(1)設(shè)ƒ(x)為定義在D上的函數(shù)，任意的x1，x2∈D，若x1＞x2，就有ƒ(x1)> ƒ(x2)，則稱函數(shù)ƒ(x)為D上的嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù)。函數(shù)單調(diào)性的概念是研究具體函數(shù)單調(diào)性的依據(jù)，在研究函數(shù)的值域、定義域、最大值、最小值等性質(zhì)中有重要應(yīng)用(內(nèi)部)；在解不等式、證明不等式、數(shù)列的性質(zhì)等數(shù)學(xué)的其他內(nèi)容的研究中也有重要的應(yīng)用(外部)。可見，不論在函數(shù)內(nèi)部還是在外部，函數(shù)的單調(diào)性都有重要應(yīng)用，因而在數(shù)學(xué)中具有核心地位。

(2)定義法：定義域中任意x1，x2，若x1＞x2，有ƒ(x1)> ƒ(x2)(或ƒ(x1)＜ƒ(x2))，則稱函數(shù)ƒ(x)在定義域上嚴(yán)格單調(diào)遞增(或遞減)。定義法判斷函數(shù)單調(diào)性比較適應(yīng)于對定義域內(nèi)任意兩個數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＞x2，容易得出ƒ(x1)與ƒ(x2)大小關(guān)系的函數(shù)。在解決問題時，定義法是最直接的方法，這種方法思路比較清晰，但是對待一些不太容易判斷出ƒ(x1)- ƒ(x2)正負(fù)的情況，用定義法解析比較麻煩。

導(dǎo)數(shù)法：一般先確定函數(shù)的定義域，求出原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)ƒ´(x)，若導(dǎo)數(shù)ƒ´(x)≥0，則是函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，反之則單調(diào)遞減。導(dǎo)數(shù)法適用于函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)且能判斷導(dǎo)函數(shù)與零的大小關(guān)系的情形。針對定義法解決不了的題型，或者用定義法解題相對比較繁瑣，用導(dǎo)數(shù)法解題就會比較簡單。導(dǎo)數(shù)法提供了一種重要的解題思想。