金流的現值

假如我們有一系列的現金流，第一年末是100，第二年未是200，第三年末是200，第四年末是300，若折現率為8%，這一系列現金流的現值可以通過每筆資金現值的加總得到。

第一年末收入的100元的現值：100/(1+8%)=92.59

第二年末收入的200元的現值：200/(1+8%)2=171.47

第三年末收入的200元的現值：200/(1+8%)3=158.77

第四年末收入的300元的現值：300/(1+8%)4=220.51

總現值：643.34

所以，一系列的現金流的現值公式：

Ai表示第i年末的現金流量(Ai相當于FVi)，i=1,2,3…，n。

(二)連續復利下的現值

1.一年支付m次利息

假如一年之內支付利息的次數為m次，則利息率為r/m，則此時的現值公式為：

PV= 即(2-5)式的逆運算。式中An表示第n年末的現金流量(相當于 )，m為年計息次數，r是貼現率。

例：如果三年后可收到100元，貼現率為8%，且一季計息一次，則現在值多少錢?

【正確答案】

2.連續計息的情形(連續復利)

如果式中m趨于∞，則(1+r/m)nm趨于ern，因此，如果連續復利，那么現值的計算公式為：

即(2-6)式的逆運算

例：如果三年后可收到100元，貼現率為8%，連續復利，則現在值多少錢?

【正確答案】

現值變化規律：

(1)每年計息次數越多，現值越小;而每年計息次數越多，終值越大。

(2)隨計息間隔的縮短(計息次數的增加)，現值以遞減速度減小，最后等于連續復利的現值。