如果市場(chǎng)利率是Y，現(xiàn)金流（X1,X2,...,Xn）的麥考雷久期定義為： 考試大－全國(guó)最大教育類網(wǎng)站(www．Examda。com)
D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]
即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx
其中，PVXi表示第i期現(xiàn)金流的現(xiàn)值，D表示久期。 考試大－全國(guó)最大教育類網(wǎng)站(www．Examda。com)
通過下面例子可以更好理解久期的定義。
例子：假設(shè)有一債券，在未來n年的現(xiàn)金流為（X1,X2,...Xn），其中Xi表示第i期的現(xiàn)金流。假設(shè)現(xiàn)在利率為Y0，投資者持有現(xiàn)金流不久，利率立即發(fā)生變化，變?yōu)閅，問：應(yīng)該持有多長(zhǎng)時(shí)間，才能使得其到期的價(jià)值不低于現(xiàn)在的價(jià)值？
通過下面定理可以快速解答上面問題。
定理：PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要條件是q=D(Y0)。這里D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0)
q即為所求時(shí)間，即為久期。
上述定理的證明可通過對(duì)Y導(dǎo)數(shù)求倒數(shù)，使其在Y＝Y(jié)0取局部最小值得到。（容易）』
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