債券及其評價
本節(jié)大綱要求
掌握債券收益率的計算，債券的估價模型
本節(jié)主要內容：
一、債券的基本要素
債券，是債務人依照法定程序發(fā)行，承諾按約定的利率和日期支付利息，并在特定日期償還本金的書面?zhèn)鶆諔{證。
一般而言，債券包括面值、期限、利率和價格等基本要素。
二、債券的評價
(一)債券的估價模型
債券的估價是對債券在某一時點的價值量的估算，是債券評價的一項重要內容。
對于新發(fā)行的債券而言，估價模型的計算結果反映了債券的發(fā)行價格。
1.債券估價的基本模型
債券估價的基本模型，是指對典型債券所使用的估價模型，典型債券是票面利率固定，每年年末計算并支付當年利息、到期償還本金的債券。這種情況下，新發(fā)行債券的價值可采用如下模型進行評定：
=債券利息×(P/A,K,n)+債券面值×(P/F,K,n)
式中，
P是債券價值;
It是第t年利息;
K是折現(xiàn)率 (可以用當時的市場利率或者投資者要求的必要報酬率替代);M是債券面值; i是票面利率;
n是債券期限 (償還年數(shù))。
債券發(fā)行時，
若i>K則P>M,債券溢價發(fā)行;
若i
若i=K則P=M債券按面值發(fā)行。
影響債券定價的因素有必要報酬率、利息率、計息期和到期時間
【例3-33】宏發(fā)公司擬于2000年2月1日發(fā)行面額為1000元的債券，其票面利率為8%，每年2月1日計算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。同等風險投資的必要報酬率為10%。要求計算債券的價值。
解答：
每年按債券面值計算的利息
=1000×8%=80元，于每年年末支付，共支付5次，符合普通年金的概念;
債券價值=80×(P/A,10%,5)+1000×(P/F,10%,5)
=80*3.791+1000*0.621=924.28元
【例3-34】某種債券面值1000元，票面利率為10%，期限5年，每年末付息一次，甲公司準備對這種債券進行投資，已知市場利率為12%。要求計算債券的價格。
解答：
債券價格=1000×10%×(P/A,12%,5)+1000×(P/F,12%,5)
=927.5元
2.到期一次還本付息的債券估價模型
=(債券面值×票面利率×期限+債券面值)×(P/F,k，n)
【例3-35】某種債券面值1000元，票面利率為10%，期限5年，甲公司準備對這種債券進行投資，已知市場利率為8%，該債券到期一次還本付息。則
債券價格=(1000+1000×10%×5)×(P/F,8%，5)=1020元
3.零票面利率(票面利率為0)債券的估價模型
【例3-36】某債券面值為1000元，期限為3年，期內不計利息，到期按面值償還，當時市場利率為10%。請問其價格為多少時，企業(yè)購買該債券較為合適?
解答：
債券價值=1000×(P/F,10%,3)=1000*0.7513=751.3元
如果債券價格低于751.3元時，企業(yè)購買才合適。
(二)債券收益的來源及影響收益率的因素
債券的收益主要包括兩方面的內容：
一是債券的利息收入;
二是資本損益，即債券賣出價(在持有至到期的情況下為到期償還額)與買入價之間的差額，當賣出價>買入價時為資本收益，
當賣出價<買入價時為資本損失。
決定債券收益率的因素主要有債券票面利率、期限、面值、持有時間、購買價格和出售價格。
(三)債券收益率的計算
1.票面收益率---名義收益率或息票率
票面收益率=債券年利息收入/債券面額x100%
票面收益率反映了債券按面值購入、持有至期滿所獲得的收益水平。
2.本期收益率---直接收益率或當前收益率
本期收益率=債券年利息收入/債券買入價×100%
本期收益率反映了購買債券的實際成本所帶來的收益情況
即：本期收益率和票面收益率都不能反映債券的資本損益情況
【例3-37】
某些投資者購買面值為1000元，券面利率為8%，每年付息一次的人民幣債券10張，償還期10年，如果購買價格分別是950元、1000元和1020元，其各自認購者本期收益率是多少?
解答：
債券收益率(1)=1000×8%/950*100%=8.42%
債券收益率(2)=1000×8%/1000*100%=8%
債券收益率(3)=1000×8%/1020*100%=7.84%
3.持有期收益率
持有期收益率，是指債券持有人在持有期間獲得的收益率，能綜合反映債券持有期間的利息收入情況和資本損益水平。其中，債券的持有期是指從購入債券至售出債券或者債券到期清償之間的期間，通常以 “年”為單位表示，債券持有期收益率可以根據(jù)具體情況換算為年均收益率。
(1)持有時間較短 (不超過1年)的，直接按債券持有期間的收益額除以買入價計算持有期收益率：
持有期年均收益率=持有期收益率/持有年限
持有年限=債券實際持有天數(shù)/360
或：持有年限=債券實際持有月數(shù)/12
【例3-38】
某投資者1月1日以每張980元價格購買上市債券10張，該債券面值1000元，券面年利息率8%，半年付息一次，期限3年，當年7月1日收到半年年利息40元，9月30日以995元賣出。要求計算該債券的收益率。
解答：
債券持有期的利息收入=40元
賣出價-買入價=995-980=15元
所以：
持有期收益率=[(40+15)/980]×100%=5.61%
持有年限=9/12=0.75
持有期年均收益率=5.61%÷0.75=7.48%
(2)持有時間較長 (超過1年)的，應按每年復利一次計算持有期年均收益率(即計算使債券產生的現(xiàn)金流量凈現(xiàn)值為零的折現(xiàn)率，或者是未來現(xiàn)金流入量的現(xiàn)值等于購買價格的折現(xiàn)率。未來現(xiàn)金流入量是債券利息和債券到期兌付的金額或者是提前出售時的賣出價)
①到期一次還本付息債券：
P為債券買入價;
M為債券到期兌付的金額或者提前出售時的賣出價;
t為債券實際持有期限 (年)，等于債券買入交割日至到期兌付日或賣出交割日之間的實際天數(shù)除以360
②每年年末支付利息的債券
P為債券買入價;
y為債券持有期年均收益率;
I為持有期間每期收到的利息額;
M為債券兌付的金額或者提前出售的賣出價;
t為債券實際持有期限(年)
決策：
債券收益率大于當時市場利率，債券值得購買，否則不值得購買。
【例3-40】
某種企業(yè)債券面值是10000元，券面利息率12%，每年付息一次，期限8年，投資者以10600的價格購入并持有該種債券到期。計算債券持有期年均收益率。
解答：
由于持有期限超過了1年，應考慮時間價值，每年付息一次，到期還本，符合每年年末支付利息的債券收益率的計算
計算思路是：
該債券未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值等于購買價格，所以
10600=(10000×12%)×(P/A,k,8)+10000×(P/F,k,8)
由于債券的購買價格大于面值，所以折現(xiàn)率k應小于票面利率，采用逐步測試法估計折現(xiàn)率
k=10%，(10000×12%)×(P/A,10%,8)+10000×(P/F,10%,8)
=1200×5.3349+10000×0.4665
=11066.88大于10600,再估計大于10%的折現(xiàn)率進行測試
k=12%，(10000×12%)×(P/A,12%,8)+10000×(P/F,12%,8)
=10000
運用內插法：
10% 11066.88
i 10600
12% 10000
列比例：
i= =10.88%
與教材計算結果的差異是估計折現(xiàn)率不同造成的差異，兩個結果都是正確的。
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