風險管理的數理基礎
一、收益的計量
(一)絕對收益： 是對投資成果的直接衡量，反映投資行為得到的增值部分的絕對量。使用數學公式可以表示為：絕對收益=P-P0。
例如：一位投資者將100萬元人民幣投資于1年期國債，國債的利率為10%，1年到期后，得到本息支付共計110萬元，投資的絕對收益是10萬元人民幣;另一位投資者將20萬元人民幣投資于股票市場，1年后賣出全部股票，收回的資金總額為30萬元人民幣，投資的絕對收益也是10萬元人民幣。
(二)百分比收益率:
百分比收益率是當期資產總價值的變化及其現金收益占期初投資額的百分比。百分比收益率通常用百分數表示。假定期初的投資額為 P0 ，在期末時資產的價值為P1，則百分比收益率(R)定義為期初每一單位貨幣投資所帶來的收益，用數學公式可表示為： R=(P1-P0+D)/P0。
例如：投資者A期初以每股20元的價格購買某股票100股，半年后每股收到0.3元現金紅利，同時賣出股票的價格是22元，則在此半年期間，投資者A在該股票上的百分比收益率為：
方差的平方根稱為標準差，用σ表示。在風險管理實踐中，通常將標準差作為刻畫風險的重要指標。
資產收益率標準差越大，表明資產收益率的波動性越大。
(三)正態分布
在商業銀行的風險管理實踐中，正態分布廣泛應用于市場風險量化，經過修正后也可用于信用風險和操作風險量化。
一般來說，如果影響某一數量指標的隨機因素非常多，而每個因素所起的作用相對有限，各個因素之間又近乎獨立，則這個指標可以近似看做服從正態分布。
二、投資組合分散風險的原理
現代投資組合理論研究在各種不確定的情況下，如何將可供投資的資金分配于更多的資產上，以尋求不同類型的投資者所能接受的、收益和風險水平相匹配的最適當的資產組合方式。
如果資產組合中各資產存在相關性，則風險分散的效果會隨著各資產間的相關系數有所不同。假設其他條件不變，當各資產間的相關系數為正時，風險分散效果較差;當相關系數為負時，風險分散效果較好。
在風險管理實踐中，商業銀行可以利用資產組合分散風險的原理，將貸款分散到不同的行業、區域，通過積極實施風險分散策略，顯著降低發生大額風險損失的可能性，從而達到管理和降低風險、保持收益穩定的目的。
