風險管理的數理基礎

一、收益的計量

(一)絕對收益： 是對投資成果的直接衡量，反映投資行為得到的增值部分的絕對量。

公式：絕對收益=P-P0=期末資產價值總額-期初投入資金總額

絕對收益是實際生活中，對投資收益最直接、最直觀的計量方式，是投資成果的直接反映，也是很多報表中記錄的數據。(體現絕對收益，但相對收益無法衡量)

(二)百分比收益率：

當面對不同的投資機會，需要對不同的部門或投資者的收益進行比較或選擇時，就無法通過絕對收益作出判斷。此時，需要有一個可比基準進行判斷，百分比收益率能解決這一問題。

百分比收益率是當期資產總價值的變化及其現金收益占期初投資額的百分比。百分比收益率通常用百分數表示。

用數學公式可表示為：百分比收益率=(P1+D-P0)/P0*100%=(期末資產價值+資產持有期間的現金收益-期初投資額)/期初投資額*100%

二、常用的概率統計知識

(一)預期收益率：

由于投資風險的不確定性，資產或投資組合的未來收益也往往不確定，在風險管理實踐中，為對這種不確定的收益進行計量和評估，通常需要計算資產或投資組合未來的期望收益率，以便于比較和決策。

(二)方差和標準差：

資產收益率的不確定性就是風險的集中體現，而風險的大小可以由未來收益率與預期收益率的偏離程度來反映。

(三)正態分布

正態分布是描述連續型隨機變量的一種重要的概率分布

在商業銀行的風險管理實踐中，正態分布廣泛應用于市場風險量化，經過修正后也可用于信用風險和操作風險量化。一般來說，如果影響某一數量指標的隨機因素非常多，而每個因素所起的作用相對有限，各個因素之間又近乎獨立，則這個指標可以近似看作服從正態分布。

三、投資組合分散風險的原理

現代投資組合理論研究在各種不確定的情況下，如何將可供投資的資金分配于更多的資產上，以尋求不同類型的投資者所能接受的、收益和風險水平相匹配的最適當的資產組合方式。

如果資產組合中各資產存在相關性，則風險分散的效果會隨著各資產間的相關系數有所不同。假設其他條件不變，當各資產間的相關系數為正時，風險分散效果較差;當相關系數為負時，風險分散效果較好。

在風險管理實踐中，商業銀行可以利用資產組合分散風險的原理，將貸款分散到不同的行業、區域，通過積極實施風險分散策略，顯著降低發生大額風險損失的可能性，從而達到管理和降低風險、保持收益穩定的目的。