從上面的討論中可知：對于給定的到期收益率的微小變動，債券價格的相對變動與其 Macaulay久期成比例。當然，這種比例關(guān)系只是一種近似的比例關(guān)系，它的成立是以債券的到期收益率很小為前提的。為了更精確地描述債券價格對于到期收益率變動的靈敏性，又引入了修正久期模型（Modified Duration Model）。修正久期被定義為：
從這個式子可以看出，對于給定的到期收益率的微小變動，債券價格的相對變動與修正久期之間存在著嚴格的比例關(guān)系。所以說修正久期是在考慮了收益率項 y 的基礎(chǔ)上對 Macaulay 久期進行的修正，是債券價格對于利率變動靈敏性的更加精確的度量。 來源：考試大
2) 有效久期
在Macaulay久期模型研究中存在一個重要假設(shè)，即隨著利率的波動，債券的現(xiàn)金流不會發(fā)生變化。然而這一假設(shè)對于具有隱含期權(quán)的金融工具，如按揭貸款、可贖回(或可賣出)債券等而言則很難成立。因此，Macaulay久期模型不應被用來衡量現(xiàn)金流易受到利率變動影響的金融工具的利率風險。針對Macaulay久期模型這一局限，F(xiàn)rankFabozzi提出了有效久期的思想。所謂有效久期是指在利率水平發(fā)生特定變化的情況下債券價格變動的百分比。它直接運用不同收益率變動為基礎(chǔ)的債券價格進行計算，這些價格反映了隱含期權(quán)價值的變動。其計算公式為：
其中：
利率下降x個基點時債券價格；
利率上升x個基點時債券價格；
初始收益率加上x個基點； 來源：www.examda.com
初始收益率減去x個基點；
債券初始價格；
有效久期不需要考慮各期現(xiàn)金流的變化情況，不包含利率變化導致現(xiàn)金流發(fā)生變化的具體時間，而只考慮利率一定變化下的價格總體情況。因此，有效久期能夠較準確地衡量具有隱含期權(quán)性質(zhì)的金融工具的利率風險。對于沒有隱含期權(quán)的金融工具，有效久期與Macaulay久期是相等的。
隨著對久期模型研究的不斷深入，相繼有人提出了方向久期、偏久期、關(guān)鍵利率久期、近似久期以及風險調(diào)整久期等新的久期模型，把利率的期限結(jié)構(gòu)、票息率的改變以及信用風險、贖回條款等加入到模型里面，使久期模型得到了進一步的發(fā)展。 來源：www.examda.com
3) 債券組合久期
債券投資組合也有相應的久期概念，其久期為單個久期的加權(quán)平均，可以用下面的公式進行計算：
其中 為單個債券 在組合中的權(quán)重。
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