考點五：現值和終值的計算
終值又稱將來值，是現在一定量的資金折算到未來某一時點所對應的金額，通常記作F。
現值是指未來某一時點上的一定量資金折算到現在所對應的金額，通常記作P。

【總結】（1）終值與現值概念的相對性。
（2）現值與終值之間的差額是什么？從實質來說,兩者之間的差額是利息。
（3）現值＋利息＝終值
終值－利息＝現值
現值和終值是一定量資金在前后兩個不同時點上對應的價值，其差額即為資金的時間價值。現實生活中計算利息時所稱本金、本利和的概念相當于資金時間價值理論中的現值和終值，利率（用i表示）可視為資金時間價值的一種具體表現，現值和終值對應的時點之間可以劃分為n期，相當于計息期。
為計算方便，本章假定有關字母的含義如下：I為利息；F為終值：P為現值：i為利率
（折現率）；n為計算利息的期數。
（一）單利計息方式下的終值與現值（了解）
1.單利終值F：

單利計息方式：只對本金計算的利息，各期的利息是相同的。
【例題·計算題】某人將100元存入銀行，年利率2%，求5年后的終值。
『正確答案』
F＝P（1＋n×i）＝1OO×（1＋5×2%）＝110（元）
2.單利現值P
現值的計算與終值的計算是互逆的，由終值計算現值的過程稱為“折現”。單利現值的計算公式為：
推導過程：
F（終值）＝P（現值）×（1＋n×i）.............................（1）
兩邊同除以（1＋n×i）：
F（終值）/（1＋n×i）＝ P（現值）×（1＋n×i）/（1＋n×i）.....（2）
P（現值）＝F（終值）/（1＋n×i）....................... ...（3）

【例題·計算題】某人為了5年后能從銀行取出500元（終值），在年利率2%的情況下，目前應存入銀行的金額是多少?（求現值）
『正確答案』P（現值）＝F（終值）／（1＋n×i）＝500／（1＋5×2%）≈454.55（元）
【總結】
（1）單利的終值和單利的現值互為逆運算；
（2）單利終值系數（1＋ni）和單利現值系數1/（1＋ni）互為倒數。
（3）由終值計算現值時所應用的利率，一般也稱為“折現率”。
（二）復利的現值和終值（重點）
資金的時間價值一般都是按照復利計算的。復利計算方法是指每經過一個計息期，要將該期所派生的利息加入本金再計算利息，逐期滾動計算，俗稱“利滾利”。不僅本金計算利息，而且利息也要計算利息。這里所說的計息期，是指相鄰兩次計息的間隔，如年、月、日等。除非特別說明，計息期一般為一年。
1.復利終值（F）（已知現值P，求終值F）,復利終值系數為（F/P，i,n）
復利終值（F）又稱未來值，是指若干期后包括本金和利息在內的未來值，即本利和
【思考問題】某人將100元存入銀行，復利年利率2%，求5年后的本利和。

【例題·計算題】某人將100元存入銀行，復利年利率2%，求5年后的終值。
『正確答案』
方法一：F（終值）＝P（現值）（1＋i） n
＝100×（1＋2%）5＝110.4（元）
方法二：F（終值）＝P（現值）×復利終值系數
＝P（現值）× （F／P，2%，5）
＝100×1.104＝110.4（元）
2.復利現值（已知終值，求現值），復利現值系數（P／F，i，n）
推導公式過程：
F（終值）＝P（現值）×（1＋i）n...........................（1）
兩邊同除以（1＋i）n
F（終值）/（1＋i）n ＝P（現值）×（1＋i）n/（1＋i）n..........（2）
P（現值）＝ F（終值）/（1＋i）n　

【例題·計算題】某人為了5年后能從銀行取出100元，在復利年利率2%的情況下，求當前應存入金額。
『正確答案』
方法一：P（現值）＝ F（終值）/（1＋i）n
＝100／（1＋2%）5＝90.57（元）
方法二：P（現值）＝ F（終值）× 復利現值系數
＝F（終值）×（P／F，i，n）
＝100×0.9057＝90.57（元）
【總結】（1）復利終值和復利現值互為逆運算；
（2）復利終值系數（1＋1） n和復利現值系數1／（1＋1）n互為倒數。

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