四、論述題（本大題1小題，15分）
15.函數單調性是刻畫函數變化規律的重要概念，也是函數的一個重要性質。
(1)請敘述函數嚴格單調遞增的定義，并結合函數單調性的定義，說明中學數學課程中函數單調性與哪些內容有關(至少列舉兩項內容)。(7分)
(2)請列舉至少兩種研究函數單調性的方法，并分別簡要說明其特點。(8分)
(1)設ƒ(x)為定義在D上的函數，任意的x1，x2∈D，若x1＞x2，就有ƒ(x1)> ƒ(x2)，則稱函數ƒ(x)為D上的嚴格單調遞增函數。函數單調性的概念是研究具體函數單調性的依據，在研究函數的值域、定義域、最大值、最小值等性質中有重要應用(內部)；在解不等式、證明不等式、數列的性質等數學的其他內容的研究中也有重要的應用(外部)。可見，不論在函數內部還是在外部，函數的單調性都有重要應用，因而在數學中具有核心地位。
(2)定義法：定義域中任意x1，x2，若x1＞x2，有ƒ(x1)> ƒ(x2)(或ƒ(x1)＜ƒ(x2))，則稱函數ƒ(x)在定義域上嚴格單調遞增(或遞減)。定義法判斷函數單調性比較適應于對定義域內任意兩個數x1，x2，當x1＞x2，容易得出ƒ(x1)與ƒ(x2)大小關系的函數。在解決問題時，定義法是最直接的方法，這種方法思路比較清晰，但是對待一些不太容易判斷出ƒ(x1)- ƒ(x2)正負的情況，用定義法解析比較麻煩。
導數法：一般先確定函數的定義域，求出原函數的導數ƒ´(x)，若導數ƒ´(x)≥0，則是函數在定義域內單調遞增，反之則單調遞減。導數法適用于函數在其定義域內可導且能判斷導函數與零的大小關系的情形。針對定義法解決不了的題型，或者用定義法解題相對比較繁瑣，用導數法解題就會比較簡單。導數法提供了一種重要的解題思想。
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