學員提問：期望5年內每年年初從銀行提款10000元，年利率為10%，按復利計，期初應存入銀行（ ）元。

　　期望5年內每年年末從銀行提款10000元，年利率為10%，按復利計，期初應存入銀行（ ）元。

　　這兩題一個是年初；一個是年末；在應用公式時該如何理解公式應用。

　　謝謝！！！

　　教師解答：期望5年內每年年初從銀行提款10000元，年利率為10%，按復利計，期初應存入銀行（ ）元。

　　這道題目的現金流量圖為：

　　因為求的是期初的存款P，只需將第1、2、3、4年A折算到第0年，再加上第0年（第1年初）提取的10000元就是所求的P值。

　　P=10000+10000（P/A，10%，4）=10000+10000×3.1699=41699元

　　期望5年內每年年末從銀行提款10000元，年利率為10%，按復利計，期初應存入銀行（ ）元。

　　這道題目的現金流量圖為：

　　每年年末提取10000元，求現值P，只需將每年年末提取的資金折算到第0年。

　　P=10000（P/A，10%，5）=10000×3.7908=37908

　　在計算資金時間價值的題目時，年初對應的是該年的前一年，第一年年初就是第0年，第二年年初就是第1年。年末對應的就是本年，第一年年末就是第1年。第一題的每年年初，對應的就是第0、1、2、3、4年。第二題的年末對應的就是1、2、3、4、5年。

　　已知年金求現值的知識點在《建設工程經濟》教材P10圖1Z101013-2（b），第2題的現金流量圖和圖1Z101013-2（b）是相同的，第一題中第1年初的A和P發生在同一年，所以只需求第2、3、4、5年初的A折算到第1年初（第0年）的現值。

　　做這樣的題目時最好畫出現金流量圖，這樣現金流量比較直觀，容易理解，做題不易出錯。