五、案例分析題（本大題1小題，共20分）
16.下列是兩位教師在“復數概念”中引入的教學片段。
【教師甲】為了解決x2-2=0在有理數集中無解，以及單位正方形對角線的度量等問題，在初中，已經把有理數集擴充到了實數集。x2+1=0在實數集中有解嗎?類比初中的做法，我們如何做呢?看來又需要擴充數集。
數學家引入了i，使i是方程式x2+1=0的一個根，即使得i2=-1。把這個新數i加到實數集中去，就會得到一個新數集，記作A，那么方程x2+1=0在A中就有解x=i了。
【教師乙】
16世紀，意大利數學家卡爾達諾在解決“求兩個數，使其和為l0，積為40”時，認為這兩個數是“5
這樣我們就引入了一個新數。
這節課我們學習了復數的表達式a+bi(a，b∈R)，當然，復數還有其他表達法，后續的學習中我們會學習到。
問題：
(1)請分析這兩位老師教學引入片段的特點；(12分)
(2)復數還有三角表達法，請簡述三角表達法的意義。(8分)
(1)甲教師引入的設計思路是溫故知新，帶著學生回憶初中時在已知數系中遇到解決不了的問題時，處理方法是引入新數來擴充數集。類比得出高中遇到實數范圍內解決不了的問題時，也應該想到引入新數的方法來擴充數集，并解決問題，進而引入新課。這樣做能夠讓學生通過復習舊知來獲得解決問題的方法，對學生解決問題的能力有一定的提高，但該教師的設計方案有些缺乏趣味性。
教師乙采用數學史導入新課。這種導入既豐富了教材中的素材又豐富了教學內容，同時激發了學生的興趣，調動了學生學習復數的積極性，引發了學生的數學思考。能使學生認識數學、理解數學，最終學好數學，體會到數學源于生活并應用于生活。有利于激活學生的思維，使學習變成一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。
(2)復數的三角表示法為z=r(cosθ+isinθ)(r≥0)。這樣表示的意義如下：①復數的三角表示法是徹底解決復數乘、除、乘方和開方問題的橋梁，相比之下代數形式在這些方面顯得有點力不從心，因此做好代數形式向三角形式的轉化是非常有必要的。②復數的三角表示形式可以解決三角函數相關的問題。
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